算法分析：
算法1.基于递归求色子点数，时间效率不高
现在我们考虑如何统计每一个点数出现的次数。要向求出n个骰子的点数和，可以先把n个骰子分为两堆：第一堆只有一个，另一个有n-1个。单独的那一个有可能出现从1到6的点数。我们需要计算从1到6的每一种点数和剩下的n-1个骰子来计算点数和。接下来把剩下的n-1个骰子还是分成两堆，第一堆只有一个，第二堆有n-2个。我们把上一轮哪个单独骰子的点数和这一轮单独骰子的点数相加，再和n-2个骰子来计算点数和。分析到这里，我们不难发现这是一种递归的思路，递归结束的条件就是最后只剩下一个骰子。我们可以定义一个长度为6n-n+1的数组，和为s的点数出现的次数保存到数组的第s-n个元素里。
算法2.基于循环求色子的点数，时间性好
可以换一个思路来解决这个问题，我们可以考虑用两个数组来存储骰子点数的每一个综述出现的次数。在一次循环中，每一个数组中的第n个数字表示骰子和为n出现的次数。在下一轮循环中，我们加上一个新的骰子，此时和为n出现的次数。下一轮中，我们加上一个新的骰子，此时和为n的骰子出现的次数应该等于上一次循环中骰子点数和为n-1,n-2,n-3,n-4,n-5的次数之和，所以我们把另一个数组的第n个数字设为前一个数组对应的第n-1，n-2，n-3，n-4，n-5 与n-6之和。
/**************************************************************
* Copyright (c) 2016,
* All rights reserved.
* 版 本 号：v1.0
* 题目描述：n个色子的点数
* 把n个色子仍在地上，所有色子朝上一面的点数之和为s，输入n，打印出s的所有可能值出现的概率
* 输入描述：请输入色子个数：2
* 请输入色子最大值：6
* 程序输出： 算法一的输出为：
* 0.0278 0.0556 0.0833 0.1111 0.1389 0.1667 0.1389 0.1111 0.0833 0.0556 0.0278
* 算法二输出为：
* 点数为2的概率为：0.0278 点数为3的概率为：0.0556 点数为4的概率为：0.0833 点数为5的概率为：0.1111
* 点数为6的概率为：0.1389 点数为7的概率为：0.1667 点数为8的概率为：0.1389 点数为9的概率为：0.1111
* 点数为10的概率为：0.0833 点数为11的概率为：0.0556 点数为12的概率为：0.0278
*
* 问题分析： 无
* 算法描述： 现在我们考虑如何统计每一个点数出现的次数。要向求出n个骰子的点数和，可以先把n个骰子分为两堆：
* 第一堆只有一个，另一个有n-1个。单独的那一个有可能出现从1到6的点数。我们需要计算从1到6的每一种点数和
* 剩下的n-1个骰子来计算点数和。接下来把剩下的n-1个骰子还是分成两堆，第一堆只有一个，第二堆有n-2个。
* 我们把上一轮哪个单独骰子的点数和这一轮单独骰子的点数相加，再和n-2个骰子来计算点数和。分析到这里，
* 我们不难发现这是一种递归的思路，递归结束的条件就是最后只剩下一个骰子。
* 我们可以定义一个长度为6n-n+1的数组，和为s的点数出现的次数保存到数组的第s-n个元素里。
* 完成日期：2016-09-26
***************************************************************/
package org.marsguo.offerproject43;
import java.util.Scanner;
class SolutionMethod1{
/**
* 基于递归求解
*
* @param number 色子个数
* @param maxvalue 色子的最大值
*/
public void printProbFunction(int number,int maxvalue){
if(number < 1 || maxvalue < 1){
return;
}
System.out.println("算法一的输出为：");
int maxSum = number*maxvalue; //所有色子点数和的最大值
int[] probabilities = new int[maxSum - number +1]; //probabilities 不同色子数出现次数的计数数组。
probalityFunction(number,probabilities,maxvalue);
double total = 1;
for(int i = 0; i < number; i++){
total *= maxvalue; //total表示所有可能的组合种类
System.out.println("total=" + total);
}
for(int i = number; i <=maxSum; i++){
double ratio = probabilities[i-number]/total; //每个点数出现的概率
System.out.printf("%-8.4f",ratio);
//System.out.printf("点数为" + i + "的概率为：" +"%-8.4f",ratio);
}
System.out.println();
}
/**
* @param number 色子个数
* @param probabilities 不同色子数出现次数的计数数组
* @param max 色子的最大值
*/
private void probalityFunction(int number,int[] probabilities,int maxvalue){
for(int i = 1; i <= maxvalue; i++){
probalityFunction(number, number,i,probabilities, maxvalue);
}
}
/**
* @param original 总的色子数
* @param current 剩余要处理的色子数
* @param sum 前面已经处理的色子数和
* @param probabilities 不同色子数出现次数的计数数组
* @param maxvalue 色子的最大值
*/
private void probalityFunction(int original, int current, int sum,
int[] probabilities, int maxvalue) {
// TODO Auto-generated method stub
if(current == 1){
probabilities[sum - original]++;
}
else{
for(int i = 1; i <= maxvalue; i++){
probalityFunction(original,current - 1,i + sum, probabilities,maxvalue);
}
}
}
}
class SolutionMethod2{
/**
* 基于循环求解
* @param number 色子个数
* @param max 色子的最大值
*/
public void printProbFunction2(int number,int maxvalue){
if(number < 1 || maxvalue < 1){
return;
}
System.out.println("算法二输出为：");
int[][] probarry = new int[2][maxvalue*number + 1];
//数据初始化
for(int i = 0; i< maxvalue*number + 1; i++){
probarry[0][i] = 0;
probarry[1][i] = 0;
}
int flag = 0; // 标记当前要使用的是第0个数组还是第1个数组
// 抛出一个骰子时出现的各种情况
for(int i = 1;i <= maxvalue; i++){
probarry[flag][i] = 1;
}
// 抛出其它骰子时的情况
for(int k = 2; k <= number; k++){
// 如果抛出了k个骰子，那么和为[0, k-1]的出现次数为0
for(int i = 0; i < k; i++){
probarry[1-flag][i] = 0;
}
// 抛出k个骰子，所有和的可能
for(int i = k;i <= maxvalue*k;i++){
probarry[1-flag][i] = 0;
// 每个骰子的出现的所有可能的点数
for(int j = 1;j <= i&& j <=maxvalue;j++){
// 统计出和为i的点数出现的次数
probarry[1-flag][i] +=probarry[flag][i-j];
}
}
}
flag = 1-flag;
double total = 1;
for(int i = 0; i < number; i++){
total *= maxvalue;
}
int maxSum = number*maxvalue;
for(int i = number; i <= maxSum; i++){
double ratio = probarry[flag][i]/total;
System.out.printf("点数为" + i + "的概率为：" +"%-8.4f",ratio);
}
System.out.println();
}
}
public class PrintProbability {
public static void main(String[] args){
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入色子个数：");
int number = scanner.nextInt();
System.out.println("请输入色子最大值：");
int maxvalue = scanner.nextInt();
scanner.close();
SolutionMethod1 solution1 = new SolutionMethod1();
solution1.printProbFunction(number, maxvalue);
SolutionMethod2 solution2 = new SolutionMethod2();
solution2.printProbFunction2(number, maxvalue);
}
}
