hdu5424 Rikka with Graph II（n个点n条边的图判哈密顿通路）

Link：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5424

Rikka with Graph II

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
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Problem Description As we know, Rikka is poor at math. Yuta is worrying about this situation, so he gives Rikka some math tasks to practice. There is one of them:

Yuta has a non-direct graph with  n  vertices and  n  edges. Now he wants you to tell him if there exist a Hamiltonian path.

It is too difficult for Rikka. Can you help her?  
Input There are no more than 100 testcases. 

For each testcase, the first line contains a number  n(1≤n≤1000) .

Then  n  lines follow. Each line contains two numbers  u,v(1≤u,v≤n)  , which means there is an edge between  u  and  v .
 
Output For each testcase, if there exist a Hamiltonian path print "YES" , otherwise print "NO".  
Sample Input

4
1 1
1 2
2 3
2 4
3
1 2
2 3
3 1

 
Sample Output

NO
YES

Hint
For the second testcase, One of the path is 1->2->3
If you doesn't know what is Hamiltonian path, click here (https://en.wikipedia.org/wiki/Hamiltonian_path).

 
Source BestCoder Round #53 (div.2)  
中文题意：

Rikka with Graph II

  Accepts: 44  Submissions: 586 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)  Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)问题描述

众所周知，萌萌哒六花不擅长数学，所以勇太给了她一些数学问题做练习，其中有一道是这样的：

勇太有一张$n$个点$n$条边的无向图，现在他想要知道这张图是否存在一条哈密顿路径。

当然，这个问题对于萌萌哒六花来说实在是太难了，你可以帮帮她吗？

输入描述

数据组数不超过100组。每组数据的第一行一个整数$n(1\le n\le 1000)$。

接下来$n$行。每行两个整数$u,v(1\le u,v\le n)$，代表给定图上的一条边。

输出描述

对于每一组数据，如果图中存在一条哈密顿路径，输出"YES"否则输出"NO"。

输入样例

4
1 1
1 2
2 3
2 4
3
1 2
2 3
3 1

输出样例

NO
YES

Hint

第二组数据的一条哈密顿路径是1->2->3

如果你不知道哈密顿路径是什么,戳这里(https://en.wikipedia.org/wiki/Hamiltonian_path).

官方题解：

Rikka with Graph II

如果图是联通的，可以发现如果存在哈密顿路径，一定有一条哈密顿路径的一端是度数最小的点，从哪个点开始直接DFS搜索哈密顿路径复杂度是 $O(n)$的。要注意先判掉图不连通的情况。

编程思想（参考自：http://blog.csdn.net/u014679804/article/details/48092393）：

给一个n条边，n个顶点的图，判定是否存在哈密顿路。

如果存在哈密顿路，此时路径中含有n-1条边，剩下的那一条要么是自环（这里不予考虑，因为哈密顿路必然不经过），要么连接任意两个点。不考虑自环，此时图中的点度数为1的个数必然不超过2个，有如下三种情况：

1、剩下的那条边连接起点和终点，此时所有点度数都是2，可以从任意一个顶点开始进行DFS，看能否找到哈密顿路

2、剩下的那条边连接除起点和终点外的任意两个点，此时起点和终点度数为1，任选1个开始进行DFS。

3、剩下的那条边连接起点和除终点的任意一个点，或者连接终点与除起点外的任意一个点，此时图中仅有1个点度数为1，从该点开始进行DFS即可。

AC code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int n;
bool vis[1010];
int deg[1010];
int Map[1010][1010];
int fg;
void dfs(int u,int cnt)
{
vis[u]=true;
if(cnt==n)
{
fg=1;
return;
}
for(int i=1;i<=n&&!fg;i++)
{
if(!vis[i]&&Map[u][i])
{
dfs(i,cnt+1);
vis[i]=false;
}
}
}
int main(){
   //freopen("in.txt","r",stdin);
   int i,u,v;
   while(scanf("%d",&n)!=EOF)
   {
       memset(deg,0,sizeof(deg)); 
       memset(vis,0,sizeof(vis));  
memset(Map,0,sizeof(Map));
   for(i=1;i<=n;i++)
   {
   scanf("%d%d",&u,&v);
   if(u!=v&&!Map[u][v])//排除自环和重边 
   {
deg[u]++;
deg[v]++;
Map[u][v]=Map[v][u]=1;
}
}
int tot=0;
int st=1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(deg[i]==1)
{
tot++;
st=i;
}
}
if(tot>2)
puts("NO");
else
{
fg=0;
dfs(st,1);//从度数为1的点开始深搜 
if(fg)
{
puts("YES");
}
else
{
puts("NO");
}
}
   }
   return 0;
}