HDU 1850 Being a Good Boy in Spring Festival （Nim博弈）

时间：2022-08-22 06:36:22

Being a Good Boy in Spring Festival

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3142    Accepted Submission(s): 1821

Problem Description
一年在外 父母时刻牵挂
春节回家 你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧

陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地 强烈地 要求洗一次碗
某一天早起 给爸妈用心地做回早餐

如果愿意 你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

 
Input
输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。
 
Output
如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。
 
Sample Input
3
5 7 9
0
 
Sample Output
1
 
Author
lcy
 
Source
 
Recommend
lcy
 

一.
      如果a1^a2^a3^...^an=0 ( 即 : nim-sum=0 ) , 说明先手没有必赢策略, 方法数肯定为 0;
二.

假设先手的人有必赢策略。

问题则转化为=>在任意一堆拿任意K张牌，并且剩下所有堆的nim-sum=0(P-position)的方案总数。

1. 现在我们先看一个例子(5,7,9)，并假设从第一堆取任意K张牌。

排除第一堆牌的nim-sum为 7^9=14

0111

^1001

-------

1110

如果要使所有堆的nim-sum=0成立，则第一堆取掉K张以后必定为1110，因为X^X=0。

所以要观察 5-k=14 k>0 成立,此例子(在第一堆取任意K张牌)明显的不成立。但并不代表在第二或第三堆取任意K张牌的解不成立。

2. 现在看第二个例子(15,7,9)，并假设从第一堆取任意K张牌。

排队第一堆牌的nim-sum为7^9=14，和第一个例子相同，所以问题变为观察 15-k=14 k>0 是否成立。

当然这个例子是成立的。

三.
      总结得出：

在任意一堆拿任意K张牌，并且所有堆的nim-sum=0 成立的条件为：排除取掉K张牌的那一堆的nim-sum必须少于该堆牌上的数量(例子二)，否则不能在此堆上取任意K张牌使所有堆的nim-sum=0成立(例子一)。

故总方案数为 ( 在任意一堆拿任意K张牌，并且所有堆的nim-sum=0 成立 ) 的总数。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

using namespace std;

int n,a[];

int main(){

    //freopen("input.txt","r",stdin);

    while(~scanf("%d",&n) && n){

        int ans=;

        for(int i=;i<n;i++){

            scanf("%d",&a[i]);

            ans^=a[i];

        }

        if(ans==){

            puts("");

            continue;

        }

        int cnt=;

        for(int i=;i<n;i++)

            if((a[i]^ans)<=a[i])    //这样保证从该堆中能取到合法的数目（即不超过该堆扑克牌的总数）

                cnt++;

        printf("%d\n",cnt);

    }

    return ;

}

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