2014 Super Training #1 F Passage 概率DP

原题： HDU 3366   http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3366

本来用贪心去做，怎么都WA，后来看网上原来是一个DP题。

首先按P/Q来做排序，即P越大，Q越小就越好，这样可以确保先选最优的路走。

dp[i][j]表示已经到了第i条路（说明前i-1条都没成功的情况），还剩j块钱时能够走出去的概率。

则方程：

dp[i][j] = way[i].P + way[i].Q*(dp[i+1][j-1]) + way[i].D*(dp[i+1][j])

即dp[i][j] = 出去的概率 + 碰到士兵用掉1块钱的概率*以后少一块钱走出去的概率 + 走到死胡同回来不花钱的概率*以后还是这么多钱走出去的概率

从后往前推，dp[n][0~m] = way[n].P ,到第n条路的时候，无论还剩多少钱，出去的概率都为way[n].P

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1007

struct Way
{
    double P,Q,D;
}way[N];

double dp[N][12];

int cmp(Way ka,Way kb)
{
    return ka.P/ka.Q > kb.P/kb.Q;
}

int main()
{
    int t,i,j,cs = 1;
    int n,m,k;
    double res,ans;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&way[i].P,&way[i].Q);
            way[i].D = 1.0-way[i].P-way[i].Q;
        }
        sort(way+1,way+n+1,cmp);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0;i<=m;i++)
            dp[n][i] = way[n].P;   //最后一条路，无论多少钱都白瞎，概率都是此刻的概率。
        for(i=n-1;i>=1;i--)
        {
            dp[i][0] = way[i].P + way[i].D*dp[i+1][0]; //没钱了，不能撞到士兵
            for(j=1;j<=m;j++)
                dp[i][j] = way[i].P + way[i].Q*dp[i+1][j-1] + way[i].D*dp[i+1][j];
        }
        printf("Case %d: %.5lf\n",cs++,dp[1][m]);
    }
    return 0;
}