数论 --- 费马小定理 + 快速幂 HDU 4704 Sum

时间：2022-05-14 00:10:41

Sum

Problem's Link:   http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704

Mean:

给定一个大整数N，求1到N中每个数的因式分解个数的总和。

analyse:

N可达10^100000，只能用数学方法来做。

首先想到的是找规律。通过枚举小数据来找规律，发现其实answer=pow(2,n-1);

分析到这问题就简单了。由于n非常大,所以这里要用到费马小定理:a^n ≡ a^(n%(m-1)) * a^(m-1)≡ a^(n%(m-1)) (mod m) 来优化一下，不然直接用快速幂会爆。

Time complexity: O(n)

Source code: 

/*

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* Verdict: Accepted

* Submission Date: 2015-05-22-21.21

* Time: 0MS

* Memory: 137KB

*/

#include <queue>

#include <cstdio>

#include <set>

#include <string>

#include <stack>

#include <cmath>

#include <climits>

#include <map>

#include <cstdlib>

#include <iostream>

#include <vector>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#define  LL long long

#define  ULL unsigned long long

using namespace std;

const int mod=1e9+;

const int MAXN=;

char s[MAXN];

long long quickPower(long long a,long long b,long long m)

{

        long long ans=;

        while(b)

        {

                if(b&) ans=(ans*a)%m,b--;

                b/=,a=a*a%m;

        }

        return ans;

}

int main()

{

        ios_base::sync_with_stdio(false);

        cin.tie();

        while(~scanf("%s",s))

        {

                ULL n=;

                for(int i=;s[i];++i)

                        n=(n*+s[i]-'')%(mod-);

                printf("%d\n",(int)quickPower(,((n-)%(mod-))%mod,mod));

        }

        return ;

}

/*

*/

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