洛谷——P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

时间：2022-08-14 09:40:41

P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 
5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5
输出样例#1： 
4
4
1
4
4

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

洛谷——P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

改一下连边 vector一定会T由于本人太懒，就没改成邻接表、、、（全是70分、、、）

1.倍增

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1000000
#define maxn 99999999
using namespace std;
vector<int>vec[N];
int n,m,x,y,root,ans;
],deep[N];
int read()
{
    ,f=; char ch=getchar();
    ; ch=getchar();}
    +ch-'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int dfs(int x)
{
    deep[x]=deep[fa[x][]]+;
    ;fa[x][i];i++)
     fa[x][i+]=fa[fa[x][i]][i];
    ;i<vec[x].size();i++)
     if(!deep[vec[x][i]])
      fa[vec[x][i]][]=x,dfs(vec[x][i]);
}
int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
    ;i>=;i--)
      if(deep[fa[y][i]]>=deep[x])
        y=fa[y][i];
    if(x==y) return x;
    ;i>=;i--)
     if(fa[x][i]!=fa[y][i])
      y=fa[y][i],x=fa[x][i];
    ];
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),root=read();
    ;i<n;i++)
    {
        x=read(),y=read();
        vec[x].push_back(y);
        vec[y].push_back(x);
     }
    deep[root]=;
    dfs(root);
    ;i<=m;i++)
    {
        x=read(),y=read();
        printf("%d\n",lca(x,y));
    }
    ;
}

2。tarjan

#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 500100
using namespace std;
vector<int>vec[N],que[N];
int n,m,x,y,root,fa[N],qx[N],qy[N],dad[N],ans[N];
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
int read()
{
    ,f=; char ch=getchar();
    ; ch=getchar();}
    +ch-'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int tarjan(int x)
{
    fa[x]=x;
    ;i<vec[x].size();i++)
     if(vec[x][i]!=dad[x])
      dad[vec[x][i]]=x,tarjan(vec[x][i]);
    ;i<que[x].size();i++)
      if(dad[y=qx[que[x][i]]^qy[que[x][i]]^x])
        ans[que[x][i]]=find(y);
    fa[x]=dad[x];
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),root=read();
    ;i<n;i++)
    {
        x=read(),y=read();
        vec[x].push_back(y);
        vec[y].push_back(x);
    }
    ;i<=m;i++)
    {
        qx[i]=read(),qy[i]=read();
        que[qx[i]].push_back(i);
        que[qy[i]].push_back(i);
    }
    tarjan(root);
    ;i<=m;i++)
     printf("%d\n",ans[i]);
}

3.树剖、、、

#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 500010
using namespace std;
vector<int>vec[N];
int n,m,x,y,root,fa[N],size[N],top[N],deep[N];
int read()
{
    ,f=; char ch=getchar();
    ; ch=getchar();}
    +ch-'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int lca(int x,int y)
{
    for(;top[x]!=top[y];)
    {
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
         swap(x,y);
        x=fa[x];
    }
    if(deep[x]>deep[y])
     swap(x,y);
    return x;
}
int dfs(int x)
{
    size[x]=;
    deep[x]=deep[fa[x]]+;
    ;i<vec[x].size();i++)
     if(fa[x]!=vec[x][i])
     {
         fa[vec[x][i]]=x;
         dfs(vec[x][i]);
         size[x]+=size[vec[x][i]];
     }
}
int dfs1(int x)
{
    ;
    if(!top[x]) top[x]=x;
    ;i<vec[i].size();i++)
     if(vec[x][i]!=fa[x]&&size[vec[x][i]]>size[t])
      t=vec[x][i];
    if(t)
     top[t]=top[x],dfs1(t);
    ;i<vec[x].size();i++)
     if(vec[x][i]!=fa[x]&&vec[x][i]!=t)
      dfs1(vec[x][i]);
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),root=read();
    ;i<n;i++)
    {
        x=read(),y=read();
        vec[x].push_back(y);
        vec[y].push_back(x);
    }
    dfs(root);
    dfs1(root);
    ;i<=m;i++)
    {
        x=read(),y=read();
        printf("%d\n",lca(x,y));
    }
    ;
}

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