题目大意：
给你一个n然后是n个数。 然后是n-1个操作符，操作符是插入在两个数字之间的。 由于你不同的运算顺序，会产生不同的结果。
比如：
1 + 1 * 2 有两种 （1+1）*2 或者 1+（1*2）
1 * 2 * 3 也是两种即使结果是一样的 （1*2）*3 或者 1*（2*3）
问这所有不同的组合加起来的和对 1e9+7取余是多少。
这个其实就是区间DP了
dp[i][j] 代表的是区间 i 到 j 的和
枚举dp[i][j] 之间所有的子区间
假如是乘法：
t = dp[i][k] * dp[k+1][j]；
这个其实可以直接算出来的：
假设我们dp[i][k] 里面所有的值是 （x1+x2+x3...xn） == dp[i][k]
假设我们dp[k+1][j] 里面所有的值是 （y1+y2+y3...yn） == dp[k+1][j]
dp[i][k] * dp[k+1][j] == (x1+x2+...xn) * (y1+y2+y3...yn) == x1*y1+x1y*y2......xn*yn 其实和所有不同结果相乘出来是一样的
假如是加法或者减法：
我们表示阶乘 i为A[i].
t = dp[i][k]*A[j-k-1] + dp[k+1][j]*A[k-i];
其实这里我们想一下。区间 dp[i][k] 需要加上多少次？
我们需要加的次数就是另一半区间的所有组合数，另一半区间有多少种组合方式我们就要加上多少个。
因为他们之间可以相互组成不同的种类。同理另一半也是。
最后的时候我们要乘上一个组合数。
假设组合数为C[i][j].
为什么要乘组合数：
因为 假如我们k 分割了两个运算式子 【 1+（2*3） 】 + 【 1+（3*4） 】
虽然说我们左右两边的式子运算顺序已经确定了，但是我们总的运算顺序还是不确定的， 比如我们算完（2*3） 直接去算（3*4）也是不同的结果
dp[i][j] = dp[i][j] + t*C[j-i-1][k-i]
这个其实就是从总的运算符(j-i-1)（减去了第k个的运算符）个中选取(k-i)个进行运算。
因为我们选取数达到 k-i的时候，另外我们还需要保持左右两边运算的相对顺序。
就比如说：左边有a 个运算符， 右边有b个运算符。
我们从 a+b个位置中选取 a位置个放a个的运算符。其余的只能放另一边的的运算符了。因为我们左右两边的相对顺序是不变的。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
#define INF 0x3fffffff
#define maxn 110 typedef long long LL;
const LL MOD = 1e9+; LL A[maxn], C[maxn][maxn];
char op[maxn];
LL dp[maxn][maxn]; int main()
{
int n;
A[] = ;
for(int i=; i<=; i++)
A[i] = (A[i-] * i)%MOD;
C[][] = ;
for(int i=; i<=; i++)
{
C[i][] = ;
for(int j=; j<=i; j++)
C[i][j] = (C[i-][j-] + C[i-][j])%MOD;
} while(scanf("%d", &n) != EOF)
{
memset(dp, , sizeof(dp));
for(int i=; i<=n; i++)
scanf("%I64d", &dp[i][i]);
scanf("%s", op+); for(int L=; L <= n; L++)
{
for(int i=; i+L- <= n; i++)
{
int j = i + L - ;
dp[i][j] = ;
for(int k=i; k<j; k++)
{
LL t;
if(op[k] == '*')
t = (dp[i][k] * dp[k+][j])%MOD;
if(op[k] == '+')
t = (dp[i][k]*A[j-k-] + dp[k+][j]*A[k-i])%MOD;
if(op[k] == '-')
t = (dp[i][k]*A[j-k-] - dp[k+][j]*A[k-i])%MOD; dp[i][j] = (dp[i][j] + t * C[j-i-][k-i])%MOD;
}
}
} printf("%I64d\n", (dp[][n]+MOD)%MOD );
}
return ;
}