各种进制之间的转换方法

时间:2021-10-21 06:42:25

十进制转二进制
用2辗转相除至结果为1
将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果
例如302
302/2 = 151 余0
151/2 = 75 余1
75/2 = 37 余1
37/2 = 18 余1
18/2 = 9 余0
9/2 = 4 余1
4/2 = 2 余0
2/2 = 1 余0
故二进制为100101110

一、二进制转换十进制

例:二进制 “1101100”
1101100 ←二进制数
6543210 ←排位方法
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例如二进制换算十进制的算法:
1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1* 22 + 0*21 + 0*20
↑ ↑
说明:2代表进制,后面的数是次方(从右往左数,以0开始)
=64+32+0+8+4+0+0
=108

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二、二进制换算八进制
例:二进制的“10110111011”
换八进制时,从右到左,三位一组,不够补0,即成了:
010 110 111 011
然后每组中的3个数分别对应4、2、1的状态,然后将为状态为1的相加,如:
010 = 2
110 = 4+2 = 6
111 = 4+2+1 = 7
011 = 2+1 = 3
结果为:2673

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三、二进制转换十六进制
十六进制换二进制的方法也类似,只要每组4位,分别对应8、4、2、1就行了,如分解为:
0101 1011 1011
运算为:
0101 = 4+1 = 5
1011 = 8+2+1 = 11(由于10为A,所以11即B)
1011 = 8+2+1 = 11(由于10为A,所以11即B)
结果为:5BB
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五、八进制数转换为十进制数
八进制就是逢8进1。
八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方,第1位权值为8的1次方,第2位权值为8的2次方……
所以,设有一个八进制数:1507,转换为十进制为:
计算: 7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839
结果是,八进制数 1507 转换成十进制数为 839

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六、十六进制转换十进制
例:2AF5换算成10进制
直接计算就是: 5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997
(别忘了,在上面的计算中,A表示10,而F表示15)、 各种进制之间的转换方法

现在可以看出,所有进制换算成10进制,关键在于各自的权值不同。
假设有人问你,十进数 1234 为什么是 一千二百三十四?你尽可以给他这么一个算式: 1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100