CF1153D Serval and Rooted Tree(树形DP)

时间:2022-06-29 16:02:05

  题目链接:

https://www.luogu.org/problemnew/show/CF1153D

(cf崩了,贴了个落谷的)

题目大意:给你n个点,然后n-1条边,构成一棵树,每个点是子节点的最大值或最小值,将叶子节点填上整数(1~k,k为叶子节点的个数),使这棵树的根最大。

具体思路:对于每一个非叶子节点,假设他的值是x,如果这个点是取max,那么就要求这个节点的子节点中至少有一个是等于x的,其他都是小于x的。如果这个点是取min,那么就要求这个节点的子节点的值都是大于等于x的。然后再继续分析,我们把当前的节点赋值 为他的子树中叶子节点的个数,那么当这个节点为取max的时候,我们就相当于他的所有子节点中取一个最大的就可以了。也就是相当于从子树中取一个最小消耗量。当为min的时候,当前节点的消耗量为他的所有子节点的消耗量之和。然后根节点的最大数就变成了k-num[1]+1.num[1]为根节点的消耗量。

AC代码:

 1 #include<bits/stdc++.h>  2 using namespace std;  3 # define inf 0x3f3f3f3f  4 # define ll long long  5 const int maxn = 3e5+100;  6 int col[maxn];  7 vector<int>Edge[maxn];  8 int tot=0;  9 int num[maxn]; 10 void dfs(int u) 11 { 12 if(Edge[u].size()==0) 13  { 14 15 tot++; 16 num[u]=1; 17 return ; 18  } 19 if(col[u]) 20 num[u]=inf; 21 else 22 num[u]=0; 23 for(int i=0; i<Edge[u].size(); i++) 24  { 25 int to=Edge[u][i]; 26  dfs(to); 27 if(col[u]) 28 num[u]=min(num[to],num[u]); 29 else 30 num[u]+=num[to]; 31  } 32 return ; 33 } 34 int main() 35 { 36 int n; 37 scanf("%d",&n); 38 for(int i=1; i<=n; i++) 39 scanf("%d",&col[i]); 40 int tmp; 41 for(int i=2; i<=n; i++) 42  { 43 scanf("%d",&tmp); 44  Edge[tmp].push_back(i); 45  } 46 dfs(1); 47 printf("%d\n",tot-num[1]+1); 48 return 0; 49 }