ACM STUDY

ACM学习<二>

 

穷举算法思想：

    一句话：就是从所有可能的情况，搜索出正确的答案。

步骤：

    1.对于一种可能的情况，计算其结果。

    2.判断结果是否满足，YES计算下一个，no继续步骤1，然后判断下个可能的情况。

实例：

    孙子算经--鸡兔同笼：头35，脚94，几鸡几兔？

    

    

#include <iostream>                                                       //头文件
using namespace std;
int qiongju(int head, int foot , int *chicken,int *rabbit)     //穷举算法
{
     int re,i,j;
     re=0;
     for(i=0;i<=head;i++)                                             //循环
     {
          j=head-i;
          if(i*2+j*4==foot)                                             //判断，找到答案
          {
               re=1;
               *chicken=i;
               *rabbit=j;
          }
     }
     return re;
}
int main()                                                                 //主函数
{
     int chicken,rabbit,head,foot;
     int re;
     cout<<"鸡兔同笼问题："<<endl;
     cout<<"输入头数：";
     cin >>head;
     cout<<"输入脚数：";
     cin >>foot;
     re =qiongju(head,foot,&chicken,&rabbit);                    //& 跟 qiongju（）里面的 * 是不是表示  引用？？
     if(re==1)
     {
          cout<<"鸡有："<<chicken<<"只, 兔有"<<rabbit<<"只。" <<endl;
     }else
     {
          cout<<"无法求解！"<<endl;
     }
}

 

递推思想：

     1.根据已知的结果和关系，求解中间的结果。

     2.判断是否达到要求，如果没有达到，则继续根据已知的结果和关系求解中间结果。如果有的话，则表示寻找到一个正确的结果。

 实例：斐波那契数列———兔子产子

#include <iostream>
using namespace std;
int fibonacci(int n)
{
     if(n==1 || n==2)
     {
          return 1;
     }
     else
     {
          return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);//递归调用
     }
}
int main()
{
     int n,num;
     cout<<"斐波那契数列——兔子产子："<<endl;
     cout<<"请输入时间：";
     cin >> n;
     num=fibonacci(n);
     cout<<"经过"<<n<<"年，可以产子"<<num<<"对"<<endl;
}

 

递归思想：

     递归算法，就是在程序中不断反复调用他自身的函数调用方式，这种函数也称为递归函数。

                     函数的递归调用用分两种情况：直接递归和间接递归。

                     直接递归：即在函数中调用函数本身。

                     间接递归：即间接地调用一个函数，如func_a调用了func_b，func_b又调用了func_a；间接递归用的不多。

     优点:代码间接清晰，可读性更好。用递归比循环表死简洁精炼。特别人工智能，八皇后问题，汉诺塔等适合用递归

     缺点:没有明显的减少代码规模和节省内存空间。 递归比非递归运行速度要慢一些。附加函数增加了时间的开销（要执行一系列的压栈出栈）。二者递归层次太深还可能导致堆栈溢出。

     实例：经典的阶乘

#include <iostream> using namespace std; long fact(int n); //函数的声明 int main() { int i; cout<<"请输入要求阶乘的一个整数："; cin >>i; cout<<i<<"的阶乘结果为"<<fact(i)<<endl; } long fact(int n) { if(n<=1) return 1; else return n*fact(n-1); }

 

分治算法思想：

     基本思路：将一个计算复杂的问题分为规模较小，计算简单的小问题求解，然后综合各个小问题，得到最终问题的答案。

     基本过程：

     1.对于一个规模为N的问题若该问题可以容易的解决，那就直接解决。否则执行下面的步骤。

     2.将该问题分解为M个规模较小的子问题，这些子问题五项多里，并且与原问题形式相同。

     3.递归的解子问题。

     4.然后，将各子问题的解合并得到原问题的解。

例子:

    问题：一个袋子30个硬币，一个假的，假的较轻。如何分辨假币？

    步骤：

          1.首先为每个币编号，分成两份，放在天平上。

          2.因为假币在轻的一方，继续将轻的重复上面的做法。

          3.直到剩下2个，直接用天平找出。

   

#include <iostream> using namespace std; #define MAXNUM 4 int FalseCoin(int coin[],int low,int high) { int i,sum1,sum2,sum3; int re; sum1=sum2=sum3=0; if(low+1==high)//最后一堆是两个的时候 { if(coin[low]<coin[high]) { re=low+1; return re; } else { re=high+1; return re; } } if((high-low+1)%2==0)//n为偶数 { for(i=low;i<=low+(high-low)/2;i++) { sum1+=coin[i];//前半段和 } for(i=low+(high-low)/2+1;i<=high;i++) { sum2+=coin[i];//后半段和 } if(sum1>sum2) { re=FalseCoin(coin,low+(high-low)/2+1,high); return re; } else if(sum1<sum2) { re=FalseCoin(coin,low,low+(high-low)/2); return re; } else { } } else //n为奇数 { for(i=low;i<=low+(high-low)/2-1;i++) { sum1+=coin[i];//前半段和 } for(i=low+(high-low)/2+1;i<=high;i++) { sum2+=coin[i];//后半段和 } sum3=coin[low+(high-low)/2]; if(sum1>sum2) { re=FalseCoin(coin,low+(high-low)/2+1,high); return re; } else if(sum1<sum2) { re=FalseCoin(coin,low,low+(high-low)/2-1); return re; } else { } if(sum1+sum3==sum2+sum3) { re=low+(high-low)/2+1; return re; } } } int main() { int coin[MAXNUM]; int i,n; int place; cout<<"分治法求假币问题！"<<endl; cout<<"请输入币的个数:"; cin >>n; cout<<"请输入币真假的重量:"; for(i=0;i<n;i++) { cin >> coin[i]; //scanf("%d",&coin[i]); } place =FalseCoin(coin,0,n-1); cout<<"位子实在上述的第"<<place<<"个是假的"<<endl; }

 

概率算法思想：

     1.将问题转化为相应的几何图形S，S的面积是容易计算的。问题往往是对应的集合图形的S1的面积，

     2.然后向几何随机撒点。

     3.统计S S1的点数，根据关系得出结果。

     4.判断是否达到精度，否执行2步骤，是 结束

          4种形式：数值概率算法，蒙特卡罗算法 ，拉斯维加斯算法，舍伍德算法。

    蒙特卡罗概率算法 计算PI:

#include <iostream> #include <time.h> using namespace std; double MontePI(int n) { double PI; double x,y; int i , sum; sum = 0; srand(time(NULL)); for(i=1;i<n;i++) { x=(double)rand()/RAND_MAX; y=(double)rand()/RAND_MAX; if(x*x+y*y<=1) sum++; } PI=4.0*sum/n; return PI; } int main() { int n; double PI; cout<<"蒙特卡罗概率算法 计算PI"<<endl; cout<<"输入撒点的数量："; cin >> n; PI=MontePI(n); cout<<PI<<endl; }

 

 

分类: ACM<业余研究>