P1941 飞扬的小鸟
题目描述
Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。
为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：
游戏界面是一个长为n ，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。
小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
- 小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1 ，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X ，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；
如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y 。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X 和下降的高度Y 可能互不相同。
- 小鸟高度等于0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。
现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以 ，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 bird.in 。
第1 行有3 个整数n ，m ，k ，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个
整数之间用一个空格隔开；
接下来的n 行，每行2 个用一个空格隔开的整数X 和Y ，依次表示在横坐标位置0 ~n- 1
上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度X ，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，
小鸟在下一位置下降的高度Y 。
接下来k 行，每行3 个整数P ，L ，H ，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一
个管道，其中P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为L ，H 表示管道缝隙
上边沿的高度（输入数据保证P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。
输出格式：
输出文件名为bird.out 。
共两行。
第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出1 ，否则输出0 。
第二行，包含一个整数，如果第一行为1 ，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
输入输出样例
10 10 6
3 9
9 9
1 2
1 3
1 2
1 1
2 1
2 1
1 6
2 2
1 2 7
5 1 5
6 3 5
7 5 8
8 7 9
9 1 3
1
6
10 10 4
1 2
3 1
2 2
1 8
1 8
3 2
2 1
2 1
2 2
1 2
1 0 2
6 7 9
9 1 4
3 8 10
0
3
说明
【输入输出样例说明】
如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。
【数据范围】
对于30% 的数据：5 ≤ n ≤ 10，5 ≤ m ≤ 10，k = 0 ，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；
对于50% 的数据：5 ≤ n ≤ 2 0 ，5 ≤ m ≤ 10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；
对于70% 的数据：5 ≤ n ≤ 1000，5 ≤ m ≤ 1 0 0 ；
对于100%的数据：5 ≤ n ≤ 100 0 0 ，5 ≤ m ≤ 1 0 00，0 ≤ k < n ，0<X < m ，0<Y <m，0<P <n，0 ≤ L < H ≤ m ，L +1< H 。
前言：
考场上做的时候没思路，直接暴力dfs
50分代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 10010
#define inf 1100000000
#define linf 999999999999999LL
#define debug(x) cout<<"**"<<x<<endl
inline const int read(){
register int x=,f=;
register char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
inline const char in(){
for(register char ch=getchar();;ch=getchar()) if((ch>='A'&&ch<='Z')||(ch>='a'&&ch<='z')) return ch;
}
int n,m,k,pos;
int up[N],dn[N],xia[N],sha[N],ne[N],temp[N];
int g,exg,ans=0x7fffffff;
bool falg;
void dfs(int p,int nowh,int d){
if(p==n){
falg=;
ans=min(ans,d);
return ;
}
exg=max(exg,g);
int i,j,tmp;//bool tp=0;
if(xia[p+]||sha[p+]){
for(i=;i<=;i++){//上升
tmp=nowh+i*up[p];
if(tmp<xia[p+]) continue;
if(tmp<=sha[p+]){
//tp=1;
g++;
dfs(p+,tmp,d+i);
g--;
}
else break;
}
tmp=nowh-dn[p];//下降
if(tmp>=xia[p+]&&tmp<=sha[p+]){
g++;
dfs(p+,tmp,d);
g--;
}
return ;
}
for(i=;i<=;i++){//上升
tmp=nowh+i*up[p];
if(tmp<=m){
dfs(p+,tmp,d+i);
}
else{
dfs(p+,m,d+i);
break;
}
}
tmp=nowh-dn[p];//下降
if(tmp>){
dfs(p+,nowh-dn[p],d);
}
}
int main(){
//freopen("sh.txt","r",stdin);
n=read();m=read();k=read();
int i,j;
for(i=;i<n;i++) up[i]=read(),dn[i]=read();
for(i=;i<=k;i++) pos=read(),xia[pos]=read()+,sha[pos]=read()-;
/*for(j=1;j<=n;j++) if(xia[j]||sha[j]) break;
for(i=0;i<j;i++) ed+=dn[i];
if(ed>=xia[j]) ed=m;
else ed=xia[j]-ed;
for(i=0;i<j;i++) sd+=up[i];
if(sd>=xia[j]) sd=0;
else sd=xia[j]-sd;*/
for(i=;i<=m;i++) g=,dfs(,i,);
if(falg) printf("1\n%d",ans);
else printf("0\n%d",exg);
return ;
}
大家的说法：
50分 裸暴力
75分 暴力SPFA
转移方程：
f[i][j]表示到达(i,j)这个位置需要的最小点击次数
三个转移:
向上点击不到顶: f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-x[i]]+1,f[i][j-x[i]]+1)
向上点到顶: f[i][M]=min(f[i][M],f[i-1][j]+1,f[i][j]+1)
这两个转移用到了完全背包一样的优化,就是点击多次的时候直接从上一次点击的转移。要注意的是需要用到的位置可能是不可到的（即上一次点击到的位置非法但多点一次就合法了）,所以要每个位置都转移然后再把非法位置清空了（当然这个工作开一个辅助数组就行了 orz）。
不点击向下掉: f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+y[i]])
这里为了追寻先人精益求精的精神，这里用滚动数组写的代码
AC代码+题解：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 1100000000
#define N 10010
inline const int read(){
register int x=,f=;
register char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,k,pos,f[][N];//f[i][j]表示到达(i, j)这个位置需要的最小点击次数<这里滚动了第一维>
int up[N],dn[N],xia[N],sha[N];
//up[i]表示在横坐标i处能上升的高度
//dn[i]表示在横坐标i处能下降的高度
//sha[i]表示在横坐标i处（无论有无管道）能通过的最高高度为sha[i]-1
//xia[i]表示在横坐标i处（无论有无管道）能通过的最低高度为xia[i]+1
bool bo[N];
int main(){
n=read();m=read();k=read();
for(int i=;i<=n;i++) up[i]=read(),dn[i]=read();
for(int i=;i<=n;i++) sha[i]=m+;
for(int i=;i<=k;i++) pos=read(),xia[pos]=read(),sha[pos]=read(),bo[pos]=;
int last=,now=,guo=,ans=0x7fffffff;
for(int i=,j;i<=n;i++){
last=now;now^=;
for(j=;j<=m;j++) f[now][j]=inf;//初始化：i=1时，靠f[0][j]=0去更新
for(j=up[i]+;j<=m;j++) f[now][j]=min(f[now][j-up[i]],f[last][j-up[i]])+;//上升：从上一步的点击状态和点击状态转移过来（这样的话不会产生在一步之内既落下来又被点击的情况）
for(j=m-up[i];j<=m;j++) f[now][m]=min(f[now][m],min(f[now][j],f[last][j])+);//顶部m特判：所有在m-up[i]到m范围内的都可以转移到m
for(j=m-dn[i];j>=;j--) f[now][j]=min(f[now][j],f[last][j+dn[i]]);//下降：从本步高度可倒推出上一步高度，注意j的范围是本步之内的合理范围（不会碰到柱子），并且上一步高度不能高于m
for(j=;j<=xia[i];j++) f[now][j]=inf;//判断管道->判断能不能过去
for(j=sha[i];j<=m;j++) f[now][j]=inf;
for(j=;j<=m;j++) if(f[now][j]<inf){if(bo[i]) guo++;break;}//统计可以过去的管道数
if(j>m){printf("0\n%d\n",guo);return ;}
}
for(int i=;i<=m;i++) ans=min(ans,f[now][i]);
printf("1\n%d\n",ans);
return ;
}
AC 代码分析：
代码长度：1227B(去掉解释)
时空复杂度：
