[洛谷P2024/POJ1182]食物链 - 带偏移量的并查集(2)

时间：2022-05-03 19:37:34

Description

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

  • 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话

  • 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话

  • 当前的话表示 X 吃 X，就是假话

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

Input&Output

Input

  • 第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。
  • 第二行开始每行一句话（按照题目要求）

Output

  • 一行，一个整数，表示假话的总数。

Sample

Input

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

Output

3

Solution

  • 本题是经典的剩余系下带偏移量的并查集。我们需要表示三种状态：同类，吃，被吃，分别用0，1，2表示，因此在计算偏移量时需要MOD 3。此外，在合并树时，需要计算父节点到新根节点的距离，我们可以根据 (d[x]+d[fx]-d[y])%k=状态 来反解出距离。
  • 当两种动物在同一颗树中，而距离不符合输入时，证明是假话，计数器自增。

  • 代码如下：

    #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 50005
using namespace std;
int p=3,n,k,q,a,b,res,f[maxn],d[maxn];
inline int rd()
{
int x=0;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x;
}
int find(int x)
{
if(x==f[x])return x;
int root=find(f[x]);
d[x]=(d[x]+d[f[x]])%p;
return f[x]=root;
}
int lnk(int x,int y,int dis)
{
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx!=fy){
    f[fx]=fy;
    d[fx]=(dis-d[x]+d[y]+p)%p;
    return 0;
}
else{
    if((d[x]-d[y]+p)%p!=dis)return -1;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=i;
for(int i=1;i<=k;++i){
    q=rd();
    if(q==1){
        a=rd();b=rd();
        if(a>n||b>n){res++;continue;}
        int tmp=lnk(a,b,0);
        if(tmp==-1)res++;
    }
    else if(q==2){
        a=rd();b=rd();
        if(a==b){res++;continue;}
        if(a>n||b>n){res++;continue;}
        int tmp=lnk(a,b,1);
        if(tmp==-1)res++;
    }
}
printf("%d",res);
return 0;
}

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