K-Means是常用的聚类算法，与其他聚类算法相比，其时间复杂度低，聚类的效果也还不错，这里简单介绍一下k-means算法，下图是一个手写体数据集聚类的结果。
基本思想
k-means算法需要事先指定簇的个数k，算法开始随机选择k个记录点作为中心点，然后遍历整个数据集的各条记录，将每条记录归到离它最近的中心点所在的簇中，之后以各个簇的记录的均值中心点取代之前的中心点，然后不断迭代，直到收敛，算法描述如下：
上面说的收敛，可以看出两方面，一是每条记录所归属的簇不再变化，二是优化目标变化不大。算法的时间复杂度是O(K*N*T)，k是中心点个数，N数据集的大小，T是迭代次数。
优化目标
k-means的损失函数是平方误差：
$$RSS_k=\sum_{x\in \omega _k}|x-u(\omega _k)|^2$$
$$RSS=\sum_{k=1}^{K}RSS_k$$
其中$\omega _k$表示第k个簇，$u(\omega _k)$表示第k个簇的中心点，$RSS_k$是第k个簇的损失函数，$RSS$表示整体的损失函数。优化目标就是选择恰当的记录归属方案，使得整体的损失函数最小。
中心点的选择
k-meams算法的能够保证收敛，但不能保证收敛于全局最优点，当初始中心点选取不好时，只能达到局部最优点，整个聚类的效果也会比较差。可以采用以下方法：k-means中心点
1、选择彼此距离尽可能远的那些点作为中心点；
2、先采用层次进行初步聚类输出k个簇，以簇的中心点的作为k-means的中心点的输入。
3、多次随机选择中心点训练k-means，选择效果最好的聚类结果
k值的选取
k-means的误差函数有一个很大缺陷，就是随着簇的个数增加，误差函数趋近于0，最极端的情况是每个记录各为一个单独的簇，此时数据记录的误差为0，但是这样聚类结果并不是我们想要的，可以引入结构风险对模型的复杂度进行惩罚：
$$K=min_k[RSS_{min}(k)+\lambda k]$$
$\lambda$是平衡训练误差与簇的个数的参数，但是现在的问题又变成了如何选取$\lambda$了，有研究[参考文献1]指出，在数据集满足高斯分布时，$\lambda=2m$，其中m是向量的维度。
另一种方法是按递增的顺序尝试不同的k值，同时画出其对应的误差值，通过寻求拐点来找到一个较好的k值，详情见下面的文本聚类的例子。
k-means文本聚类
我爬取了36KR的部分文章，共1456篇，分词后使用sklearn进行k-means聚类。分词后数据记录如下：
使用TF-IDF进行特征词的选取，下图是中心点的个数从3到80对应的误差值的曲线：
从上图中在k=10处出现一个较明显的拐点，因此选择k=10作为中心点的个数，下面是10个簇的数据集的个数。
{0: 152, 1: 239, 2: 142, 3: 61, 4: 119, 5: 44, 6: 71, 7: 394, 8: 141, 9: 93}
簇标签生成
聚类完成后，我们需要一些标签来描述簇，聚类完后，相当于每个类都用一个类标，这时候可以用TFIDF、互信息、卡方等方法来选取特征词作为标签。关于卡方和互信息特征提取可以看我之前的文章文本特征选择，下面是10个类的tfidf标签结果。
Cluster 0: 商家 商品 物流 品牌 支付 导购 网站 购物 平台 订单
Cluster 1: 投资 融资 美元 公司 资本 市场 获得 国内 中国 去年
Cluster 2: 手机 智能 硬件 设备 电视 运动 数据 功能 健康 使用
Cluster 3: 数据 平台 市场 学生 app 移动 信息 公司 医生 教育
Cluster 4: 企业 招聘 人才 平台 公司 it 移动 网站 安全 信息
Cluster 5: 社交 好友 交友 宠物 功能 活动 朋友 基于 分享 游戏
Cluster 6: 记账 理财 贷款 银行 金融 p2p 投资 互联网 基金 公司
Cluster 7: 任务 协作 企业 销售 沟通 工作 项目 管理 工具 成员
Cluster 8: 旅行 旅游 酒店 预订 信息 城市 投资 开放 app 需求
Cluster 9: 视频 内容 游戏 音乐 图片 照片 广告 阅读 分享 功能
实现代码
#!--encoding=utf-8 from __future__ import print_function
from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizer
from sklearn.feature_extraction.text import HashingVectorizer
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans, MiniBatchKMeans def loadDataset():
'''导入文本数据集'''
f = open('36krout.txt','r')
dataset = []
lastPage = None
for line in f.readlines():
if '< title >' in line and '< / title >' in line:
if lastPage:
dataset.append(lastPage)
lastPage = line
else:
lastPage += line
if lastPage:
dataset.append(lastPage)
f.close()
return dataset def transform(dataset,n_features=1000):
vectorizer = TfidfVectorizer(max_df=0.5, max_features=n_features, min_df=2,use_idf=True)
X = vectorizer.fit_transform(dataset)
return X,vectorizer def train(X,vectorizer,true_k=10,minibatch = False,showLable = False):
#使用采样数据还是原始数据训练k-means，
if minibatch:
km = MiniBatchKMeans(n_clusters=true_k, init='k-means++', n_init=1,
init_size=1000, batch_size=1000, verbose=False)
else:
km = KMeans(n_clusters=true_k, init='k-means++', max_iter=300, n_init=1,
verbose=False)
km.fit(X)
if showLable:
print("Top terms per cluster:")
order_centroids = km.cluster_centers_.argsort()[:, ::-1]
terms = vectorizer.get_feature_names()
print (vectorizer.get_stop_words())
for i in range(true_k):
print("Cluster %d:" % i, end='')
for ind in order_centroids[i, :10]:
print(' %s' % terms[ind], end='')
print()
result = list(km.predict(X))
print ('Cluster distribution:')
print (dict([(i, result.count(i)) for i in result]))
return -km.score(X) def test():
'''测试选择最优参数'''
dataset = loadDataset()
print("%d documents" % len(dataset))
X,vectorizer = transform(dataset,n_features=500)
true_ks = []
scores = []
for i in xrange(3,80,1):
score = train(X,vectorizer,true_k=i)/len(dataset)
print (i,score)
true_ks.append(i)
scores.append(score)
plt.figure(figsize=(8,4))
plt.plot(true_ks,scores,label="error",color="red",linewidth=1)
plt.xlabel("n_features")
plt.ylabel("error")
plt.legend()
plt.show() def out():
'''在最优参数下输出聚类结果'''
dataset = loadDataset()
X,vectorizer = transform(dataset,n_features=500)
score = train(X,vectorizer,true_k=10,showLable=True)/len(dataset)
print (score)
#test()
out()
本文完，欢迎留言交流。
参考文献
[1].王斌. 信息检索导论