蛮力法之背包问题

   假设平面上有一些点，过某些点作一个多边形，使这个多边形能把所有点都“包”起来。当这个多边形是凸多边形的时候，我们就叫它“凸包”。

今天写如何用蛮力解决凸包问题。

凸包有一个重要性质：如果点集中两个点的连线属于凸多边形的边，当且仅当点集中其余的点都在这两个点连线的同一侧。

因此蛮力法的思想便是对每一对顶点进行遍历，判断其他点是否都在两个点连线的一侧，（也有可能在线上），如果是，则这两个点是凸包的两个顶点。

在平面上，创过两个点(x1,y1),(x2,y2)的直线是由下面的方程定义的：

         aX+bY=c  (其中 a=y2-y1,b=x1-x2,c=x1y2-y1x2)

附测试程序如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct lista{
    int x;
    int y;
    int flag;
}Tubao;
typedef struct
{
    Tubao a[10];
    int len;
}point;
point p;
void init()
{
    int i=0,n;
    printf("请输入要输入的点的个数\n");
    scanf("%d",&n);

    for(i=0;i<n;i++)
    {
        printf("请输入第%d点的横纵坐标\n",i+1);
        scanf("%d%d",&p.a[i].x,&p.a[i].y);

        p.len++;

    }
}


void print()
{
    int i;
    for(i=0;i<p.len;i++)
    {
        printf("%5d%5d%5d\n",p.a[i].x,p.a[i].y,p.a[i].flag);
    }
}

void ConvexHull()
{
    int i,j,k;
    int a,b,c;
    int sign1,sign2;
    for(i=0;i<p.len;i++)
    {
        for(j=i+1;j<p.len;j++)
        {
            a = p.a[j].y-p.a[i].y;
            b = p.a[i].x-p.a[j].x;
            c = (p.a[i].x * p.a[j].y)-(p.a[i].y*p.a[j].x);
            sign1=0;
            sign2=0;
            for(k=0;k<p.len;k++)
            {
                if((k==j)||(k==i)) continue;
                if((a*p.a[k].x + b*p.a[k].y) ==c)
                {
                    ++sign1;++sign2;
                }
                if((a*p.a[k].x + b*p.a[k].y)>c)
                {
                    ++sign1;
                }
                if((a*p.a[k].x + b*p.a[k].y)<c)
                {
                    ++sign2;
                }

            }
            if(((sign1==(p.len-2))||(sign2==(p.len-2))))
            {
                p.a[i].flag=1;
                p.a[j].flag=1;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    init();
     print();
    ConvexHull();
    print();



    printf("Hello world!\n");
    return 0;
}