前段时间，我们讨论了嵌入式小波零树算法的基本原理。（
http://blog.csdn.net/chenyusiyuan/archive/2007/11/16/1888968.aspx
）一个多星期过去了，我根据自己对算法的理解，编写出
EZW
算法的
Matlab
程序，可以实现图像的任意级别的小波分解和重构、以及任意精度的
EZW
编解码过程。下面，我们以一幅
16*16
的
Lena
局部图像经过
3
级小波分解后的小波数据为例详细的说明
EZW
算法的编解码过程，并给出相应的
Matlab
代码。原始图像如下
分解后的小波图像数据为：
一、在开始编码之前，首先要求出初始阈值
T1
：
MaxDecIm=max(max(abs(DecIm)));
T=zeros(1,codeDim);
T(1)=2^flor(log2(MaxDecIm));
二、然后是建立小波树结构，构建扫描次序表。这个扫描次序表非常重要，后面的编码、解码过程都要按照扫描次序表逐个处理数据矩阵的各个元素。构建过程如下：用（
r
，
c
）表示数据矩阵上各元素的位置。
row
、
col
作为全局变量，表示数据矩阵的行、列数。
1
、小波树结构的特点：
（
1
）对于
LL-N
低频子带的点
(r,c)
，有
3
个孩子：
(r,c+W)
、
(r+H,c)
和
(r+H,c+W)
，其中
W
、
H
分别是
LL-N
子带的宽和高；
（
2
）第
N~2
高频子带
(LH
、
HL
、
HH)
的点都有
4
个孩子，即：
tp=[2*r-1,2*c-1;2*r-1,2*c;2*r,2*c-1;2*r,2*c];
（
3
）第
1
高频子带的点没有孩子。根据小波树的这个特点，可编写如下
“
小波树
”
函数
treeMat()
，输入矩阵内任一点的位置（
r
，
c
），给出该点的子孙列表
cp
。
function cp=treeMat(r,c) %
这个函数是一个递归函数
global row col dim % dim
是小波分解级数
HLL=row/2^dim;
WLL=col/2^dim;
if (r<=HLL)&&(c<=WLL)
tp1=[r,c+WLL;r+HLL,c;r+HLL,c+WLL];
cP=[tp1;treeMat(r,c+WLL);treeMat(r+HLL,c);treeMat(r+HLL,c+WLL)];
elseif (r>row/2)||(c>col/2)
cP=[];
else
tp=[2*r-1,2*c-1;2*r-1,2*c;2*r,2*c-1;2*r,2*c];
tm1=[];tm2=[];tm3=[];tm4=[];
if (tp(4,1)<=row/2)&&(tp(4,2)<=col/2)
t1=treeMat(tp(1,1),tp(1,2));
tm1=[tm1;t1];
t2=treeMat(tp(2,1),tp(2,2));
tm2=[tm2;t2];
t3=treeMat(tp(3,1),tp(3,2));
tm3=[tm3;t3];
t4=treeMat(tp(4,1),tp(4,2));
tm4=[tm4;t4];
end
cP=[tp;tm1;tm2;tm3;tm4];
end
示例，当
row=8
，
col=8
，
dim=2
时，
LL-N
低频子带的点
(1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
的子孙分布如下：
由这个小波树列表
tree_p
，我们可以进一步构建函数
childMat()
，给出矩阵数据
Mat
和矩阵任一点的位置（
r
，
c
），返回该点的子孙数据列表
chMat
。
function chMat=childMat(Mat,chRows,chCols)
global row col dim
chPoint=treeMat(chRows,chCols);
chMat=[];
[mRows,mCols]=size(chPoint);
for iRows=1:mRows
chMat=[chMat;chPoint(iRows,1),chPoint(iRows,2),Mat(chPoint(iRows,1),chPoint(iRows,2))];
end
2
、构建扫描次序表
本文
EZW
算法的扫描次序为
Morton
式，其特征是从（
1
，
1
）开始，每
4
个点组成一个
“Z”
型扫描单元，从微观到宏观上都是严格的
“Z”
型结构，可以用递归方法来构建扫描次序表。扫描次序表
scanlist
由两部分组成，一个是将数据矩阵
Mat
按照
morton
扫描次序转换成数据列表
matlist
，一个是按照扫描次序组成的矩阵各点位置的（
r
，
c
）列表
lsorder
。
function scanlist=morton(Mat)
global row col
matlist=mat2list(Mat);
scanorder=listorder(row,col,1,1);
scanlist=[];
for i=1:row*col
scanlist=[scanlist;i scanorder(i,:) matlist(i)];
end
function mls=mat2list(Mat) %
该函数为递归函数
[r,c]=size(Mat);
if (r==2)&&(c==2)
mls=[Mat(1,1);Mat(1,2);Mat(2,1);Mat(2,2)];
else
M1=Mat(1:r/2,1:c/2);
M2=Mat(1:r/2,c/2+1:c);
M3=Mat(r/2+1:r,1:c/2);
M4=Mat(r/2+1:r,c/2+1:c);
lt1=mat2list(M1);
lt2=mat2list(M2);
lt3=mat2list(M3);
lt4=mat2list(M4);
mls=[lt1;lt2;lt3;lt4];
end
function lsorder=listorder(mr,mc,pr,pc) %
该函数为递归函数
lso=[pr,pc;pr,pc+mc/2;pr+mr/2,pc;pr+mr/2,pc+mc/2];
mr=mr/2;mc=mc/2;
lm1=[];lm2=[];lm3=[];lm4=[];
if (mr>1)&&(mc>1)
ls1=listorder(mr,mc,lso(1,1),lso(1,2));
lm1=[lm1;ls1];
ls2=listorder(mr,mc,lso(2,1),lso(2,2));
lm2=[lm2;ls2];
ls3=listorder(mr,mc,lso(3,1),lso(3,2));
lm3=[lm3;ls3];
ls4=listorder(mr,mc,lso(4,1),lso(4,2));
lm4=[lm4;ls4];
end
lsorder=[lso;lm1;lm2;lm3;lm4];
len=length(lsorder);
lsorder=lsorder(len-mr*mc*4+1:len,1:2);