前段时间，我们讨论了嵌入式小波零树算法的基本原理。（http://blog.csdn.net/chenyusiyuan/archive/2007/11/16/1888968.aspx）一个多星期过去了，我根据自己对算法的理解，编写出EZW算法的Matlab程序，可以实现图像的任意级别的小波分解和重构、以及任意精度的EZW编解码过程。下面，我们以一幅16*16的Lena局部图像经过3级小波分解后的小波数据为例详细的说明EZW算法的编解码过程，并给出相应的Matlab代码。原始图像如下
分解后的小波图像数据为：
一、在开始编码之前，首先要求出初始阈值T1：
MaxDecIm=max(max(abs(DecIm)));
T=zeros(1,codeDim);
T(1)=2^flor(log2(MaxDecIm));
二、然后是建立小波树结构，构建扫描次序表。这个扫描次序表非常重要，后面的编码、解码过程都要按照扫描次序表逐个处理数据矩阵的各个元素。构建过程如下：用（r，c）表示数据矩阵上各元素的位置。row、col作为全局变量，表示数据矩阵的行、列数。
1、小波树结构的特点：
（1）对于LL-N低频子带的点(r,c)，有3个孩子：(r,c+W)、(r+H,c)和(r+H,c+W)，其中W、H分别是LL-N子带的宽和高；
（2）第N~2高频子带(LH、HL、HH)的点都有4个孩子，即： tp=[2*r-1,2*c-1;2*r-1,2*c;2*r,2*c-1;2*r,2*c];
（3）第1高频子带的点没有孩子。根据小波树的这个特点，可编写如下“小波树”函数treeMat()，输入矩阵内任一点的位置（r，c），给出该点的子孙列表cp 。
function cp=treeMat(r,c) %这个函数是一个递归函数
global row col dim % dim是小波分解级数
HLL=row/2^dim;
WLL=col/2^dim;
if (r<=HLL)&&(c<=WLL)
tp1=[r,c+WLL;r+HLL,c;r+HLL,c+WLL];
cP=[tp1;treeMat(r,c+WLL);treeMat(r+HLL,c);treeMat(r+HLL,c+WLL)];
elseif (r>row/2)||(c>col/2)
cP=[];
else
tp=[2*r-1,2*c-1;2*r-1,2*c;2*r,2*c-1;2*r,2*c];
tm1=[];tm2=[];tm3=[];tm4=[];
if (tp(4,1)<=row/2)&&(tp(4,2)<=col/2)
t1=treeMat(tp(1,1),tp(1,2));
tm1=[tm1;t1];
t2=treeMat(tp(2,1),tp(2,2));
tm2=[tm2;t2];
t3=treeMat(tp(3,1),tp(3,2));
tm3=[tm3;t3];
t4=treeMat(tp(4,1),tp(4,2));
tm4=[tm4;t4];
end
cP=[tp;tm1;tm2;tm3;tm4];
end
示例，当row=8，col=8，dim=2时，LL-N低频子带的点(1,1) (1,2) (2,1) (2,2) 的子孙分布如下：
由这个小波树列表tree_p，我们可以进一步构建函数childMat()，给出矩阵数据Mat和矩阵任一点的位置（r，c），返回该点的子孙数据列表chMat。 function chMat=childMat(Mat,chRows,chCols) global row col dim chPoint=treeMat(chRows,chCols); chMat=[]; [mRows,mCols]=size(chPoint); for iRows=1:mRows chMat=[chMat;chPoint(iRows,1),chPoint(iRows,2),Mat(chPoint(iRows,1),chPoint(iRows,2))]; end 2、构建扫描次序表 本文EZW算法的扫描次序为Morton式，其特征是从（1，1）开始，每4个点组成一个“Z”型扫描单元，从微观到宏观上都是严格的“Z”型结构，可以用递归方法来构建扫描次序表。扫描次序表scanlist由两部分组成，一个是将数据矩阵Mat按照morton扫描次序转换成数据列表matlist，一个是按照扫描次序组成的矩阵各点位置的（r，c）列表lsorder。 function scanlist=morton(Mat) global row col matlist=mat2list(Mat); scanorder=listorder(row,col,1,1); scanlist=[]; for i=1:row*col scanlist=[scanlist;i scanorder(i,:) matlist(i)]; end function mls=mat2list(Mat) % 该函数为递归函数 [r,c]=size(Mat); if (r==2)&&(c==2) mls=[Mat(1,1);Mat(1,2);Mat(2,1);Mat(2,2)];else M1=Mat(1:r/2,1:c/2); M2=Mat(1:r/2,c/2+1:c); M3=Mat(r/2+1:r,1:c/2); M4=Mat(r/2+1:r,c/2+1:c); lt1=mat2list(M1); lt2=mat2list(M2); lt3=mat2list(M3); lt4=mat2list(M4); mls=[lt1;lt2;lt3;lt4]; end function lsorder=listorder(mr,mc,pr,pc) % 该函数为递归函数lso=[pr,pc;pr,pc+mc/2;pr+mr/2,pc;pr+mr/2,pc+mc/2]; mr=mr/2;mc=mc/2; lm1=[];lm2=[];lm3=[];lm4=[]; if (mr>1)&&(mc>1) ls1=listorder(mr,mc,lso(1,1),lso(1,2)); lm1=[lm1;ls1]; ls2=listorder(mr,mc,lso(2,1),lso(2,2)); lm2=[lm2;ls2]; ls3=listorder(mr,mc,lso(3,1),lso(3,2)); lm3=[lm3;ls3]; ls4=listorder(mr,mc,lso(4,1),lso(4,2)); lm4=[lm4;ls4]; end lsorder=[lso;lm1;lm2;lm3;lm4]; len=length(lsorder); lsorder=lsorder(len-mr*mc*4+1:len,1:2);
