Ignatius and the Princess III HDU - 1028 || 整数拆分,母函数

时间:2021-12-23 03:29:30

Ignatius and the Princess III HDU - 1028

整数划分问题

假的dp(复杂度不对)

 #include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long LL;
LL ans[][];
LL n,anss;
LL get(LL x,LL y)
{
if(ans[x][y]!=-) return ans[x][y];
if(y==) return ans[x][y]=;
if(x<y) return ans[x][y]=;
ans[x][y]=;
LL i;
for(i=;i<=y;i++)
ans[x][y]+=get(x-y,i);
return ans[x][y];
}
int main()
{
memset(ans,-,sizeof(ans));
ans[][]=;
while(scanf("%lld",&n)==)
{
anss=;
for(int i=;i<=n;i++) anss+=get(n,i);
printf("%lld\n",anss);
}
return ;
}

一般的dp

ans[i][j]表示把i拆成最大j的数的方案数。要么分配一个j(剩下ans[i-j][j]),要么一个也不分配(剩下ans[i][j-1])。

参考

 #include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long LL;
LL ans[][];
LL n,anss;
LL get(LL x,LL y)
{
if(ans[x][y]!=) return ans[x][y];
if(y==) return ;
if(x<y) return ans[x][y]=get(x,x);
return ans[x][y]=get(x-y,y)+get(x,y-);
}
int main()
{
ans[][]=;
while(scanf("%lld",&n)==)
printf("%lld\n",get(n,n));
return ;
}

甚至可以写成这样

 #include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long LL;
LL ans[][];
LL n,anss;
LL get(LL x,LL y)
{
if(x<) return ;
if(ans[x][y]!=) return ans[x][y];
if(y==) return ;
return ans[x][y]=get(x-y,y)+get(x,y-);
}
int main()
{
ans[][]=;
while(scanf("%lld",&n)==)
printf("%lld\n",get(n,n));
return ;
}

母函数做法

参考

Ignatius and the Princess III HDU - 1028 || 整数拆分,母函数

 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n;
LL ans[][];//ans[i][j]存的是到第i个多项式为止指数为j的项数
int main()
{
LL i,j,k;
while(scanf("%lld",&n)==)
{
memset(ans,,sizeof(ans));
ans[][]=;
for(i=;i<=n;i++)
for(j=;j<=n;j+=i)
for(k=;k<=n-j;k++)
ans[i][k+j]+=ans[i-][k];
printf("%lld\n",ans[n][n]);
}
return ;
}