最近在学习PKI，顺便接触了一些加密算法。对RSA着重研究了一下，自己也写了一个简单的实现RSA算法的Demo，包括公、私钥生成，加解密的实现。虽然比较简单，但是也大概囊括了RSA加解密的核心思想与流程。这里写下来与大家分享一下。
RSA概述：
RSA是目前最有影响力的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的绝大多数密码攻击，已被ISO推荐为公钥数据加密标准。 RSA的数学基础是大整数因子分解问题，其说明如下：
给定两个素数p、q，计算乘积pq=n很容易
给定整数n，求n的素因数p、q使得n=pq十分困难
RSA的密码*:
设n=pq,其中p和q是大素数。设P=E=Zn，且定义K={（n,p,q,a,b）:ab≡1(modΦ(n)) }其中 Φ(n)=(p-1)(q-1)。对于K={(n,p,q,a,b)} 定义加密 E（x）=xb mod n; 解密D(y)=ya mod n;(x,y∈Zn),值n,b组成了公钥，p、q和a组成了私钥
- RSA生成秘钥步骤
- 随机生成两个大素数p、q,并计算他们的乘积n
- 计算k=(p-1)(q-1)
- 生成一个小于k且与k互质的数b，一般可使用65537
- 通过扩展欧几里得算法求出a关于k的反模a。
代码如下：
首先，写出三个封装类，PrivateKey.java PublicKey.java RsaKeyPair.java (JDK中的实现高度抽象，这里我们就简单的封装一下)
1 package com.khalid.pki;
2
3 import java.math.BigInteger;
4
5 public class PublicKey {
6
7 private final BigInteger n;
8
9 private final BigInteger b;
10
11 public PublicKey(BigInteger n,BigInteger b){
12 this.n=n;
13 this.b=b;
14 }
15
16 public BigInteger getN() {
17 return n;
18 }
19
20 public BigInteger getB() {
21 return b;
22 }
23 }
1 package com.khalid.pki;
2
3 import java.math.BigInteger;
4
5 public class PrivateKey {
6
7 private final BigInteger n;
8
9 private final BigInteger a;
10
11 public PrivateKey(BigInteger n,BigInteger a){
12 this.n=n;
13 this.a=a;
14 }
15
16 public BigInteger getN() {
17 return n;
18 }
19
20 public BigInteger getA() {
21 return a;
22 }
23 }
1 package com.khalid.pki;
2
3 public class RsaKeyPair {
4
5 private final PrivateKey privateKey;
6
7 private final PublicKey publicKey;
8
9 public RsaKeyPair(PublicKey publicKey,PrivateKey privateKey){
10 this.privateKey=privateKey;
11 this.publicKey=publicKey;
12 }
13
14 public PrivateKey getPrivateKey() {
15 return privateKey;
16 }
17
18 public PublicKey getPublicKey() {
19 return publicKey;
20 }
21 }
生成大素数的方法没有自己实现，借用了BigInteger类中的probablePrime(int bitlength,SecureRandom random)方法
SecureRandom random=new SecureRandom();
random.setSeed(new Date().getTime());
BigInteger bigPrimep,bigPrimeq;
while(!(bigPrimep=BigInteger.probablePrime(bitlength,random)).isProbablePrime(1)){
continue;
}//生成大素数p while(!(bigPrimeq=BigInteger.probablePrime(bitlength,random)).isProbablePrime(1)){
continue;
}//生成大素数q
计算k、n、b的值
1 BigInteger n=bigPrimep.multiply(bigPrimeq);//生成n
2 //生成k
3 BigInteger k=bigPrimep.subtract(BigInteger.ONE).multiply(bigPrimeq.subtract(BigInteger.ONE));
4 //生成一个比k小的b,或者使用65537
5 BigInteger b=BigInteger.probablePrime(bitlength-1, random);
核心计算a的值，扩展欧几里得算法如下
注意第二个方法 cal 其实还可以传递第三个参数，模的值，但是我们这里省略了这个参数，因为在RSA中模是1
1 private static BigInteger x; //存储临时的位置变量x，y 用于递归
2
3 private static BigInteger y;
4
5
6 //欧几里得扩展算法
7 public static BigInteger ex_gcd(BigInteger a,BigInteger b){
8 if(b.intValue()==0){
9 x=new BigInteger("1");
10 y=new BigInteger("0");
11 return a;
12 }
13 BigInteger ans=ex_gcd(b,a.mod(b));
14 BigInteger temp=x;
15 x=y;
16 y=temp.subtract(a.divide(b).multiply(y));
17 return ans;
18
19 }
20
21 //求反模
22 public static BigInteger cal(BigInteger a,BigInteger k){
23 BigInteger gcd=ex_gcd(a,k);
24 if(BigInteger.ONE.mod(gcd).intValue()!=0){
25 return new BigInteger("-1");
26 }
27 //由于我们只求乘法逆元 所以这里使用BigInteger.One,实际中如果需要更灵活可以多传递一个参数,表示模的值来代替这里
28 x=x.multiply(BigInteger.ONE.divide(gcd));
29 k=k.abs();
30 BigInteger ans=x.mod(k);
31 if(ans.compareTo(BigInteger.ZERO)<0) ans=ans.add(k);
32 return ans;
33
34 }
我们在生成中只需要
1 BigInteger a=cal(b,k);
就可以在Log级别的时间内计算出a的值
将以上代码结合包装成的 RSAGeneratorKey.java
1 package com.khalid.pki;
2
3 import java.math.BigInteger;
4 import java.security.SecureRandom;
5 import java.util.Date;
6
7 public class RSAGeneratorKey {
8
9 private static BigInteger x; //存储临时的位置变量x，y 用于递归
10
11 private static BigInteger y;
12
13
14 //欧几里得扩展算法
15 public static BigInteger ex_gcd(BigInteger a,BigInteger b){
16 if(b.intValue()==0){
17 x=new BigInteger("1");
18 y=new BigInteger("0");
19 return a;
20 }
21 BigInteger ans=ex_gcd(b,a.mod(b));
22 BigInteger temp=x;
23 x=y;
24 y=temp.subtract(a.divide(b).multiply(y));
25 return ans;
26
27 }
28
29 //求反模
30 public static BigInteger cal(BigInteger a,BigInteger k){
31 BigInteger gcd=ex_gcd(a,k);
32 if(BigInteger.ONE.mod(gcd).intValue()!=0){
33 return new BigInteger("-1");
34 }
35 //由于我们只求乘法逆元 所以这里使用BigInteger.One,实际中如果需要更灵活可以多传递一个参数,表示模的值来代替这里
36 x=x.multiply(BigInteger.ONE.divide(gcd));
37 k=k.abs();
38 BigInteger ans=x.mod(k);
39 if(ans.compareTo(BigInteger.ZERO)<0) ans=ans.add(k);
40 return ans;
41
42 }
43
44 public static RsaKeyPair generatorKey(int bitlength){
45 SecureRandom random=new SecureRandom();
46 random.setSeed(new Date().getTime());
47 BigInteger bigPrimep,bigPrimeq;
48 while(!(bigPrimep=BigInteger.probablePrime(bitlength, random)).isProbablePrime(1)){
49 continue;
50 }//生成大素数p
51
52 while(!(bigPrimeq=BigInteger.probablePrime(bitlength, random)).isProbablePrime(1)){
53 continue;
54 }//生成大素数q
55
56 BigInteger n=bigPrimep.multiply(bigPrimeq);//生成n
57 //生成k
58 BigInteger k=bigPrimep.subtract(BigInteger.ONE).multiply(bigPrimeq.subtract(BigInteger.ONE));
59 //生成一个比k小的b,或者使用65537
60 BigInteger b=BigInteger.probablePrime(bitlength-1, random);
61 //根据扩展欧几里得算法生成b
62 BigInteger a=cal(b,k);
63 //存储入 公钥与私钥中
64 PrivateKey privateKey=new PrivateKey(n, a);
65 PublicKey publicKey=new PublicKey(n, b);
66
67 //生成秘钥对 返回密钥对
68 return new RsaKeyPair(publicKey, privateKey);
69 }
70 }
编写一个简单的JUnit测试代码，没有把结果以字节流编码显示 ，比较懒。。。。
1 package com.khalid.pki;
2
3 import org.junit.Test;
4
5 public class RSATest {
6
7 @Test
8 public void testGeneratorKey(){
9 RsaKeyPair keyPair=RSAGeneratorKey.generatorKey(256);
10 System.out.println("n的值是:"+keyPair.getPublicKey().getN());
11 System.out.println("公钥b:"+keyPair.getPublicKey().getB());
12 System.out.println("私钥a:"+keyPair.getPrivateKey().getA());
13 }
14
15
16 }
这样秘钥对的生成工作就完成了
加密与解密
加密与解密的根本就是使用E（x）=xb mod n D(y)=ya mod n这两个公式，所以我们首先要将数据转化为最底层的二进制串，在转换为BigInteger进行计算，将结果做成Base64码
代码如下
1 package com.khalid.pki;
2
3 import java.io.UnsupportedEncodingException;
4 import java.math.BigInteger;
5 import java.util.Arrays;
6
7 import org.apache.commons.codec.binary.Base64;
8
9 public class RSAUtil {
10
11 public static String encrypt(String source,PublicKey key,String charset){
12 byte[] sourceByte = null;
13 try {
14 sourceByte = source.getBytes(charset);
15 } catch (UnsupportedEncodingException e) {
16 // TODO Auto-generated catch block
17 e.printStackTrace();
18 }
19 BigInteger temp=new BigInteger(1,sourceByte);
20 BigInteger encrypted=temp.modPow(key.getB(), key.getN());
21 return Base64.encodeBase64String(encrypted.toByteArray());
22 }
23
24 public static String decrypt(String cryptdata,PrivateKey key,String charset) throws UnsupportedEncodingException{
25 byte[] byteTmp=Base64.decodeBase64(cryptdata);
26 BigInteger cryptedBig=new BigInteger(byteTmp);
27 byte[] cryptedData=cryptedBig.modPow(key.getA(), key.getN()).toByteArray();
28 cryptedData=Arrays.copyOfRange(cryptedData, 1, cryptedData.length);//去除符号位的字节
29 return new String(cryptedData,charset);
30
31 }
32 }
很坑爹的一点是要记得BigInteger是有符号位的。重组String时要记得去除符号位，不然中文的时候会莫名其妙在第一位多出空格。
在编写一个测试代码就Ok了
1 package com.khalid.pki;
2
3 import java.io.UnsupportedEncodingException;
4 import org.junit.Test;
5
6 public class RSATest {
7
8
9 @Test
10 public void testRSA() throws UnsupportedEncodingException{
11 //生成KeyPair
12 RsaKeyPair keyPair=RSAGeneratorKey.generatorKey(1024);
13 // 元数据
14 String source = new String("哈哈哈哈哈~~~嘿嘿嘿嘿嘿~~---呵呵呵呵呵！");
15
16 System.out.println("加密前:"+source);
17 //使用公钥加密
18 String cryptdata=RSAUtil.encrypt(source, keyPair.getPublicKey(),"UTF-8");
19 System.out.println("加密后:"+cryptdata);
20 //使用私钥解密
21 try {
22 String result=RSAUtil.decrypt(cryptdata, keyPair.getPrivateKey(),"UTF-8");
23 System.out.println("解密后:"+result);
24 System.out.println(result.equals(source));
25 } catch (UnsupportedEncodingException e) {
26 // TODO Auto-generated catch block
27 e.printStackTrace();
28 }
29
30 }
31 }
测试结果。bingo。
