LG1861 星之器

时间:2022-05-03 05:31:03

题意

题目背景

Magic Land 上的时间又过了若干世纪„„

现在, 人们谈论着一个传说:从前,他们的祖先来到了一个位于东方的岛屿,
那里简直就是另外一个世界。善于分析与构造的 Magic Land 上的人们总是不明
白那里的人们是如何不借助精确的实验与计算驱动和操纵魔法。

题目描述

偶然地,一个魔法使(Magician)来到了Magic Land,在临走的时候留下了
一个神奇的盒子,叫做星之器(Casket of star)。
虽然不知道这个盒子是做什么的,但是经过了大量的实验和计算后,人们已
经清楚它的一些事实:

1.星之器之中有N×M 个区域,可看作分成 N行和 M列的格子,每个区域之中有若干单位的称为“星”的对象,这个对象的最小单位已经被确定,所以,这个数量总是整数。

2.魔法使可以驱动星之器中位于同一行或同一列的不相邻(有公共边的区域称为相邻的)两个区域中各 1 单位的“星”,使得它们分别向中心移动 1 格。

3.每一次使用2 中的方法驱动“星”,将会产生魔力,魔法使会得到这一部分魔力。魔力的量等于这个两个区域之间所间隔的区域数。

这样,我们可以用一个 N×M 的数表来表示星之器的状态,比如 N=2,M=3
时:

2 0 1                                     1 2 0
5 1 4 5 1 4

当星之器为左图的状态时,通过操纵第一行的第 1 和3 个区域中的“星” (加粗的数字对应的区域),变为右图所示的状态,同时,将产生 1 单位的魔力(因
为这两个区域之间恰好隔了 1 个区域)。

在经过了进一步的研究之后,人们知道了这个星之器最初的状态(Ini)以及最终被他们得到时的状态(Fin)。

你希望知道,星之器最多帮助它的拥有者提供了多少的魔力。即:经过一系列上述操作由初态(Ini)变为终态(Fin) ,至多产生多少魔力。

需要注意的是,显然操作过程中每个区域内“星”的数量不能是负的,即:如果那个区域已经没有“星”了,当然就不能继续操作了。

输入输出格式

输入格式:

第一行包含两个正整数N、M 表示星之器的大小。

接下来的N 行,每行包含 M个自然数:Iniij,描绘了初态(Ini)。

在一个空行后的N 行,每行包含 M 个自然数:Fin ,描绘了终态(Fin) 。

输出格式:

输出一个正整数,表示至多产生的魔力。

输入输出样例

输入样例#1:
复制
5 5
1 0 0 0 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 1 0 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1

2 0 0 0 1

0 0 2 0 0

0 0 0 0 0
输出样例#1:
复制
7

说明

100%的数据中1 ≤ N,M ≤ 200,Iniij,Finij ≤ 1000。

所有数据保证了至少存在一个操作方法使得星之器由初态变为终态,同时保
证了初态与终态不是完全相同的。

分析

每次操作只会移动行或者列其中一个,两种情况并不相关,所以可以分开计算。

考虑以为情况,\(x,y(x<y)\)格子各向中间移动了一步,则贡献为

\[y-x-1 \\
=\frac{y^2-(y-1)^2+x^2-(x+1)^2}2
\]

所以可以定义一个点的势能为\(val[i,j]*\frac{i^2+j^2}2\),那么初态减去终态的势能就是操作所释放出来的能量。

至于为什么是最大值呢?因为方案唯一,最大值就一幌子。

时间复杂度\(O(NM)\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef long long ll; co int N=51;
int n,m;
ll ans;
int main(){
read(n),read(m);
for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)
ans+=read<int>()*(i*i+j*j);
for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)
ans-=read<int>()*(i*i+j*j);
printf("%lld\n",ans/2);
return 0;
}