畅通工程 并查集和最小生成树问题

时间：2022-02-09 09:56:59

　　本题链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1863

 Problem Description：
　　省*“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。
 Input：
　　测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 )；随后的 N 
行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。
 Output：
　　对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。
Sample Input：
　　3 3
　　1 2 1
　　1 3 2
　　2 3 4
　　1 3
　　2 3 2
　　0 100
Sample Output：
　　3
　　?

　　解题思路：村庄（支点）之间修公路，给出之间需要的的修路费（权值），如果输入的统计数据不足的话，最后输出的时候输出“?”。这道题既可以用并查集解也可以用最小生成树求解，差不多都可以算是套模板的题，只是最后输出“?”的时候需要点技巧：

 最小生成树代码：

　　 
 #include <iostream>

 #include <algorithm>

 #define maxn 105

 #define INF 999999

 using namespace std;

 int M, N;///M是村庄数、N是道路数

 bool used[maxn];

 int cost[maxn][maxn];

 int mincost[maxn];

 int prim () {

     for (int i = ; i <= M; ++i) {

         mincost[i] = INF;

         used[i] = false;

     }

     mincost[] = ;

     int res = ;

     while (true) {

         int v = -;

         for (int u = ; u <= M; ++u) {

             if (!used[u] && (v == - || mincost[u] < mincost[v])) v = u;

         }

         if (v == -) break;

         if (mincost[v] == INF) return INF;///使用这种方法检查输出"?"的情况.

         used[v] = true;

         res += mincost[v];

         for (int u = ; u <= M; ++u) {

             mincost[u] = min (mincost[u], cost[v][u]);

         }

     }

     return res;

 }

 int main () {

     int a, b, w;

     while ((cin >> N) && N ) {

     //    int flag = 0;

         cin >> M;

         for (int i = ;i <= M; ++i)

             for (int j = ;j <= M; ++j)

                 cost[i][j] = INF;

         for (int i = ; i <= N; ++i) {

             cin >> a >> b >> w;

             cost[b][a] = cost[a][b] = w;

         }

     /*    for (int i = 1; i <= M; ++i){

             for (int j = 1; j <= M; ++j) {

                 if (cost[i][j] == INF && i != j)

                     flag = 1;

             }//一开始是用这种方法检查单独的点的，（错误）

         }*/

         int res = prim ();

         if (res == INF)

             cout << "?" << endl;

         else

             cout << res << endl;

     }

     return ;

 }

　　最小生成树（输出“?”技巧）：在计算的时候做一个选择的点是否是正无穷的判断（如果一个点是孤立的话，当取到最后的时候会将代码中的v赋值到那个被孤立的点，那个点没有赋值权值，所以就是正无穷）。

 并查集代码：

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include <iostream>

 #include <algorithm>

 using namespace std;

 int pre[];

 struct road {    //公路的结构体

     int x, y, v;

 }ad[];

 bool cmp(road a, road b) {

     return a.v < b.v;

 }

 int find(int x) {    //寻找

     if(pre[x] != x)

         return pre[x] = find(pre[x]);

     return pre[x];

 }

 int mix(int x,int y) {        //合并

     int fx = find(x), fy = find(y);

     if(fx == fy)

         return ;

     pre[fy] = fx;

     return ;

 }

 int main() {

     int i, j, n, m;

     int ans;

     int count;

     while(~scanf("%d%d",&m,&n))    {

         if (m == )

             break;

         for(j = ; j < m; j++)

             scanf("%d%d%d",&ad[j].x ,&ad[j].y,&ad[j].v);

         for(i = ; i <= n; i++)

             pre[i] = i;

         ans = ;

         count = ;

         sort(ad, ad+m, cmp);

         for(i = ; i < m; ++i) {

             if(count == n - )    break;

             if(mix(ad[i].x, ad[i].y)) {

                 ++ count;            /////在这里判断输出"?"的时候

                 ans = ans + ad[i].v;

             }

         }

         if(count != n - )

             printf("?\n");

         else

             printf("%d\n",ans);

     }

     return ;

 }

　　并查集（输出“?”技巧）：另外定义一个变量，在计算的时候自加，最后判断和“M - 1”(M是村庄的数目)的关系，因为离散的点连成一条线之间的道路条数就是M-1。

 　　

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