Erdos是当代最伟大的数学家之一

Erdos(1913-1996)是当代最伟大的数学家之一，他一生中同485位合作者发表过1475篇数学论文，涉及数学的许多领域。在数学界流传一个 "Erdos数"的典故。即给每一个数学家赋予一个Erdos数：Erdos本人的Erdos数是0；曾与Erdos合作发表过文章的人的Erdos数是1；没有与Erdos合作发表过文章，但与Erdos数为1的人合作过的是2；……自然，不属于以上任何一类的就是∞.

有一次我在火车上碰见了一位数学家，他对Paul Erdos和他的数学表示难以置信。
他很难想象，一位像Jean-Pierre Serre这样的数学家竟然也会有一个有限的Erdos数。
--Peter J.Cameron

Erdos研究的领域主要是数论和组合数学，但他的论文中涵盖的学科有逼近论、初等
几何、集合论、概率论、数理逻辑、格与序代数结构、线性代数、群论、拓扑群、多项
式、测度论、单复变函数、差分方程与函数方程、数列、Fourier分析、泛函分析、一般
拓扑和代数拓扑、统计、数值分析、计算机科学、信息论等等。"Mathematical Review
s"曾把数学划分为大约六十个分支，Erdos的论文涉及到了其中的40%.
如此广泛的研究方向，再加上他的惊人数量的论文，超长的合作者名单，使他的触
角伸展到了数学的几乎每一个角落。
几乎每一个当代数学家都有一个有限的Erdos数，而且这个数往往非常小，小得出乎
本人的预料。比如说证明Fermat大定理的Andrew Wiles，他的研究方向与Erdos相去甚远
，但他的Erdos数只有3，是通过这个途径实现的：Erdos--Andrew Odlyzko--Chris M.S
kinner--Andrew Wiles.
Fields奖得主的Erdos数都不超过5，（只有Cohen和Grothendieck的Erdos数是5，）
Nevanlinna奖得主的Erdos数不超过3，（只有Valiant的Erdos数是3，）Wolf数学奖得主
的Erdos数不超过6，（只有V.I.Arnold是6，且只有Kolmogorov是5，）Steele奖的终身
成就奖得主的Erdos数不超过4.
在具有有限Erdos数的人名单中往往还能发现一些其他领域的专家，比如Bill Gate
s，他的Erdos数是4，通过如下途径实现：Erdos--Pavol Hell--Xiao Tie Deng--Chris
tos H. Papadimitriou--William H. (Bill) Gates.
注：Jean-Pierre Serre，法国数学家，1954年获Fields奖，2000年获Wolf奖。
Pierre de Fermat，17世纪法国数学家，被誉为"业余数学家之王"。但他的数学水
平完全是职业水准的，E.T.Bell甚至说他是17世纪最出色的数学家。
Andrew Wiles，英国数学家。Fermat大定理的证明给他带来了无数的荣誉，其中包
括1996年的Wolf奖和1998年国际数学家大会上颁发的特别奖。
John Charles Fields，加拿大数学家。他是1924年在多伦多举行的国际数学家大会
的主席。以他名字命名的著名奖项被认为是数学界的最高荣誉。
Alexander Grothendieck，法国数学家，现代抽象代数几何的集大成者，1966年获
Fields奖。
Rolf Herman Nevanlinna，芬兰数学家。国际数学家大会上设立有以他名字命名的
奖项，颁发给对信息科学有重大贡献的数学家。
Vladimir Igorevich Arnold，苏联/俄罗斯数学家，主要研究常微分方程与动力系
统。1982年获首届Crafoord奖，2001年获Wolf奖。
Andrey Nikolaevich Kolmogorov，20世纪最著名、最重要的数学家之一，苏联数学
界的领袖。1980年获Wolf奖。

54 个解决方案

#1

补充日期: 2005-06-24 22:46:01

附录：
下面是一些著名学者的Erdos数，其中某些Erdos数小得出乎你的想象之外。
Nobel Prize winners
NAME YEAR SUBJECT ERDOS NUMBER
Max von Laue 1914 Physics 4
Albert Einstein 1921 Physics 2
Niels Bohr 1922 Physics 5
Louis de Broglie 1929 Physics 5
Werner Heisenberg 1932 Physics 4
Paul A. Dirac 1933 Physics 4
Erwin Schrodinger 1933 Physics 8
Enrico Fermi 1938 Physics 3
Ernest O. Lawrence 1939 Physics 6
Otto Stern 1943 Physics 3
Isidor I. Rabi 1944 Physics 4
Wolfgang Pauli 1945 Physics 3
Frits Zernike 1953 Physics 6
Max Born 1954 Physics 3
Willis E. Lamb 1955 Physics 3
John Bardeen 1956 Physics 5
Walter H. Brattain 1956 Physics 6
William B. Shockley 1956 Physics 6
Chen Ning Yang 1957 Physics 4
Tsung-dao Lee 1957 Physics 5
Emilio Segre 1959 Physics 4
Owen Chamberlain 1959 Physics 5
Robert Hofstadter 1961 Physics 5
Eugene Wigner 1963 Physics 4
Richard P. Feynman 1965 Physics 4
Julian S. Schwinger 1965 Physics 4
Hans A. Bethe 1967 Physics 4
Luis W. Alvarez 1968 Physics 6
Murray Gell-Mann 1969 Physics 3
John Bardeen 1972 Physics 5
Leon N. Cooper 1972 Physics 6
John R. Schrieffer 1972 Physics 5
Aage Bohr 1975 Physics 5
Ben Mottelson 1975 Physics 5
Leo J. Rainwater 1975 Physics 7
Steven Weinberg 1979 Physics 4
Sheldon Lee Glashow 1979 Physics 2
Abdus Salam 1979 Physics 3
S. Chandrasekhar 1983 Physics 4
Norman F. Ramsey 1989 Physics 3
Paul A. Samuelson 1970 Economics 5
Kenneth J. Arrow 1972 Economics 3
Tjalling C. Koopmans 1975 Economics 4
Herbert A. Simon 1978 Economics 3
Gerard Debreu 1983 Economics 3
Franco Modigliani 1985 Economics 4
Robert M. Solow 1987 Economics 4
Harry M. Markowitz 1990 Economics 2
Merton H. Miller 1990 Economics 4
John C. Harsanyi 1994 Economics 8
John F. Nash 1994 Economics 4
Reinhard Selten 1994 Economics 7
Robert C. Merton 1997 Economics 6
Peter J. Debye 1936 Chemistry 5
George De Hevesy 1943 Chemistry 7
Otto Diels 1950 Chemistry 7
Kurt Alder 1950 Chemistry 6
Edwin M. McMillan 1951 Chemistry 6
Glenn T. Seaborg 1951 Chemistry 5
Linus Pauling* 1954 Chemistry 4
*Also received the 1962 Nobel Peace Prize
Lars Onsager 1968 Chemistry 3
Ilya Prigogine 1977 Chemistry 6
Walter Gilbert 1980 Chemistry 4
Kenichi Fukui 1981 Chemistry 3
Jerome Karle 1985 Chemistry 4
Herbert A. Hauptman 1985 Chemistry 3
Francis H. C. Crick 1962 Medicine 7
James D. Watson 1962 Medicine 8
Sir John Carew Eccles 1963 Medicine 3
Fields Medal winners
NAME YEAR COUNTRY ERDOS NUMBER
Lars Ahlfors 1936 Finland 4
Jesse Douglas 1936 USA 4
Laurent Schwartz 1950 France 4
Atle Selberg 1950 Norway 2
Kunihiko Kodaira 1954 Japan 2
Jean-Pierre Serre 1954 France 3
Klaus Roth 1958 Germany 2
Rene Thom 1958 France 4
Lars Hormander 1962 Sweden 3
John Milnor 1962 USA 3
Michael Atiyah 1966 Great Britain 4
Paul Cohen 1966 USA 5
Alexander Grothendieck 1966 Germany/France 5
Stephen Smale 1966 USA 4
Alan Baker 1970 Great Britain 2
Heisuke Hironaka 1970 Japan 4
Serge Novikov 1970 USSR 3
John G. Thompson 1970 USA 3
Enrico Bombieri 1974 Italy 2
David Mumford 1974 Great Britain 2
Pierre Deligne 1978 Belgium 3
Charles Fefferman 1978 USA 2
Gregori Margulis 1978 USSR 4
Daniel Quillen 1978 USA 3
Alain Connes 1982 France 3
William Thurston 1982 USA 3
Shing-Tung Yau 1982 China 2

#2

Simon Donaldson 1986 Great Britain 4
Gerd Faltings 1986 Germany 4
Michael Freedman 1986 USA 3
Valdimir Drinfeld 1990 USSR 4
Vaughan Jones 1990 New Zealand 4
Shigemufi Mori 1990 Japan 3
Edward Witten 1990 USA 3
Pierre-Louis Lions 1994 France 4
Jean Christophe Yoccoz 1994 France 3
Jean Bourgain 1994 Belgium 2
Efim Zelmanov 1994 Russia 3
Richard Borcherds 1998 S Afr/Gt Brtn 2
William T. Gowers 1998 Great Britain 4
Maxim L. Kontsevich 1998 Russia 4
Curtis McMullen 1998 USA 3
Nevanlinna Prize winners
NAME YEAR COUNTRY ERDOS NUMBER
Robert Tarjan 1982 USA 2
Leslie Valiant 1986 Hungary/Gt Brtn 3
Alexander Razborov 1990 Russia 2
Avi Wigderson 1994 Israel 2
Peter Shor 1998 USA 2
Wolf Prize in Mathematics winners
NAME YEAR COUNTRY ERDOS NUMBER
Izrail M. Gelfand 1978 USSR (Russia) 4
Carl L. Siegel 1978 Germany 3
Jean Leray 1979 France 3
Andre Weil 1979 France 4
Henri Cartan 1980 France 3
Andrei N. Kolmogorov 1980 Russia 5
Lars Ahlfors 1981 Finland 4
Oscar Zariski 1981 USA 3
Hassler Whitney 1982 USA 2
Mark G. Krein 1982 Ukranian SSR 4
Shiing Shen Chern 1983-84 China 2
Paul Erdos 1983-84 Hungary 0
Kunihiko Kodaira 1984-85 Japan 2
Hans Lewy 1984-85 Germany 3
Samuel Eilenberg 1986 Poland 2
Atle Selberg 1986 Norway 2
Kiyoshi Ito 1987 Japan 3
Peter D. Lax 1987 Hungary/USA 3
Friedrich E. Hirzebruch 1988 Germany 3
Lars Hormander 1988 Sweden 3
Alberto Calderｏn 1989 Argentina 3
John Milnor 1989 USA 3
Ennio De Giorgi 1990 Italy 3
Ilya Piatetski-Shapiro 1990 Russia 3
Lennart A. Carleson 1992 Sweden 4
John G. Thompson 1992 USA 3
Mikhael Gromov 1993 Russia 3
Jacques Tits 1993 Belgium 4
Jurgen K. Moser 1994-95 Germany 3
Robert Langlands 1995-96 Canada 2
Andrew Wiles 1995-96 Great Britain 3
Joseph B. Keller 1997 USA 3
Yakov G. Sinai 1997 Russia 4
Laszlo Lovasz 1999 Hungary 1
Elias M. Stein 1999 Belgium/USA 2
Raoul Bott 2000 Hungary 3
Jean-Pierre Serre 2000 France 3
Vladimir I. Arnold 2001 Russia 6
Saharon Shelah 2001 Israel 1
Steele Prize (Lifetime Achievement) winners
NAME YEAR COUNTRY ERDOS NUMBER
Salomon Bochner 1979 Poland 2
Antoni Zygmund 1979 Poland 2
Andre Weil 1980 France 4
Gerhard P. Hochschild 1980 Germany 4
Oscar Zariski 1981 Poland 3
Fritz John 1982 Germany 4
Shiing Shen Chern 1983 China 2
Joseph L. Doob 1984 USA 2
Hassler Whitney 1985 USA 2
Saunders Mac Lane 1986 USA 3
Samuel Eilenberg 1987 Poland 2
Deane Montgomery 1988 USA 3
Raoul Bott 1990 Hungary 3
Armand Borel 1991 Switzerland 3
Peter D. Lax 1992 Hungary/USA 3
Eugene B. Dynkin 1993 Russia/USA 3
Louis Nirenberg 1994 Canada 3
John T. Tate 1995 USA 3
Goro Shimura 1996 Japan 2
Ralph S. Phillips 1997 USA 2
Nathan Jacobson 1998 USA 3
Richard V. Kadison 1999 USA 3
Isadore M. Singer 2000 USA 3
Harry Kesten 2001 USA 2
Other distinguished scholars
NAME FIELD OF RESEARCH ERDOS NUMBER
Walter Alvarez geology 7
Rudolf Carnap philosophy 4
Jule G. Charney meteorology 4
Noam Chomsky linguistics 4
Freeman J. Dyson quantum physics 2
George Gamow nuclear physics and cosmology 5
Stephen Hawking relativity and cosmology 4
John L. Hennessey comp. sci., Stanford U president 4
Pascual Jordan quantum physics 4
Theodore von Karman aeronautical engineering 4
John Maynard Smith biology 4
Oskar Morgenstern economics 4
Rolf Nevanlinna mathematics 5
J. Robert Oppenheimer nuclear physics 4
Roger Penrose relativity and cosmology 3
Jean Piaget psychology 3
Karl Popper philosophy 4
Edwin E. Salpeter astrophysics 5
Claude E. Shannon electrical engineering 3
Arnold Sommerfeld atomic physics 5
Edward Teller nuclear physics 4
Alan Turing computer science 5
George Uhlenbeck atomic physics 2
John A. Wheeler nuclear physics 3

#3

补充日期: 2005-06-24 22:46:32

－－65－－
愿数论永远无用！
--某位数学家的祝酒词
有一年在洛杉矶，Erdos因不遵守交通规则而被扣，身上又没有身份证和现金。警察
威胁说要把他送进*，于是Erdos出示了他的一本厚厚的论文选集"The Art of Count
ing"，卷首插图有他的满面笑容的照片。警察耸耸肩，权作它是他的身份证。后来UCLA
的Bruce Rothschild替他支付了罚款。
－－66－－
你不能两次踏入同一条河流。
--Heraclitus
一切皆流逝，但Erdos似乎永远都不会改变。从五十年代到九十年代，他看起来总是
那个样子。用同样的语气讲述同样的笑话，以同样的方式穿同样的衣服。在后半生，他
所有的讲演都是一个题目： "Problems in combinatorics and number theory"，不过
讲座的内容总是在变化，每次他都会讲一些新的已解决的问题，再加上一些新的未解决
的问题。
注：Heraclitus，古希腊哲学家。
－－67－－
据说证明了素数定理的人将获得永生。呃，Hadamard和de la Valle e-Poussin都活
了将近百岁。现在我和Selberg也在素数定理上做了一些事，所以……
--Erdos
从四十年代开始，Erdos就是一幅体弱多病、疲惫不堪的样子。他的朋友们都觉得他
没多少光景了，可事实上他活得比别人都长。几十年中，Erdos一直拿上帝和死亡开玩笑
，在结束自己的演讲时，他会说："你们知道我是什么意思。除了数学以外，任何事情都
是要结束的，数学演讲也是这样。我会回来的，如果我还活着的话；否则我就不来了。"
－－68－－
数学是年轻人的游戏，……迄今为止我还没有发现一项重要的数学进展是由超过50
岁的人取得的。
--G.H. Hardy
到暮年的时候，Erdos开始怀疑自己的数学能力了。他翻阅过去写的论文，发现三四
十年前自己的那些论证是多么难以理解。
有一次他问Graham："你注意到我有什么不同吗？"
Graham说："没有，真没什么。"
"还说你观察力那么强，难道你没有注意到最近我那么沮丧吗？"
"嗯，也许吧。"
"我现在发现，我正在走下坡路。对此我一筹莫展，真是令人懊恼。"
Graham说："Paul，你仍然比别人强得多。"
后来Erdos经常请Graham帮忙检查他写的东西，尽管他并没有出什么错。
－－69－－
有一个念头令我不安，我或将死亡
在日渐严重的早老性痴呆症中。
--Erdos
Erdos曾说，印度人确实聪明。他们不仅发明了"0"，而且还用相似的词来称呼"弱智
者"（buddhu）和"老人"（buddha）。
1994年，他年满81岁，也就是9的平方。他抱怨说这也许是自己"最后一次平方了"。
1996年，他83岁的时候说道："要是38岁，而不是83岁就好了。在许多语言里，"接着，
他又用匈牙利语、希伯来语、法语、德语重复说道，"年老是不愉快的事。"
－－70－－

像Wiener一样，Erdos是假装心不在焉，以此来摆脱俗事的纠缠。他的同事们为他安
排一切，但如果出了什么乱子，他很快就能发现。他总是记得自己的日程，从不会忘记
提醒主人：是时候开车送他去机场了。
--Gian-Carlo Rota
晚年时，Erdos有一只眼睛的视力在逐渐丧失。有一次他把眼镜掉在地上了，一个镜
片破了，但仍留在镜框里。Erdos说："不碍事，反正那只眼睛也看不见。"说着便又戴上
眼镜。Faudree怕玻璃渣子进到他的眼睛里，便把那个碎了的镜片彻底捅了出来。然后F
audree给Graham打电话，要他把放在Bell实验室里的一副备用眼镜送过来。没过一会儿
，Faudree发现Erdos又戴上了一副完好的眼镜，他疑惑地问："这是Graham送来的吗？"
Erdos说："不是，这副眼镜也没多大帮助。"又想了想，补充说："我准是把别人的眼镜
拿来戴上了。"迟疑了一下，他笑了起来："很可能就是刚才跟我在一起的那家伙的，我
得问问他。"

#4

#5

补充日期: 2005-06-24 22:47:38

－－71－－
Paul Erdos was a searcher, a searcher for mathematical truth.
--Joel Spencer
后来Erdos的那只眼睛完全看不见了，急需一次角膜移植手术。在Faudree的妻子的
安排下，很快找到了合适的角膜捐赠人，可以进行手术了。
手术开始前，医生仔细给Erdos讲了手术过程。
"医生，"Erdos问道："我还能看书吗？"
"可以，"医生说道，"这正是我们手术的目的。"
Erdos走进手术室。可灯光一暗下来，他又烦躁起来："你们为什么把灯给关了？"
"为了手术。"
"可你刚才还说我能看书！"
然后他就跟医生吵起来了，说既然做手术的是一只眼睛，为什么他不能用另外一只
好眼睛看书呢？医生急得拼命给孟菲斯大学数学系打电话："你们能否派一个数学家过来
，以便手术过程中Erdos能谈论数学？"数学系答应了，手术进行得很顺利。
手术后，大脑需要一段时间才能将两只眼睛对焦。Erdos度过了悲惨的一年，他逢人
就抱怨看东西重影。
－－72－－
He worked on what he loved to do to the last!
--Melvin Henriksen
一次Faudree和Erdos在希腊的一家饭店吃饭，Erdos的心跳突然陡增至每分钟150次
。Faudree连忙把他送到急诊室。Erdos紧盯着监视器，从那里可以读出心跳的频率。突
然，心跳频率开始急剧下降，仿佛要一直降到0，幸好在65时稳住了。医生把Erdos留在
医院观察。Erdos的病床上堆满了论文，病房里数学家们像牵线一样进进出出。护士们试
图阻止他可又没办法，医生和护士都被逼得发了疯。
－－73－－
不久我就要摆脱生命这一不治之症了。
--Erdos
一次Erdos因为心脏病在布达佩斯住院。他不得不转了医院，因为第一家医院里没有
能够容纳那么多人探视的病房。他的病房里乱七八糟，到处都是成堆的杂志和论文。Er
dos躺在那里，同时进行着三个讨论：用匈牙利语和一个角落里的一群人，用德语和另一
个角落里的一群人，用英语和第三组人。在进行这些讨论时，他还和来探望他的Ordman
夫妇说话。当医生们走进来时他喊道："走开！不知道我这儿很忙吗？给我几个小时！"
医生们果然都走了。
－－74－－
就像生命一样，这种会议不久就要到头了；但比起生命来，它还是让人高兴多了。

--Erdos
1996年3月，在博卡拉顿举行的一次会议上，Erdos的报告进行了一半。当他站起来
往黑板上写字时，突然僵硬地倒了下来。他的血压极低，心率降至37。他僵卧在那里，
但麦克风还戴在身上。与会者都吓坏了，保安正安排他们鱼贯而出。这时Erdos苏醒过来
，说，"告诉他们不要走，我还有两个问题要讲。"
那次会议安排了去新奥尔良过斋前节，Alexander Soifer提出要留下来陪Erdos，E
rdos说："尽管去玩吧！我很好，什么事也没有。过完节后请到我的房间里来，我有些问
题和你研究。"
－－75－－
He talked a little, nearly every time I saw him, about death. He wanted i
t. He did not fear it: what was there to fear in nothingness?
--C.P. Snow所记录下来的临终前的
Hardy
1996年6月的一次会议上，Erdos听了Gerhart Ringel的报告。报告结束时，坐在前
排的Erdos小声地问了一个问题，就在提问的当中，他突然昏厥倒下了。那天上午医生们
给他装了一个心脏起搏器，晚上他就去参加宴会了，--在两位心脏科医生的陪同下。他
站起来，微微地鞠了一个躬，介绍完两位医生后说："现在我想完成我对Ringel博士的提
问。"
他没把他装心脏起搏器的事告诉别人，因为他不希望别人同情他。
－－76－－
我希望在我演讲时，在黑板上完成一个重要的证明之后，有人喊道：'一般情况怎样
？'我会面对听众，微笑着说：'我把它留给下一代'，然后就撒手而去了。
--Erdos
一次Erdos与朋友们在Memphis的一家餐馆吃饭，他突然说自己感觉不舒服。Cecil
Rousseau摸了一下他的脉，发现十分异常，连忙把他送到医院。
在急救室里，Erdos对Rousseau说："给我出一道题。""奥林匹克竞赛题可以吗？"
" 行！"
于是Rousseau就给Erdos出了一道德国数学奥林匹克的题目。过了一会儿，Faudree
也来了，他们一直在讨论数学，尽量避免去看仪器上显示出的Erdos的心率。慢慢地，心
率降下来了，Rousseau和Faudree才松了一口气。
Erdos被留在医院治疗，当然他仍然不会放弃数学。他给护士讲素数有无穷多个的证
明，还挺高兴地对别人说："我相信她听懂了。"

补充日期: 2005-06-24 22:48:30

#6

－－77－－
Vegre nem butulok tovabb.
（我终于不再愈变愈蠢了。）
--Erdos自撰的墓志铭
晚年的Erdos越来越受到人们的欢迎，听他报告的人也越来越多。对此，Erdos是这
样解释的："大家都希望自己能说这样的话：'我记得Erdos。你看，连他最后一次讲座我
都参加了。'"
1996年9月18日，Erdos在华沙的Banach中心参加图论会议，并作了一次报告。次日
，他完成了他的最后一篇独自写就的论文。他买好了一张车票，准备去Lithuania参加一
个数论会议。9月20日，他因为心脏病突发而去世。在他与SF作最后斗争时，没有一个朋
友在他的身边。所以我们无从得知他说的最后一句话是什么。
不到一天的时间内，大半个数学界都得知了这一消息。人们很难相信这是真的，因
为Erdos总是拿死亡和大家开玩笑，仿佛他永远不会死似的。但这次Erdos的确是真的离
开了。他将到SF身边，潜心阅读那本"天书"。那本书上有所有数学定理的最简洁、最优
雅的证明。他将永远也读不完那本书，因为数学世界是超穷的，"天书"也是超穷的。所
以他将一直读下去，直到永恒。
－－78－－
Why are numbers beautiful? It's like asking why is Beethoven's Ninth Sym
phony beautiful. If you don't see why, someone can't tell you. I know number
s are beautiful. If they aren't beautiful, nothing is.
--Erdos
Erdos究竟给我们留下了什么？不光是1475篇质量不低的论文。
很难对Erdos在数学历史上的地位作出一个合适的评价，--他无疑是超一流的数学家
，但他对数学的影响究竟有多大？
通常认为，20世纪的数学以泛函分析、抽象代数、拓扑学为基础，而Erdos对这三门
学科都没什么兴趣，甚至可以说不怎么懂。Erdos主要的兴趣在数论和组合数学，而他研
究数论主要使用的是比较初等的解析方法。从这个意义上看，Erdos对主流数学的影响并
不是很大。
Bela Bollobas认为，Erdos对数学的主要贡献有三个：
第一，他一再向人们证明了：初等方法在数学中也有它们的地位。这里"初等"并不
代表"简单"，事实上，初等方法往往更为复杂。Erdos的很多工作都是18、19世纪的数学
家就可以完成的，但一个由全*代数学工具武装起来的数学家反而会对此感到无能为
力。
第二，他引进了存在性问题的随机方法，用来证明各种各样跟随机性或者概率论毫
无关系的问题。尽管随机方法还不像传统的存在性问题证明方法那样应用得广泛，但它
已经越来越显示出它的威力。
第三，他提出了大量的问题。这些问题的陈述都非常浅显，但证明起来却十分困难
。而且这些问题都是重要的问题，也都是合适的问题。
但或许Erdos对数学更为深远的影响并不是在技术上，而是在数学精神的领域。198
4年，他获得Wolf奖的主要原因之一就是"and for personally stimulating mathemati
cians the world over"。或许Joel Spencer说的这一段话已经能够说明Erdos对数学精
神的影响：
"是什么使得我们这么多人聚集在他的圈子里？怎样解释我们在谈论他时获得的欢乐
？为什么我们会喜欢讲述Erdos的故事？我曾经对此思考过很多，我想这是一种信念(be
lief)，或者说信仰(faith)。我们都知道数学的美，而且我们相信她的永恒。上帝创造
了整数，剩下的都是人的工作。数学真理是亘古不变的，她存在于物理现实之外。举个
例子，当我们证明了'若n>=3，则任两个n次幂之和都不会是n次幂'的时候，我们发现了
一条真理。这就是我们的信念，是我们工作的动力。然而，对一个数学界以外的朋友解
释这种信念，就像是对无神论者解释上帝。Paul实践了这种对于数学真理的信仰。他把
他的全部聪明才智和超人的力量都贡献给了数学的殿堂。他对他的追求的重要性和绝对
性毫不怀疑。了解了他的信仰，你就会产生同样的信仰。我有时会觉得，宗教界的人士
比我们这些理性主义者更能够理解这个独特的人。"
还是用Erdos说的那句话来解释这种信仰吧:"You don't have to believe in God,
but you should believe in The Book."
（完）

#7

我相信她听懂了

#8

#9

好文,学习!

#10

#11

#12

看见数学就头疼，不过还是得顶

#13

牛人.

#14

哦

#15

#16

唉。。这样的人生才是真正的人生

#17

看见数学就头疼，不过还是得顶

#18

#19

有意义吗？

#20

：）

#21

#22

#23

佩服

#24

都看完了

#25

佩服我自己，都看完了。

#26

Why are numbers beautiful? It's like asking why is Beethoven's Ninth Sym
phony beautiful. If you don't see why, someone can't tell you. I know number
s are beautiful. If they aren't beautiful, nothing is.
--Erdos

#27

#28

83 years old!

#29

牛人!

#30

证明了素数定理的人将获得永生

#31

mark

#32

牛人很多啊～～
mark

#33

来了解一下

#34

#35

看过一本介绍他的书《数字情种》非常好看。

#36

呵呵！

#37

逼近论、初等几何、集合论、概率论、数理逻辑、线性代数、多项式、测度论、单复变函数、差分方程与函数方程、数列、Fourier分析、泛函分析、统计、数值分析
========================================================
这些读书时都学过一点，可惜基本上啥也没学到，人与人的差距咋这么大呢

#38

如果把一个和Erdos合作的人定为0，那么其他人至多＋1，数学游戏而已

#39

只能看看数学故事。。。

#40

好文，可惜自己数学很差，哎。

#41

好文

#42

#43

不懂数学,还是要顶.....

#44

great.

#45

自己的数学去哪里了? 给我回来!!!

#46

#47

mark

#48

牛银～～嘎嘎的～

#49

只会加减乘除了

#50

#1

#2

#3

#4

#5

#6

#7

我相信她听懂了

#8

#9

好文,学习!

#10

#11

#12

看见数学就头疼，不过还是得顶

#13

牛人.

#14

哦

#15

#16

唉。。这样的人生才是真正的人生

#17

看见数学就头疼，不过还是得顶

#18

#19

有意义吗？

#20

：）

#21

#22

#23

佩服

#24

都看完了

#25

佩服我自己，都看完了。

#26

#27

#28

83 years old!

#29

牛人!

#30

证明了素数定理的人将获得永生

#31

mark

#32

牛人很多啊～～
mark

#33

来了解一下

#34

#35

看过一本介绍他的书《数字情种》非常好看。

#36

呵呵！

#37

#38

如果把一个和Erdos合作的人定为0，那么其他人至多＋1，数学游戏而已

#39

只能看看数学故事。。。

#40

好文，可惜自己数学很差，哎。

#41

好文

#42

#43

不懂数学,还是要顶.....

#44

great.

#45

自己的数学去哪里了? 给我回来!!!

#46

#47

mark

#48

牛银～～嘎嘎的～

#49

只会加减乘除了