37%法则
苏格拉底的问题：
在一片麦田里摘出一颗最大最好的麦穗。但只能摘一次，而且不能回头。
传说这是苏格拉底给他的弟子柏拉图提出的问题，又传说柏拉图进行了2次选择：
1.柏拉图第一次走进麦田，他发现很多很好的麦穗，他摘下了他看到的第一个比较大的麦穗，然后继续往前走，却沮丧地发现自己越走越失望，前面还有不少更好的，但是他却不能再摘了。
2.柏拉图第二次走进麦田，他依然发现很多很好的麦穗，但是这一次他吸取教训——前面一定有更好的。他一直向前走，直到发现自己差不多走出了麦田。按照规则，他回不去了，而他刚刚错过了最好的麦穗。
那怎么做才能拿到最大最好的问题呢？
分析：
转化为数学问题：
已知在一个无序的集合 N 中（集合大小已知），一次只能查看一个数，查看后选择是否取出这个数，在只能取一次的情况下，怎么取到集合 N 中的最大数？
猜想：
对于这个集合，要取出最大的数， "最大"肯定是比较出来的，既然是比较，必须要有比较的对象，所以我们把集合 N 拆分为2个子集A和B，集合A用来观察和比较，
集合B用来抽取 “最大” 的数。
那么，该怎么拆分集合N呢？
想到了2种方法：
1.根据 大数定理 ，多次模拟在集合中取数，比较 取出的数 等于 集合中最大数频率，以频率估算概率。
2.遍历所有的情况，根据 全概率公式 ，进行数学计算。
解法1：
假设集合N大小为100，生成长度为100的随机数组，求出前 k 个数中的最大值 max_base，
从 k+1 开始，如果这个数大于 max_base，则取出这个数作为结果，
如果第 k+1 个数到最后都小于max_base，则取出最后一个数作为结果。
重复抽取 100000 次，以频率估算概率，
k的值为1-100，代码如下：
1 # Author:shijt 2 import random 3 import time 4 5 #获取数组中前 number 个数中的最大数 6 def getMaxBase(number,random_list): 7 return max(random_list[:number]) 8 9 def getMaxGuess(number,random_list): 10 max_guess=getMaxBase(number,random_list) 11 for i in range(number,100): 12 if (random_list[i] >= max_guess or i==99): 13 max_guess = random_list[i] 14 break 15 16 return max_guess 17 18 for j in range(1,100): 19 count = 0 20 for i in range(100000): 21 random_list = [] 22 #生成长度为100的随机数组 23 for i in range(100): 24 random_list.append(random.randint(1, 10000)) 25 if (getMaxGuess(j, random_list) == getMaxBase(100, random_list)): 26 count += 1 27 print(j,count, count / 100000)
以上代码重复执行了3次，得到结果
出现了3种不同的结果，分别是当k =37，39，36时，取出最大数的频率较高，都 约等于 0.373
由此猜测，当选择 37%-38%的数作为参考时，取得最大数的概率较高，约为0.373
解法2：
假设取 k 个数作为观察集合，则对于某个固定的k，第 i 个数为最大数，由全概率公式：
当n充分大时，
其中，x=k/n, p(k)=1,
所以，-xlnx=1,解得x=1/e,即 k/n=1/e, e为自然对数的底
1/e约等于 0.3679,约等于37%
解后分析：
我们可以看到，解法1和解法2的结果虽然比较接近，但还是有些差别，我认为造成这个差别的原因有2个：
1.在解法二中，要求集合N足够大，而解法1中的n为 100 ，显然不能满足足够大的条件，但是由于本人计算机能力有限，仅能以此作为粗略计算；
2.当k为 35-39时，彼此之间的概率相差极小，而大数定理本身也是一种估算方法，误差难以避免。
总的来说，对于苏格拉底的问题，显然最好的方法就是 先观察前37% 的麦穗，然后再遇到比前面麦穗更大的麦穗时，就摘下，否则，则摘取最后一颗麦穗。
37%法则的拓展
有人以以上数学模型来解决 恋爱问题 ，我觉得不妥，原因有3：
1.我们不必总是找到最好的那个作为伴侣，可以接受一个相对较好的；
2.我们不能接受很差的人作为伴侣，（当只剩下一个人时，我们就没得选）；
3.我们最终是为了找到伴侣，找到比找到最好的更为重要。
问题：
已知在一个无序的集合 N 中（集合大小已知），一次只能查看一个数，查看后选择是否取出这个数，在只能取一次的情况下，怎么取到集合 N 中的较大数？
假设我们不必取到最大的数，而是以最大数的90%作为基准，大于90%则为符合需求的数，那么取得较大数的概率为多少？
分析：
我们和上面解法1一样，用大量的模拟实验来计算频率，并用频率估算概率。
解法：
1 #Author:shijt 2 import random 3 import time 4 5 random_list = [] 6 for i in range(100): 7 random_list.append(random.randint(1, 10000)) 8 9 def getMaxBase(number, random_list): 10 return max(random_list[:number])*0.9 11 12 def getMaxGuess(number, random_list): 13 max_guess = getMaxBase(number, random_list) 14 for i in range(number,100): 15 if (random_list[i] >= max_guess or i == 99): 16 max_guess = random_list[i] 17 break 18 return max_guess 19 20 for j in range(1,100): 21 count = 0 22 for i in range(10000): 23 random_list = [] 24 for i in range(100): 25 random_list.append(random.randint(1, 10000)) 26 if (getMaxGuess(j, random_list) >= getMaxBase(100, random_list)): 27 count += 1 28 print(j,count, count / 10000)
结果：
当选择63-65%的数作为参考时，可以得到 较大数 的概率较高，约等于95.7%，可以说远远高于 37%了，这才比较适合作为 恋爱问题的解法。
PS：当你愿意降低要求到85%时，你会发现，找到伴侣的概率约为 99%，还怕 找不到对象 吗？
以上仅能作为参考，毕竟人心比数学复杂的多