深度学习基石:一篇文章理解反向传播

时间:2021-01-16 05:37:09

https://blog.csdn.net/goldfish288/article/details/79835550

原文地址:https://mattmazur.com/2015/03/17/a-step-by-step-backpropagation-example/

 

逐步反向传播示例

背景

反向传播是训练神经网络的常用方法,之前对此一直了解的不够彻底,这篇文章算是让我彻底搞懂了反向传播的细节。

概观

对于本教程,我们将使用具有两个输入,两个隐藏的神经元,两个输出神经元的神经网络。此外,隐藏和输出神经元将包括一个偏见。

基本结构如下:

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为了使用一些数字,下面是最初的权重,偏见和培训输入/输出:

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反向传播的目标是优化权重,以便神经网络可以学习如何正确映射任意输入到输出。

对于本教程的其余部分,我们将使用单个训练集:给定输入0.05和0.10,我们希望神经网络输出0.01和0.99。

前进通行证

首先,让我们看看神经网络目前预测的是什么,给定0.05和0.10的权重和偏差。为此,我们将通过网络向前馈送这些输入。

我们计算出净输入总到每个隐藏层神经元,壁球使用的总净输入激活功能(在这里我们使用的逻辑功能),然后重复上述过程与输出层的神经元。

总净输入也被称为只是 净输入一些消息来源

以下是我们计算总净投入的方法深度学习基石:一篇文章理解反向传播

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然后我们使用逻辑函数对其进行压缩以获得以下输出深度学习基石:一篇文章理解反向传播

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执行相同的过程,深度学习基石:一篇文章理解反向传播我们得到:

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我们重复这个过程为输出层神经元,使用隐藏层神经元的输出作为输入。

以下是输出深度学习基石:一篇文章理解反向传播

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并执行相同的过程,深度学习基石:一篇文章理解反向传播我们得到:

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计算总误差

现在我们可以使用平方误差函数来计算每个输出神经元的误差,并将它们相加得到总误差:

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有些来源将目标称为 理想,而输出 则以实际为目标。
深度学习基石:一篇文章理解反向传播是包括的,以便指数在我们稍后区分时被取消。无论如何,结果最终会乘以学习率,所以我们在这里引入一个常数并不重要[  1 ]。

例如,目标输出为深度学习基石:一篇文章理解反向传播0.01,但神经网络输出为0.75136507,因此其误差为:

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重复这个过程深度学习基石:一篇文章理解反向传播(记住目标是0.99),我们得到:

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神经网络的总误差是这些误差的总和:

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向后传递

我们使用反向传播的目标是更新网络中的每个权重,使它们使实际输出更接近目标输出,从而最大限度地减少每个输出神经元和整个网络的误差。

输出层

考虑一下深度学习基石:一篇文章理解反向传播。我们想知道变化深度学习基石:一篇文章理解反向传播会影响总误差,也就是说深度学习基石:一篇文章理解反向传播

深度学习基石:一篇文章理解反向传播读作“部分的衍生物 深度学习基石:一篇文章理解反向传播相对于 深度学习基石:一篇文章理解反向传播”。你也可以说“关于梯度 深度学习基石:一篇文章理解反向传播”。

通过应用链式规则,我们知道:

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在视觉上,这是我们正在做的事情:

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我们需要找出这个方程中的每一部分。

首先,总误差相对于输出的变化有多大?

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当我们取总偏差的偏导数时 深度学习基石:一篇文章理解反向传播,数量 深度学习基石:一篇文章理解反向传播变为零,因为 深度学习基石:一篇文章理解反向传播它不影响它,这意味着我们正在取一个常数为零的导数。

接下来,深度学习基石:一篇文章理解反向传播相对于其总净投入的变化输出多少?

逻辑函数的偏导数是输出乘以1减去输出:

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最后,关于深度学习基石:一篇文章理解反向传播变化的总净投入是深度学习基石:一篇文章理解反向传播多少?

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把它放在一起:

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您经常会看到以delta规则的形式组合这个计算:

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或者,我们有深度学习基石:一篇文章理解反向传播深度学习基石:一篇文章理解反向传播可以写成深度学习基石:一篇文章理解反向传播,又名深度学习基石:一篇文章理解反向传播(希腊字母三角洲)aka 节点三角洲。我们可以用它来重写上面的计算:

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因此:

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有些来源提取负号,深度学习基石:一篇文章理解反向传播所以它会写成:

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为了减少误差,我们从当前权重中减去这个值(可选地乘以一些学习率eta,我们将其设置为0.5):

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有些  来源使用 深度学习基石:一篇文章理解反向传播(alpha)来表示学习率, 其他来源使用  深度学习基石:一篇文章理解反向传播(eta), 其他使用 深度学习基石:一篇文章理解反向传播(epsilon)。

我们可以重复这个过程中获得新的权重深度学习基石:一篇文章理解反向传播深度学习基石:一篇文章理解反向传播以及深度学习基石:一篇文章理解反向传播

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我们将新权重引入隐含层神经元之后,我们执行神经网络中的实际更新(即,当我们继续下面的反向传播算法时,我们使用原始权重,而不是更新的权重)。

隐藏层

接下来,我们将继续为新的计算值,向后传递深度学习基石:一篇文章理解反向传播深度学习基石:一篇文章理解反向传播深度学习基石:一篇文章理解反向传播,和深度学习基石:一篇文章理解反向传播

大图片,这是我们需要弄清楚的:

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视觉:

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我们将使用与输出层类似的过程,但略有不同,以说明每个隐藏层神经元的输出对多个输出神经元的输出(并因此产生误差)的贡献。我们知道这深度学习基石:一篇文章理解反向传播影响到两者深度学习基石:一篇文章理解反向传播深度学习基石:一篇文章理解反向传播因此深度学习基石:一篇文章理解反向传播需要考虑它对两个输出神经元的影响:

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我们可以深度学习基石:一篇文章理解反向传播使用我们之前计算的值来计算:

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将它们插入:

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按照相同的过程深度学习基石:一篇文章理解反向传播,我们得到:

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因此:

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我们计算总净投入的偏导数,深度学习基石:一篇文章理解反向传播深度学习基石:一篇文章理解反向传播我们对输出神经元所做的相同:

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最后,我们已经更新了所有的重量!当我们最初输入0.05和0.1的输入时,网络上的误差为0.298371109。在第一轮反向传播之后,总误差现在降至0.291027924。它可能看起来并不多,但是在重复这个过程10,000次后,错误会直线下降到0.0000351085。此时,当我们提前0.05和0.1时,两个输出神经元产生0.015912196(vs 0.01目标)和0.984065734(vs 0.99目标)。

如果你已经做到了这一点,并发现上述任何错误,或者可以想出任何方法使未来的读者更清楚,不要犹豫,给我一个笔记。谢谢!