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给你一个4*n的棋盘，问从(1,1)出发恰好经过所有格子一次的走法数量.(n<=1000)
插头dp，用f[i][j][k]表示转移到第i行第j列，插头的状态是k的方案数，套上高精度。
假设要转移到格子(i,j) 前一个格子的右插头是p,上一个格子的下插头是q，
p和q都没有插头时，现在这个格子显然只能有向右和向下的插头，插头状态变成()
p和q只有一个有插头时，一个插头只能与这个插头对接，另一个插头可右可下，分别转移
pq都有插头的时候，显然只能和这两个插头对接，考虑维护联通性。
如果两个插头是(),那么会形成一个环，只有在最后一个格子才能转移。
如果两个插头是((或者))，这两个联通块被合并，把这两个插头去掉，然后把他们匹配的两个相同的插头改成()即可。
如果这两个插头是)(，那么直接去掉这两个插头即可。
插头的状态可以与处理，总共只有21种，复杂度O(4*n*21*高精度)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#define MN 2200
#define mod 1000000000
using namespace std;
inline int read()
{
int x = , f = ; char ch = getchar();
while(ch < '' || ch > ''){ if(ch == '-') f = -; ch = getchar();}
while(ch >= '' && ch <= ''){x = x * + ch - '';ch = getchar();}
return x * f;
} struct Hpc
{
int len,s[];
void init(int x){memset(s,,sizeof(int)*(len+));s[]=x;len=(x>);}
void operator += (Hpc y)
{
len=max(len,y.len)+;
for(int i=;i<=len;++i)
{
s[i]+=y.s[i];
if(s[i]>=mod)
{
s[i+]+=s[i]/mod;
s[i]%=mod;
}
}
if(!s[len]) --len;
}
void print()
{
printf("%d",s[len]);
for(int i=len-;i>;--i)
cout<<setw()<<setfill('')<<s[i];
}
}f[][<<],ans;
int n,tot=,s[MN+],c[MN+][],q[],top; int main()
{
n=read();f[][].init();
for(int i=;i<<<(<<)+;++i)
{
s[++tot]=i;top=;
for(int j=;j<=;++j)
{
int x=i>>(j<<);
if((x&)==) {top=-;break;}
if((x&)==) q[++top]=j;
if((x&)==)
{
if(!top) {top=-;break;}
else c[tot][q[top]]=j,c[tot][j]=q[top],--top;
}
}
if(top) --tot;
}
for(int i=;i<=n;++i)
{
for(int j=;j<=tot;++j)
{
if(s[j]&) f[][s[j]].init();
else f[][s[j]]=f[][s[j]>>];
}
for(int j=;j<=;++j)
{
int x=(j-)<<;
memset(f[j],,sizeof(f[j]));
for(int k=;k<=tot;++k)
{ int p=(s[k]>>x)&;
int q=(s[k]>>(x+))&;
if(!p&&!q) f[j][s[k]|(<<x)]+=f[j-][s[k]];
else if(p&&q)
{
if(p==&&q==)
{
if(i==n&&j==&&s[k]==(<<x)) ans+=f[j-][s[k]];
}
else if(p==&&q==)
f[j][s[k]^(<<x)^(<<(c[k][j]<<))]+=f[j-][s[k]];
else if(p==&&q==) f[j][s[k]^(<<x)]+=f[j-][s[k]];
else if(p==&&q==) f[j][s[k]^(<<x)^(<<(c[k][j-]<<))]+=f[j-][s[k]]; }
else
{
f[j][s[k]]+=f[j-][s[k]];
f[j][(s[k]^(p<<x)^(q<<x+))|(p<<x+)|(q<<x)]+=f[j-][s[k]];
}
}
}
}
ans+=ans;ans.print();
return ;
}