Matlab中数组元素引用

Matlab中数组元素引用有三种方法：


1.下标法(subscripts)
2.索引法(index)
3.布尔法(Boolean)


在使用这三种方法之前，大家头脑一定要清晰的记住，Matlab中数组元素是按列存储(与Fortran一样)，比如说下面的二维数组


A=
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2


Matlab的存储顺序是8,3,4,1,5,9,6,7,2，也就是说先行后列，对于3维数组呢，就是先行后列再页


对应个元素的索引和下标分别为


Element Index Subscripts
8        1      (1,1)
3        2      (2,1)
4        3      (3,1)
1        4      (1,2)
5        5      (2,2)
9        6      (3,2)
6        7      (1,3)
7        8      (2,3)
2        9      (3,3)


从上面的例子中已经很清晰的说明了下标和索引的区别了，也就是说Matlab为没有个元素分配了一个唯一识别的ID(即index)


1.下标法引用


A(ii,jj)：其中ii和jj可以是一维向量、标量、“:”号或者“end”


大家对下标估计比较熟悉，由于在C语言中接触过，但是我这里需要强调的是，Matlab的下标是可以多行多列同时引用的，而像C语言等一次只能引用一个，比如


A(2:3,3:-1:1)表示引用数组中的2~3行，3~1列对应的元素
A(:,end)表示引用最后一列元素，“:”表示所有列或行，“end”表示最后一列或列，“end-n”表示倒数第n行或列
A(1,end-1)表示引用第1行倒数第2个元素
A([2 1 3 3],[1 1 2 2 1])表示引用按两个向量引用指定的元素，即A中的第2,1,3,3行和第1,1,2,2,1列对应的元素


>>A=magic(3)


A =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2


>>A(2:3,3:-1:1)


ans =
     7     5     3
     2     9     4


>>A(:,end)


ans =
     6
     7
     2


>>A(1,end-1)


ans =
     1


>>A([2 1 3 3],[1 1 2 2 1])


ans =
     3     3     5     5     3
     8     8     1     1     8
     4     4     9     9     4
     4     4     9     9     4


2.索引法引用(说白了索引就是存储顺序)


A(index)：index可以是任意的数组，index的元素必须是正整数，且不大于numel(A)，返回的是一个尺寸与index一样的数组


下标和索引之间可以通过ind2sub和sub2ind函数相互转换，具体可以看帮助，很简单


[I,J] = ind2sub(siz,IND)
IND = sub2ind(siz,I,J)
还有使用A(:)就可以将数组A转换为列向量


A(8)：表示引用A的第8个元素
B=A([1 10 5 2 2 1 3])：表示依次引用A的第1,10,5,2,2,1,3个元素，返回与index尺寸相同的数组，也就是说size(B)=size(index)
A([2 5 9;1 1 1;8 5 6])：返回的时侯是一个3*3的矩阵


>>A=magic(5)%括号中为索引值


A =
    17 (1)     24 (6)     1 (11)     8 (16)    15 (21)
    23 (2)      5 (7)     7 (12)    14 (17)    16 (22)
     4 (3)      6 (8)    13 (13)    20 (18)    22 (23)
    10 (4)     12 (9)    19 (14)    21 (19)     3 (24)
    11 (5)    18 (10)    25 (15)     2 (20)     9 (25)


>>A(8)


ans =
     6


>>A([1 10 5 2 2 1 3])


ans =
    17    18    11    23    23    17     4


>>A([2 5 9;1 1 1;8 5 6])


ans =
    23    11    12
    17    17    17
     6    11    24


3.布尔法引用


A(X)：X是一个有0和1组成布尔型数据，且size(A)=size(X)，对应位置为1则留下该数据，0则去掉，最后按A中的存储顺序，返回一个列向量


假如说A是3*3的数组


A(logical([1 0 0;0 1 0;0 0 1]))：表示引用了数组A的对角线元素，注意必须使用logical将0/1数组转换为布尔型


>>A=magic(3)%生成一个3*3的数组


A=
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2


>>x=logical([1 1 0;0 1 1;1 0 1])%将double转化为boolean型数据


x =
     1     1     0
     0     1     1
     1     0     1


>>A(x)%引用对应位置为1的数据，返回列向量


ans =
     8
     4
     1
     5
     7
     2


>>x=A>5%是有了比较语句，返回布尔型数据，对应位置数据大于5的为1，否则为0


x =
     1     0     1
     0     0     1
     0     1     0


>>A(x)%返回大于A中大于5的元素，其实该命令可以一次性执行A(A>5)或者find(A>5)，前者返回具体元素，后者返回大于5的数据的索引值


ans =
     8
     9
     6
     7


>>A(A>5)%一次性执行上面的命令


ans =
     8
     9
     6
     7


>>indx=find(A>5)%查找A中对于5的元素，返回它们的索引(index)值，此时我们可以通过A(index)返回具体的元素


index =
     1
     6
     7
     8
 
增加内容
1、向量的创建
1）直接输入：
行向量：a=[1,2,3,4,5]
列向量：a=[1;2;3;4;5]
2）用“:”生成向量
  a=J:K 生成的行向量是a=[J,J+1,…,K]
  a=J:D:K 生成行向量a=[J,J+D,…,J+m*D],m=fix((K-J)/D)
3）函数linspace 用来生成数据按等差形式排列的行向量
  x=linspace(X1,X2):在X1和X2间生成100个线性分布的数据，相邻的两个数据的差保持不变。构成等差数列。
  x=linspace(X1,X2,n): 在X1和X2间生成n个线性分布的数据，相邻的两个数据的差保持不变。构成等差数列。
4）函数logspace用来生成等比形式排列的行向量
  X=logspace(x1,x2) 在x1和x2之间生成50个对数等分数据的行向量。构成等比数列，数列的第一项x(1)=10x1,x(50)=10x2
  X=logspace(x1,x2,n) 在x1和x2之间生成n个对数等分数据的行向量。构成等比数列，数列的第一项x(1)=10x1,x(n)=10x2
注：向量的的转置：x=(0,5)’
 
2、矩阵的创建
1）直接输入：将数据括在[]中，同一行的元素用空格或逗号隔开，每一行可以用回车或是分号结束
如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
a =
     1     2     3
     3     4     5
 
2）函数eye，生成单位矩阵
eye(n) :生成n*n阶单位E
eye(m,n):生成m*n的矩阵E，对角线元素为1，其他为0
eye(size(A))：生成一个矩阵Ａ大小相同的单位矩阵
eye(m,n,classname):对角线上生成的元素是1，数据类型用classname指定。其数据类型可以是：duoble、single、int8、uint8、int16、uint16、int32、uint32 。
      
3）函数ones  用ones生成全1的矩阵
ones(n) : 生成n*n的全1矩阵
ones(m,n) : 生成m*n的全1矩阵
ones(size(A)) : 生成与矩阵A大小相同的全1矩阵
ones(m,n,p,…)生成m*n*p*….的全1的多维矩阵
ones(m,n,…,classname)制定数据类型为classname
 
4）函数zeros 函数zeros生成全0矩阵
zeros(n):生成n*n的全0矩阵
zeros(m,n:)生成m*n的全0矩阵
zeros(size(A)): 生成与矩阵A大小相同的全0矩阵
zeros (m,n,p,…)生成m*n*p*….的全0的多维矩阵
zeros (m,n,…,classname)指定数据类型为classname
 
5）函数rand 函数rand用来生成[0,1]之间均匀分布的随机函数，其调用格式是：
Y=rand:生成一个随机数
Y=rand(n):生成n*n的随机矩阵
Y=rand(m,n):生成m*n的随机矩阵
Y=rand(size(A)):生成与矩阵A大小相同的随机矩阵
Y=rand(m,n,p,…):生成m*n*p*…的随机数多维数组
6）函数randn 函数rand用来生成服从正态分布的随机函数，其调用格式是：
Y=randn:生成一个服从标准正态分布的随机数
Y=randn(n):生成n*n的服从标准正态分布的随机矩阵
Y=randn(m,n):生成m*n的服从标准正态分布的随机矩阵
Y=randn(size(A)):生成与矩阵A大小相同的服从标准正态分布的随机矩阵
Y=randn(m,n,p,…):生成m*n*p*…的服从标准正态分布的随机数多维数组
 
3、矩阵元素的提取与替换
1）  单个元素的提取
如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
a =
    1     2     3
    3     4     5
输入b=a(1,2)
b =
     2      
 
2）  提取矩阵中某一行的元素，
如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
a =
    1     2     3
    3     4     5
输入b=a(1,:)
b =
     1     2     3
 
3）  提取矩阵中某一列：
如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
a =
    1     2     3
    3     4     5
输入b=a(:,1)
b =
     1
     3
 
4）  提取矩阵中的多行元素
如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
a =
    1     2     3
    3     4     5
输入b=a([1,2],:)
b =
     1     2     3
     3     4     5
 
5）  提取矩阵中的多列元素
如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
a =
    1     2     3
    3     4     5
输入b=a(:,[1,3])
b =
     1     3
     3     5
 
6）  提取矩阵中多行多列交叉点上的元素
如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
a =
    1     2     3
    3     4     5
输入b=a([1,2],[1,3])
b =
     1     3
     3     5
 
7）  单个元素的替换：
如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
a =
    1     2     3
    3     4     5
输入：a(2,3)=-1
a =
     1     2     3
     3     4    -1
 
4、矩阵元素的重排和复制排列
1）  矩阵元素的重排
B=reshape(A,m,n):返回的是一个m*n矩阵B，矩阵B的元素就是矩阵A的元素，若矩阵A的元素不是m*n个则提示错误。
B=reshape(A,m,n,p):返回的是一个多维的数组B，数组B中的元素个数和矩阵A中的元素个数相等
B=reshape(A,…,[],…):可以默认其中的一个维数
B=reshape(A,siz) : 由向量siz指定数组B的维数，要求siz的各元素之积等于矩阵A的元素个数
 
2）  矩阵的复制排列  函数是repmat
B=repmat(A,n):返回B是一个n*n块大小的矩阵，每一块矩阵都是A
B=repmat(A,m,n):返回值是由m*n个块组成的大矩阵，每一个块都是矩阵A。
B=repmat(A,[m,n,p,…]):返回值B是一个多维数组形式的块，每一个块都是矩阵A
 
5、矩阵的翻转和旋转
1）矩阵的左右翻转 左右翻转函数是fliplr,调用格式：
B=fliplr(A):将矩阵A左右翻转成矩阵B。
输入：A=[1,2,3;3,4,2]
A =
     1     2     3
     3     4     2
输入：B=fliplr(A)
B =
     3     2     1
2             4     3
2）矩阵上下翻转 函数：flipud，调用格式：
B=flipud(A):把矩阵A上下翻转成矩阵B
 
3）  多维数组翻转 函数：flipdim，调用格式：
B=flipdim(A,dim):把矩阵或多维数组A沿指定维数翻转成B
 
4）  矩阵的旋转  函数：rot90，调用格式：
B=rot90(A):矩阵B是矩阵A沿逆时针方向旋转90。得到的
B=rot90(A,k):矩阵B是矩阵A沿逆时针方向旋转k*90。得到的(要想顺时针旋转，k取-1)
6、矩阵的生成与提取函数
1）  对角线函数 对角线函数diag既可以用来生成矩阵，又可以来提取矩阵的对角线元素，其调用格式：
a)         A=diag(v,k):当v是有n个元素的向量，返回矩阵A是行列数为n+|k|的方阵。向量v的元素位于A的第k条对角线上。K=0 对应主对角线，k>0对应主对角线以上，k<0对应主对角线以下。
b)         A=diag(v):将向量v的元素放在方阵A的主对角线上，等同于A=diag(v,k)中k=0的情况。
c)         v=diag(A,k):提取矩阵A的第k条对角线上的元素于列向量v中。
d)         v=diag(A):提取矩阵A的主对角线元素于v中，这种调用等同于v=diag(A,k)中k=0的情况。
2）  下三角阵的提取  用函数tril，调用格式：
a)         L=tril(A): 提取矩阵A的下三角部分
b)         L=tril(A,k):提取矩阵A的第k条对角线以下部分。K=0 对应主对角线，k>0对应主对角线以上，k<0对应主对角线以下。
3）  上三角阵的提取  函数triu，调用格式：
a)         U=triu(A): 提取矩阵A的上三角部分元素
b)         U=triu(A,k): 提取矩阵A的第k条对角线以上的元素。K=0 对应主对角线，k>0对应主对角线以上，k<0对应主对角线以下。
 
关于matlab数组操作的讨论
matlab是靠它灵活数组操作发的家，但是数组操作也是初学者最难理解的matlab特色之一，因为在其他语言中（如C、pascal）不存在对等的语法和语义。在5.x版中新增添的多维数组（N-D数组），进一步扩展了matlab的功能，迎合了许多多维的科学计算。但matlab中的很多函数只支持对向量和矩阵的操作，因此迫切要求我们掌握多维到一二维之间升降维数的命令。
一、matlab环境中对数据的物理存放形式
　　在matlab中数据的逻辑形式可以表现出多维，但物理上在内存中的形式却是很简单按列存放的。这就说明为什么有一些函数只对列向量操作，而一些计算密集的函数，对矩阵的方向很敏感（如图像处理工具箱）。这些函数对于非列向量的输入要重新排序成列向量的形式。
对于一个矩阵，在内存中的单元存放顺序是：第一列的单元，第二列单元，。。。最后一列。
u =


0.9501 0.4860 0.4565
0.2311 0.8913 0.0185
0.6068 0.7621 0.8214


u(:)


ans =


0.9501
0.2311
0.6068
0.4860
0.8913
0.7621
0.4565
0.0185
0.8214
对于多维的数组，则是把第二维以后的维数作为数据平面（plane）来看，存放的顺序是：第一个plane中的矩阵，第二个plane中的矩阵。。。
u=[1,2;3,4];
u(:,:,2)=[5,6;7,8];
u(:,:,1) =


1 2
3 4




u(:,:,2) =


5 6
7 8


?u(:)


ans =


1
3
2
4
5
7
6
8


可以从单元的逻辑下标算出它所在的物理位置，相反的计算也是一定的。如维数[d1,d2,d3]的三维数组中的一个单元(a,b,c)的物理位置是(a-1)*d2*d3+(b-1)*d3+c。
二、数组的下标
在matlab中的数组下标是很灵活的，可以进行维间的合并和扩展，维内的抽取和扩展。
1、维内的抽取
抽取的下标的数值要在被抽取数组维的大小以内，不能小于1或大于维的实际长度d。表示抽取下标的序列可以是任何数组形式，但matlab会自动将其转换为一列向量，如前面所描述的一样。该抽取下标序列可以有重复的数值，这样被抽取出来的序列值就会重复出现。这是一个很有用的操作，比如说已有一个表面上顶点的坐标的数组，现在要构造一个三角面的序列来表示该表面，这里就要从顶点数组中抽取数值，而且要重复，因为通常三个三角面要公用一个顶点。
u([2,1,1],:,:)


ans(:,:,1) =


3 4
1 2
1 2




ans(:,:,2) =


7 8
5 6
5 6
u(:,[2,1;2 2],:)


ans(:,:,1) =


2 2 1 2
4 4 3 4




ans(:,:,2) =


6 6 5 6
8 8 7 8
2、维内的扩展
在c或pascal之类的通用的算法语言中，要使数组动态增加或减少某些维的长度是很困难的事情，这里涉及的操作包括重新申请一个内存块，拷贝原有的数据（要重新计算地址），释放原有的块。而在matlab中它屏蔽了这些烦人的工作，对用户是透明的。
在第一维（行）扩展，扩展只能在维末进行。
u(3,:,:)=[10,11;12,13]


u(:,:,1) =


1 2
3 4
10 12




u(:,:,2) =


5 6
7 8
11 13
在第一维删除一行，可以删除该维的中间部分
u(3,:,:)=[]


u(:,:,1) =


1 2
3 4




u(:,:,2) =


5 6
7 8
3、维间的抽取
matlab试图对你输入的多维数组的下标进行匹配。
如果你给的下标数目小于实际该数组的维数，而且最后一个下标非“：”号，则matlab则会将后面的维都以下标为1以来处理。
u(:,1)


ans =


1
3


如果最后一个下标为“：”，则将该维以及后面的维展成一维的向量，看看下面的例子。
u(:,:)


ans =


1 2 5 6
3 4 7 8


u(1,:)


ans =


1 2 5 6
三、多维数组维间处理的几个函数
1、最重要的函数应当是reshape，它的功能是将数据从一种空间形式转换为另一种，但又一个前提即这两个空间要能够匹配，它们所表示的点一样多。设一个空间Di，另一个空间Xi，如果D1*D2*D3……Dn=X1*X2*X3……*Xm则它们之间是匹配的，可以转化
将u变为1*2*4的空间
t=reshape(u,1,2,4)


t(:,:,1) =


1 3




t(:,:,2) =


2 4




t(:,:,3) =


5 7




t(:,:,4) =


6 8
我们要注意的是，重构后数据的物理存储顺序没有变化，变得只是访问的下标。
t(:)


ans =


1
3
2
4
5
7
6
8
以上是实际的存储次序，和前面的一样。
2、size函数告诉我们输入的数组单元的维数和维的长度。
size(t)


ans =


1 2 4
3、ndims函数实际上可以写成length(size(x))
4、cat函数连接两个多维数组，但要注意cat只能让你在一个维上连接，a、b两个多维数组在除了要连接的维上可以长度不同外，其他各维的尺寸必须一致。
x=[0,0; 0 0];


cat(3,x,u)


ans(:,:,1) =


0 0
0 0




ans(:,:,2) =


1 2
3 4




ans(:,:,3) =


5 6
7 8


cat(2,x,u) %2*2和2*1的无法连起来
?? Error using ==> cat
CAT arguments dimensions are not consistent.
5、permute函数改变维的次序。
h=permute(u,[3,2,1]) %将原来的第三维变为第一维，而原来的第一维改成第三维


h(:,:,1) =


1 2
5 6




h(:,:,2) =


3 4
7 8


h(:)


ans =


1
5
2
6
3
7
4
8


我们注意到数据的物理存储次序发生了变化。
6、ipermute函数是permute的逆运算，其实只不过是的书写和阅读比较容易而已，把permute中的order参数改一改也能实现改功能，如果用type impermute你就可以看到permute函数的调用。
7、shiftdim和permute差不多，但它是能循环移动维数。请注意它还有去奇异维（即该维的长度为1）的功能，这和squeeze函数一样，不同的是只去开头的奇异维。
8、squeeze函数将多维数组中的奇异维去掉，请注意这样的操作不减少该数组空间上的单元的数目。squeeze操作在求导，差分等运算之前做预处理是很有必要的。