四元数、欧拉角及方向余弦矩阵的相互转换公式

四元数、欧拉角及方向余弦矩阵的相互转换公式

1. 欧拉角转四元数（常用来初始化四元数）

按Z-Y-X的旋转变换顺序有：

2. 四元数与旋转矩阵（常用来作坐标变换）
1.b系到R系的坐标变换矩阵

2.R系至b系的坐标变换矩阵公式

详情:http://blog.csdn.net/u012763833/article/details/52583350

3. 欧拉角转方向余弦矩阵

由以上两式可得，经三次基本旋转对应的坐标变换为：

从上述方向余弦矩阵中可方便提取欧拉角

4. 四元数转欧拉角

5. 附C程序

void eulerAnglesToQuaternion(void) 
{ 
    cosRoll = cosf(roll * 0.5f); 
    sinRoll = sinf(roll * 0.5f);

    cosPitch = cosf(pitch * 0.5f);
    sinPitch = sinf(pitch * 0.5f);

    cosHeading = cosf(hdg * 0.5f);
    sinHeading = sinf(hdg * 0.5f);

    q0 = cosRoll * cosPitch * cosHeading + sinRoll * sinPitch * sinHeading;
    q1 = sinRoll * cosPitch * cosHeading - cosRoll * sinPitch * sinHeading;
    q2 = cosRoll * sinPitch * cosHeading + sinRoll * cosPitch * sinHeading;
    q3 = cosRoll * cosPitch * sinHeading - sinRoll * sinPitch * cosHeading; 
}

void quaternionToRotationMatrix(void) 
{ 
float q1q1 = sq(q1); 
float q2q2 = sq(q2); 
float q3q3 = sq(q3);

float q0q1 = q0 * q1;
float q0q2 = q0 * q2;
float q0q3 = q0 * q3;
float q1q2 = q1 * q2;
float q1q3 = q1 * q3;
float q2q3 = q2 * q3;

    rMat[0][0] = 1.0f - 2.0f * q2q2 - 2.0f * q3q3;
    rMat[0][1] = 2.0f * (q1q2 + -q0q3);
    rMat[0][2] = 2.0f * (q1q3 - -q0q2);

    rMat[1][0] = 2.0f * (q1q2 - -q0q3);
    rMat[1][1] = 1.0f - 2.0f * q1q1 - 2.0f * q3q3;
    rMat[1][2] = 2.0f * (q2q3 + -q0q1);

    rMat[2][0] = 2.0f * (q1q3 + -q0q2);
    rMat[2][1] = 2.0f * (q2q3 - -q0q1);
    rMat[2][2] = 1.0f - 2.0f * q1q1 - 2.0f * q2q2;
}

void quaternionToEulerAngles(void) 
{ 
    roll = atan2f(2.f * (q2q3 + q0q1), q0q0 - q1q1 - q2q2 + q3q3); 
    pitch = asinf(2.f * (q0q2 - q1q3)); 
    yaw = atan2f(2.f * (q1q2 + q0q3), q0q0 + q1q1 - q2q2 - q3q3); 
}