Gym 101201.G - Maximum Islands（最小顶点覆盖）

题意：给你一个50*50 的图，里面有LWC三种字符，L代表陆地，W代表水，C代表可以由你决定是水还是陆地，问你这个图中L的联通块最多有几块。

思路：首先很容易想到把所有L联通块周围围上W，剩下的就是C了，然后我们可以发现要使得L的联通块最多，那么就尽量每个联通块只占用给一个点，那么就变成了剩下的C连成的图，划分成两个点集，然后成为一个最小顶点覆盖问题，由于是二分图，所有转换成二分最大匹配，无向图的二分匹配随便搞搞。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100 + 5;
vector<int>G[2500 + 5];
int used[2500 + 5], match[2500 + 5];
bool dfs(int v)
{
    used[v] = 1;
for(int i = 0; i < G[v].size(); i++)
    {
int u = G[v][i], w = match[u];
if(w < 0 || !used[w] && dfs(w))
        {
            match[v] = u;
            match[u] = v;
return true;
        }
    }
return false;
}
int hungary(int V)
{
int res = 0;
memset(match, -1, sizeof(match));
for(int u = 1; u <= V; u++)
    {
if(match[u] < 0)
        {
memset(used, 0, sizeof(used));
if(dfs(u))  res++;
        }
    }
return res;
}

int n, m;
int dx[] = {0, 0, -1, 1};
int dy[] = {1, -1, 0, 0};

int vis[maxn][maxn];
char ma[maxn][maxn];

void dfs(int x, int y)
{
    vis[x][y] = 1;
for(int i = 0; i < 4; i++)
    {
int fx = dx[i] + x;
int fy = dy[i] + y;
if(0 <= fx && fx < n && 0 <= fy && fy < m)
        {
if(ma[fx][fy] == 'C')   ma[fx][fy] = 'W';
else if(ma[fx][fy] == 'L' && vis[fx][fy] == 0)  dfs(fx, fy);
        }
    }
}

int main()
{
cin >> n >> m;
for(int i = 0; i < n; i++)
cin >> ma[i];
int ans = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)
    {
for(int j = 0; j < m; j++)
        {
if(ma[i][j] == 'L' && vis[i][j] == 0)
            {
                dfs(i, j), ans++;
            }
        }
    }

int id = 1;
map<pair<int,int>, int>rec;

for(int i = 0; i < n; i++)
    {
for(int j = 0; j < m; j++)
        {
if(ma[i][j] == 'C')
            {
if(rec[{i,j}] == 0)  rec[{i,j}] = id++;
for(int k = 0; k < 4; k++)
                {
int fx = i + dx[k], fy = j + dy[k];
if(0 <= fx && fx < n && 0 <= fy && fy < m)
                    {
if(ma[fx][fy] == 'C')
                        {
if(rec[{fx,fy}] == 0) rec[{fx, fy}] = id++;
int idx1 = rec[{i,j}], idx2 = rec[{fx, fy}];
                            G[idx1].push_back(idx2);
                            G[idx2].push_back(idx1);
                        }

                    }
                }
            }
        }
    }
int vs = id - 1;
if(vs)  ans = ans + vs -  hungary(vs);

cout << ans << endl;
return 0;
}