BZOJ 1076　＆　撞鸭递推

题意：　　

　　还是看原题题面好...

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随 机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常 小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i 种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉 这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

SOL:

　　感觉这题还是非常显然的...ｎ,ｋ非常小。。。撞鸭一下倒着推。。。

　　这题还是要倒着推，但原因非常显然，“现在决定不吃的宝物以后也不能再吃”，倒着推满足前提条件，与一般情况下的求期望还是感觉有一点不一样。。。反正对于期望为什么要倒着推这一点总是很雾。。。感觉知道了但是又不能很好地讲出来。。。

Code:

　　

/*==========================================================================
# Last modified: 2016-03-22 18:19
# Filename: 3680.cpp
# Description:
==========================================================================*/
#define me AcrossTheSky
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm> 

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector> 

#define lowbit(x) (x)&(-x)
#define FOR(i,a,b) for((i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define FORP(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define FORM(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define ls(a,b) (((a)+(b)) << 1)
#define rs(a,b) (((a)+(b)) >> 1)
#define getlc(a) ch[(a)][0]
#define getrc(a) ch[(a)][1] 

#define maxn 10010
#define maxm 100000
#define pi 3.1415926535898
#define _e 2.718281828459
#define INF 1070000000
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 

template<class T> inline
void read(T& num) {
    bool start=false,neg=false;
    char c;
    num=0;
    while((c=getchar())!=EOF) {
        if(c=='-') start=neg=true;
        else if(c>='0' && c<='9') {
            start=true;
            num=num*10+c-'0';
        } else if(start) break;
    }
    if(neg) num=-num;
}
/*==================split line==================*/
ll p[20];
double f[105][100000];
int score[20],d[20];
int main(){
	//freopen("a.in","r",stdin);
	int k,n;
	read(k); read(n);
	p[1]=1;
	FORP(i,2,16) p[i]=p[i-1]*2;
	FORP(i,1,n){
		read(score[i]); int x; read(x);
		while (x!=0){
			//d[i][0]++; d[i][d[i][0]]=x;
			d[i]+=p[x];
			read(x);
		}
	}
	int cap=(1<<(n+1));
	FORM(i,k,1){
		FORP(j,0,cap){
			FORP(l,1,n){
				if ((d[l]&j)==d[l]) f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|p[l]]+score[l]);
				else f[i][j]+=f[i+1][j];
			}
			f[i][j]/=(double)n;
		}
	}
	printf("%.6lf",f[1][0]);
}