POJ 1741
『Link』POJ 1741
『Type』树的点分治
✡Problem：
求树上有多少个点对的距离小于等于K？
✡Answer：
参考：http://blog.csdn.net/sdj222555/article/details/7893862
显然有\(\frac{n*(n-1)}{2}\)个点对，如果我们每个都dfs求一遍距离的话，就要\(n^2\)的复杂度（求1个点时可以把其他点到这个点的距离记录下来，就是\(n^2\)了），是不可行的。
解决方法是在树上做分治，可以去看09年漆子超的论文，那上面讲的很好。但是分治的时候我们要找到合适的点，所以也要会找树的重心，每次根据重心，把2边的点分治。
PS：这个题求重心，只能用2遍dfs，不能1遍求完。因为1遍的时候另外的儿子是n-dp[u]，但这题还有vis[u]的要去除，所以要2遍dfs，把其中最大的记录到数组中，之后再1遍dfs，在记录的数组中求重心。
『Complexity』\(O(nlog^2n)\)
✡Code：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#define eps 1e-5
#define MAXN 11111
#define MAXM 55555
#define INF 1000000000
using namespace std;
struct EDGE
{
int v, next, w;
}edge[MAXM];
int head[MAXN], e;
int n, k, vis[MAXN], ans, root, num;
void init()
{
memset(vis, 0, sizeof(vis));
memset(head, -1, sizeof(head));
e = ans = 0;
}
void add(int u, int v, int w)
{
edge[e].v = v;
edge[e].w = w;
edge[e].next = head[u];
head[u] = e++;
}
int mx[MAXN], size[MAXN], mi, dis[MAXN];
void dfssize(int u, int fa) //处理子树的大小
{
size[u] = 1;
mx[u] = 0;
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].v;
if(v != fa && !vis[v])
{
dfssize(v, u);
size[u] += size[v];
if(size[v] > mx[u]) mx[u] = size[v];
}
}
}
void dfsroot(int r, int u, int fa) //求重心
{
if(size[r] - size[u] > mx[u]) mx[u] = size[r] - size[u];
if(mx[u] < mi) mi = mx[u], root = u;
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].v;
if(v != fa && !vis[v]) dfsroot(r, v, u);
}
}
void dfsdis(int u, int d, int fa) //求距离
{
dis[num++] = d;
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].v;
if(v != fa && !vis[v]) dfsdis(v, d + edge[i].w, u);
}
}
int calc(int u, int d)
{
int ret = 0;
num = 0;
dfsdis(u, d, 0);
sort(dis, dis + num);
int i = 0, j = num - 1;
while(i < j) //经典
{
while(dis[i] + dis[j] > k && i < j) j--;
ret += j - i;
i++;
}
return ret;
}
void dfs(int u)
{
mi = n;
dfssize(u, 0);
dfsroot(u, u, 0);
ans += calc(root, 0);
vis[root] = 1;
for(int i = head[root]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].v;
if(!vis[v])
{
ans -= calc(v, edge[i].w);
dfs(v);
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d", &n, &k) != EOF)
{
if(!n && !k) break;
init();
int u, v, w;
for(int i = 0; i < n - 1; i++)
{
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
add(u, v, w);
add(v, u, w);
}
dfs(1);
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}