•参考资料
[1]:HopeForBetter
•题意
•题解（by 紫书）
•我的理解
用了一上午的时间，参考紫书+上述博文，终于解决了疑惑；
定义第一个颜色序列用串 s 表示，第二个用串 t 表示，下标均从 1 开始；
定义dp(i,j)表示串 s 的前 i 个字符与串 t 的前 j 个字符合并的最小值；
' ? ' 是加什么呢？
分析一下，当前的新序列包含哪些类型的字符：
1)当前新序列包含字符 ch 的开始和结束；
2)当前新序列只包含字符 ch 的开始，而不包含其结束；
3)当前新序列不包含字符 ch；
就情况①，将 si 插入到尾部后，你会发现，这个新插入的元素只会影响 1) 类型字符，怎么影响呢？
当前字符 si 的插入会使得 1) 类型的字符首尾距离增加 1；
那么，情况①中的 ' ? ' 指的就是 s 串的前 i-1 个字符与 t 串中的前 j 个字符的 1) 类型的字符个数；
情况②同理；
那么，如何求解 "s 串的前 i-1 个字符与 t 串中的前 j 个字符的 1) 类型的字符个数" 呢？
定义 w(i,j) 表示串 s 的前 i 个字符与串 t 的前 j 个字符包含的 1) 类型的字符总个数；
struct Data
{
int fir,las;
Data(int fir=INF,int las=):fir(fir),las(las){}
};
int w[maxn][maxn]; void Preset()
{
/**
a[i].fir:字符 'A'+i 在串s中第一次出现的位置
a[i].las:字符 'A'+i 在串s中最后一次出现的位置
b[i].fir:字符 'A'+i 在串t中第一次出现的位置
b[i].las:字符 'A'+i 在串t中最后一次出现的位置
*/
Data a[],b[];
for(int i=;i <= n;++i)
{
Data &tmp=a[s[i]-'A'];
tmp.fir=min(tmp.fir,i);
tmp.las=i;
}
for(int i=;i <= m;++i)
{
Data &tmp=b[t[i]-'A'];
tmp.fir=min(tmp.fir,i);
tmp.las=i;
}
w[][]=;
for(int i=;i <= n;++i)
{
for(int j=;j <= m;++j)
{
if(i)
{
w[i][j]=w[i-][j];
int k=s[i]-'A';
if(a[k].fir == i && b[k].fir > j)///判断si是否为首次出现的
w[i][j]++;
if(a[k].las == i && b[k].las <= j)///判断si是否为结尾字符
w[i][j]--;
}
if(j)
{
w[i][j]=w[i][j-];
int k=t[j]-'A';
if(b[k].fir == j && a[k].fir > i)///判断tj是否为首次出现的
w[i][j]++;
if(b[k].las == j && a[k].las <= i)///判断tj是否为结尾字符
w[i][j]--;
}
}
}
}求解w(i,j)
求解完 w(i,j) 后，状态转移方程也就完成了：
•Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INFll 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define ll long long
const int maxn=5e3+; int n,m;
char s[maxn];
char t[maxn];
struct Data
{
int fir,las;
Data(int fir=INF,int las=):fir(fir),las(las){}
};
int w[maxn][maxn];
ll dp[maxn][maxn]; void Preset()
{
/**
a[i].fir:字符 'A'+i 在串s中第一次出现的位置
a[i].las:字符 'A'+i 在串s中最后一次出现的位置
b[i].fir:字符 'A'+i 在串t中第一次出现的位置
b[i].las:字符 'A'+i 在串t中最后一次出现的位置
*/
Data a[],b[];
for(int i=;i <= n;++i)
{
Data &tmp=a[s[i]-'A'];
tmp.fir=min(tmp.fir,i);
tmp.las=i;
}
for(int i=;i <= m;++i)
{
Data &tmp=b[t[i]-'A'];
tmp.fir=min(tmp.fir,i);
tmp.las=i;
}
w[][]=;
for(int i=;i <= n;++i)
{
for(int j=;j <= m;++j)
{
if(i)
{
w[i][j]=w[i-][j];
int k=s[i]-'A';
if(a[k].fir == i && b[k].fir > j)///判断si是否为首次出现的
w[i][j]++;
if(a[k].las == i && b[k].las <= j)///判断si是否为结尾字符
w[i][j]--;
}
if(j)
{
w[i][j]=w[i][j-];
int k=t[j]-'A';
if(b[k].fir == j && a[k].fir > i)///判断tj是否为首次出现的
w[i][j]++;
if(b[k].las == j && a[k].las <= i)///判断tj是否为结尾字符
w[i][j]--;
}
}
}
}
ll Solve()
{
Preset();
dp[][]=;
for(int i=;i <= n;++i)
{
for(int j=;j <= m;++j)
{
if(!(i+j))
continue;
dp[i][j]=INFll; if(i)
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-][j]+w[i-][j]);
if(j)
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-]+w[i][j-]);
}
}
return dp[n][m];
}
int main()
{
int test;
scanf("%d",&test);
while(test--)
{
scanf("%s%s",s+,t+);
n=strlen(s+);
m=strlen(t+); printf("%lld\n",Solve());
}
return ;
}