彼特洛夫斯基在实代数几何(与希尔伯特第16问题相关)的成果(1933和1938)开创了现代数学的一个重要分支--实代数变体的拓扑学。他的理论成果(例如，以方程的阶数来表示Betti数的估计)应用于在很多其他分支包括复杂性理论。例如Khovanskii用之于fewnomial理论，斯迈尔(Smale)运用在“real P-NP"问题上等等。在西方学术界，这些结果通常属于托姆(Thom)和米尔诺(Milnor)(1965)，而彼特洛夫斯基和他的学生Oleinik发表于40年代的论文则给出了一个更好的估计(要指出的是，托姆和米尔诺引用了这篇文章)。这种现象后来也见怪不怪了，忽略引用俄罗斯的基本结论
的论文对现代社会的求职者来说简直太容易了。[注：意指一些西方学者剽窃不广为人知的俄罗斯论文结果以求名利]
大多数*员都不知道， 彼特洛夫斯基从来都不是党员。他影响力很大，部份原因是他和以前的学生私交很好，他的不少学生毕业后逐渐在苏联的官僚系统里身居高位。彼特洛夫斯基还被选为最高苏维埃主席团成员。一天他去党*委员会大楼开会，会上他为了支持基础科学研究而与官僚当局激烈争吵，临走时他心脏病发作倒在大楼门口。他弥留人间的最后一句话是：“我赢了”。
在彼特洛夫斯基去世后，*和克格勃费了20年的力气来摧毁他在Mechmat建立的数学中心。当局停止聘用优秀的人才担任教职，到今天他们也差不多终于毁掉了这个中心。[2]
『Lui』：能谈一下你怎么教本科生和带研究生的吗，你有多少学生在俄罗斯和在法国？
『阿诺德』：在我名下通过论文答辨的博士有40个左右。我没有准确的数目，原因有好几个。在“压抑”的年代，学校不准我在莫斯科大学带留学生因为我不是党员。留学生跟我作研究，但名义上的导师是一些友好的党员，他们还因此拿津贴。有些研究生有自己的导师，但他们作的论文是在我的学术讲座上讨论的课题，因此实际上成了我的学生，比如S. M. Gusein-Zade, Yu. Illiashenko和A. I. Neistadt。现在我在莫斯科有两个本科生和三个研究生，在巴黎有四个研究生。有还有两三个从一月份开始。
我从学生那里学到很多东西，特别是本科生。[注：是自谦还是那本科生像他当年一样厉害？] 我从来不给学生指定课题，那简直象包办婚姻一样。我只是告诉他们那些是已解决的那些还是未知的。我在莫斯科的学术讲座大约有三十位数学家参加，多数是我以前的研究生，但也一直有其他人，即使我在国外讲座也照常举行。这个讲座延续了大概30年了，不同时代的参加者有Ya. Sinai, 阿列克谢耶夫, 诺维科夫(S. Novikov), M. Kontsevich,
A. Goncharov, D. B. Fuchs, G. Tjurina, A. Tjurin等。
在莫斯科生活是很艰难的，多数学生除了作研究外还不得不想办法挣钱谋生。有的自己开公司作生意。莫斯科犯罪率很高。自己开公司作生意还有性命之虞。我在莫斯科的一个学生刚刚作完论文但还没来得及答辨，几周前失踪了。我们深为他的生死担忧。[3]
『Lui』：你有崇拜的数学人物吗？
『阿诺德』
我想是巴鲁(Barrow)、牛顿(他却是一个并不可爱的人物，见我写的“惠更斯与巴谟，牛顿与胡克(Hooke)”， 1990 Birkhauser出版)、黎曼、庞加莱、明科夫斯基、维尔(Weyl)、柯尔莫哥洛夫、惠特尼、托姆、斯迈尔和米尔诺。有一半的数学家是我从克莱因(F. Klein)的“19世纪数学发展讲义”(“Lectures on the Development of Mathematics in the 19th Century”)一书中看来的。我从许多数学家那里学到很多，比如葛放、洛克林、诺维科夫、P. Delingne和Fuchs，以及从我的学生那里，比如Khovanskii, Nekhoroshev, Varchenko, Zakaljukin, Vassiliev, Givental,
我要深深地感谢托姆，我直到1965年都经常参加他在Institut des Hautes Etudes Scientifiques举办的奇点理论学术讲座，这个讲座深刻地改变了我的数学观。托姆讨论数学的方式始终是赏心悦目的，他从来都用明显没有严格逻辑意义的句子。我当时一直不能把自己从逻辑的枷锁中解放出来。我当时梦想着没有实在意义的不可靠的数学推想，我一直被这个梦毒害。“一个人总能找到些蠢伙去证明定理”，这句话，托姆的学生说，是了他的信条。
1961年米尔诺在列宁格勒关于球体的微分结构的学术演讲给我的导师柯尔莫哥洛夫留下了极深的印象。他因而建议我把它排入我的研究生的讲课提纲中。这逼得我向诺维科夫、Fuchs和洛克林去学习微分拓扑。这个时机倒巧了，一年后，我是诺维科夫关于球体的微分结构的论文答辨委员会委员。
1961年斯迈尔来莫斯科访问，他是我遇到的第一位外国数学家。他对俄罗斯关于动力系统研究的影响以及对我个人的影响都是极大的。
『Lui』：你注意到来自不同文化的数学家作数学研究的不同之处吗？
『阿诺德』 多年来我没有意识到这些差异，但差异确实存在。几年前我参加了在华盛顿召开的国际科学基金会(ISF：International Science Foundation)会议，这个组织向俄罗斯科学家提供资金。一位美国与会者建议应支持一些俄罗斯数学家因为他们是“以美式风格作研究”。我大惑不解地问他为什么。“Well,”这位美国人说，“这是指(数学家)四处旅行，在各个学术会议上宣讲他的最新结果并且让这一领域的专家们都知道他。” 我的意见是ISF更应该支持那些以俄罗斯风格作研究的数学家，这种风格是坐在家里刻苦研究，寻求基本定理的证明，这些定理将是数学永恒
的里程碑！
俄罗斯的工资(过去、现在)太低了，所以一个人去研究数学就意味着他把数学当成一种目标而不是挣钱的手段。在西方数学界，至今还是可以靠重写(或用现代术语改写)不为西方熟悉的俄罗斯克格勃数学著作或观点而获取名利。
俄罗斯人对知识、科学和数学的态度一直保持着俄语“Intelligentsiya"的古老传统。这个词是其他语言中没有的，因为没有其他国家有一个类似的由学者、医生、艺术家、教师等组成的阶层，他们永远把为社会作贡献为先，个人名利在后。[注：我们古文中也有“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”这样的诗文]
我的好友Vershik最近去美国驻巴黎大使馆办签证。签证官问：“你在圣彼得堡的薪水是多少？”听到他说的真实数字后，签证官又问，“你觉得，拿这点薪水，你能说服我们你会回圣彼得堡吗？”Vershik答到：“当然，钱又算什么！”[注：原文为"Of course, Money is not all!"]签证官大为震惊，Vershik随即拿到了签证。
我正好在一周前申请签证，他们要我等上长达三周。原因是我的论文要在华盛顿审查因为我被当成“驴子”。我问为什么，“Well”，他们答道，“我们给各种犯罪起了名字：猫、狗、老虎、骆驼等等。”他们还给我看那名单，“驴子”是对俄罗斯科学家的别称。
俄罗斯数学传统的另一特点是倾向于全面地把数学看成一个充满活力的有机体。西方学界有可能一个人只是数学上某一方面的专家，而对相邻分支一无所知。 一个学者涉猎较广在西方学界被看成一大缺点，而恰恰在俄罗斯一个学者研究领域太窄被看成同样程度的不足。
法国数学几个世纪以来一直是很辉煌的，可惜深邃的研究到Leray, 亨利. 卡丹(H.Cartan，陈省身教授30年代曾在卡丹指导下从师微分几何研究), Serre, Thom 和Cerf为止。布尔巴基学派(Bourbakists)声称所有伟大的数学家，用狄利克莱(Dirichlet)的话来讲，是“用清晰的观点代替盲目的计算”。布尔巴基宣言中有这句话，翻译成俄语变成了“用盲目的计算代替清晰的观点”。译审柯尔莫哥洛夫精通法语，我发现了这一错误后大吃一惊，去找柯尔莫哥洛夫讨论，他答道：我不觉得翻译有什么错，翻译把布尔巴基风格描述得比他们自己说的更准确。遗憾的是，庞加莱(Poincare)
没在法国留下学校。
法国学术界狭隘观念的一个典型例子是法国国家科学院的最近一场讨论。Gromov多年来是外籍院士，但他最近加入了法国国籍因此不再是外籍院士。问题是要把他转成一般的院士。法国数学家们却对此反对，说“这些位置是给真正法国人的！”。
按我的看法，所有的“真正法国人”候选院士和Gromov相比，根本不是同一个档次的，Gromov是世界顶尖数学家之一。最后，Gromov还是没当上院士。[4]
因为布尔巴基学派对学生公式化的训练，所以在法国教学很困难。比如，在Paris-Dauphine一次四年级学生的动力系统书面考试中，一个题目是给定初始点，当时间趋于无穷时，求一汉密尔顿方程系统在相平面解的极限。思路是把初始点选在一鞍点的分离线[注：separatrix]，极限就是鞍点。准备考题时，我犯了一个计算错误，相曲线(含初始点的能量级曲线)变成了一个闭合椭圆而不是一条分离线。学生们解出相曲线为闭合椭圆，因而得出结论：存在有限的时间，系统解返回到初始点。运用unicity定理，他们继而得出对任何整数n，系统解的值在nT时间后仍为初始点。由此得出结论：因为时间趋于无穷大的极限与时间趋于无穷大时任意子序列的极限相等，所以极限值为初始点。这个答案是坐在考试大厅里不同位置的几个好学生各自独立解出来的。从逻辑推算上，答案无懈可击。这是一个正确的推算，也能用计算机算出相同结果。但显然，解题者根本什么都不懂。可以想象布尔巴基学派对学生的压力之大有多么的可怕，以至于把显然并
不笨的学生变成了推算机器！这种公式化的教育对实际问题是毫无用处的甚至是危险的，会导致切尔诺贝利那样的灾难[5]。糟糕的是，这种公式化的教育正在很多国家蔓延，受其影响下的数学前景不容乐观。[6]
美国则面临另一种危险。没有一个俄罗斯教授能答对GRE中的题目：在以下各对中选择一个最接近(angle, degree)的答案：
Goryunov, O. Scherbak, Chekanov和Kazarian.
A) (time, hour) B) (area, square inch) C) (milk, quart)
of formulae” by Khovanskii “Soviet Sci. Rev. Sect. C: Math. Phys. Rev.”v4 (1984)。