Java与算法之(11) - 合并排序

天下事，合久必分，分久必合。合并排序的基本思想正是先分再合。

例如对3, 1这个数列排序，首先是分，分为3和1两个数列，然后再合并并排序。合并需要额外的辅助空间，即建立一个两个数列长度之和的空数组用于存储合并结果。

合并分为三步：

1）两个数列在起始位置各分配一个"指针"，对比指针位置的数字，取较小的数字存入辅助数组。数字被移出的一侧，指针右移一格，再次比较两个指针位置的数字，直到某一侧的指针移出数组以外结束。

2）把左侧数组剩余的数字按顺序移动到辅助数组中

3）把右侧数组剩余的数字按顺序移动到辅助数组中

过程如下图：

下面把两个数组的长度都增加到2，再看一下合并过程：

观察一下这个流程可以看出，这种合并排序的前提是左右两个数列本身是有序的。所以如果对4, 2,  3, 1排序，拆成4, 2和3, 1两个数列显然是不行的，需要继续拆分4, 2为4和2，然后合并为2, 4；拆分右侧为3, 1，然后合并成1, 3。最后合并2, 4和1, 3。

以4, 3, 6, 2, 7, 1, 5为例，完整的排序过程如下图：

来看代码：

import java.util.Arrays;

/**
 * 合并排序法
 * Created by autfish on 2016/9/20.
 */
public class MergeSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] numbers = new int[] {4, 3, 6, 2, 7, 1, 5};
        System.out.println("排序前: " + Arrays.toString(numbers));

        MergeSort ms = new MergeSort();
        ms.sort(numbers, 0, numbers.length - 1);

        System.out.println("排序后: " + Arrays.toString(numbers));
    }

    public void sort(int[] numbers, int from, int to) {
        int middle = (from + to) / 2;
        if (from < to) {
            sort(numbers, from, middle);
            sort(numbers, middle + 1, to);
            //左侧数列最大值小于右侧数列最小值, 不需要通过合并来调整顺序
            if(numbers[middle] < numbers[middle + 1])
                return;
            merge(numbers, from, middle, to);
        }
    }

    private void merge(int[] numbers, int from, int middle, int to) {
        int[] temp = new int[to - from + 1];
        int left = from;
        int right = middle + 1;
        int i = 0;

        //从拆分到两边数列各剩一个数字开始合并; 当数列中有多个数字时, 一定是已经排好序的
        //从两边数列左侧开始依次取数对比, 挑选小的一个放入临时数组
        while (left <= middle && right <= to) {
            if (numbers[left] < numbers[right]) {
                temp[i++] = numbers[left++];
            } else {
                temp[i++] = numbers[right++];
            }
        }

        //把左边数列剩余的数移入数组
        while (left <= middle) {
            temp[i++] = numbers[left++];
        }

        //把右边数列剩余的数移入数组
        while (right <= to) {
            temp[i++] = numbers[right++];
        }

        System.arraycopy(temp, 0, numbers, from, temp.length);
    }
}

运行：

排序前: [4, 3, 6, 2, 7, 1, 5]
排序后: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

合并排序平均情况和最坏情况的时间复杂度都是O(nlogn)，因为需要额外的辅助空间，空间复杂度为O(n)。