最小生成树--牛客练习赛43-C

时间：2022-07-12 10:50:33

牛客练习赛43-C

链接：

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/548/C

来源：牛客网

题目描述

​ 立华奏是一个刚刚开始学习 OI 的萌新。

最近，实力强大的 QingyuQingyu 当选了 IODS 9102 的出题人。众所周知， IODS 是一场极其毒瘤的比赛。为了在这次比赛中取得好的成绩，立华奏决定学习可能考到的每一个知识点。

在 QingyuQingyu 的博客中，立华奏得知这场比赛总共会考察选手 n 个知识点。此前，立华奏已经依靠自学学习了其中 k 个知识点。接下来，立华奏需要学习其他的知识点，每学习一个单独的知识点，需要消耗的时间为 TiTi 天。同时，某些知识点之间存在联系，可以加速学习的过程。经过计算，立华奏一共发现了其中 m 种联系，第 i 种联系可以表示为(Xi,Yi,Hi)(Xi,Yi,Hi)，其含义为“在掌握了第 XiXi 个知识点和第 YiYi 个知识点中任意一个后，学习 HiHi 天即可掌握另一个知识点”。

留给立华奏的时间所剩无几，只有 t 天，因此，她想知道自己能不能在这 t 天内学习完成所有的知识点。

输入描述:

本题输入量较大，请注意使用效率较高的读入方式

输入的第一行包含四个整数 n, m, k, t，含义见上所述。

接下来一行，包含 n 个整数，依次表示 T1,T2,⋯,TnT1,T2,⋯,Tn接下来一行，包含 k 个整数，表示立华奏已经学习过的知识点。如果 k=0，则此处为一空行。

接下来 m 行，每行 3 个整数 Xi,Yi,HiXi,Yi,Hi，描述一种联系。

输出描述:

如果立华奏能够学习完所有的知识点，输出一行 Yes。否则输出 No

示例1

输入

复制

4 3 2 5

4 5 6 7

2 3

1 2 3

1 3 2

3 4 2

输出

复制

Yes

说明

立华奏已经学习过了第 2, 3 个知识，由第 2 个关系，立华奏可以花 2 天学会知识点 1，在由关系 3， 立华奏可以 2 天学会知识点 4，因此总共需要花费 4 天，可以完成任务。

示例2

输入

复制

5 4 0 12

4 5 6 7 1

1 2 3

1 3 2

3 4 2

1 5 233

输出

复制

Yes

说明

立华奏比较菜，因此什么都没有学过。她可以选择先花 4 天的时间学会知识点 1。然后根据关系 1, 2，分别花 3, 2 天的时间学会知识点 2, 3，再根据关系 3，花 2 天的时间学会知识点 4。然后，她再单独学习知识点 5，花费1天，总共花费了 12 天 ，可以完成任务。

请注意，虽然关系 4 允许立华奏在知识点 1 的基础上学习知识点 5，但需要的时间比单独学习还要多，因此立华奏不会在知识点 1 的基础上学习知识点 5.

备注:

0⩽k⩽n⩽106,m⩽5×106,t⩽1018,Ti,Hi⩽103

思路

最小生成树的变形，把点本身的值换成路径上的权重

代码

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <string>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <sstream>

#include <algorithm>

#include <set>

#include <map>

#include <vector>

#include <queue>

#include <iomanip>

#include <stack>

#include <climits>

#include <fstream>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int N = 1000005;

const int MOD = 1e9 + 7;

#define F(i, l, r) for(int i = l;i <= (r);++i)

int read()

{

    int ret = 0, f = 1;char c = getchar();

    while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-') f = -1;c = getchar();}

    while(c >= '0' && c <= '9'){ret = (ret << 3) + (ret << 1) + c - '0';c = getchar();}

    return ret * f;

}

struct Edge

{

    int u, v, w;

    bool operator < (const Edge a) const

    {

        return w < a.w;

    }

}edge[N * 6];

int n, m, k, vis[N], fa[N], H[N];

LL t;

int Find(int x)

{

    return fa[x]?fa[x] = Find(fa[x]):x;

}

int main()

{

    int num = 0;

    n = read();m = read();k = read();scanf("%lld", &t);

    F(i, 1, n)H[i] = read();

    F(i, 1, k)H[read()] = 0;

    F(i, 1, n)edge[num++] = (Edge){0, i, H[i]};//把点的权重变成边

    F(i, 1, m){edge[num].u = read();edge[num].v = read();edge[num++].w = read();}

    sort(edge, edge + num);

    LL sum = 0;

    F(i, 0, num - 1)

    {

        int x = Find(edge[i].u), y = Find(edge[i].v);

        if(x != y)

        {

            fa[x] = y;

            sum += edge[i].w;

        }

    }

    puts(sum > t?"No":"Yes");

    return 0;

}

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