[拓展欧几里得]

题目描述

求关于x的同余方程 ax ≡ 1 (mod b) 的最小正整数解。

输入输出格式

输入格式：

一行，包含两个正整数 a,b，用一个空格隔开。

 

输出格式：

一个正整数 x，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

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裴蜀定理：关于x,y的方程ax+by=c有解当且仅当gcd(a,b)|c

令 c = gcd(a,b)

由 欧几里得算法 得

　　　　gcd(a,b) = gcd(b,a%b)

　　所以 原式 可化为 ax + by = gcd(a,b) -> ax + by = gcd(b,a%b) -> bx₀ + (a%b)y₀ = gcd(b,a%b)

　　所以 

 

 

所以 

考虑他的一组特解：当b=0 时，x=1,y=0成立。