2733: [HNOI2012]永无乡 - BZOJ

时间:2022-06-07 08:59:20

Description

永无乡包含 n 座岛,编号从 1 到 n,每座岛都有自己的独一无二的重要度,按照重要度可 以将这 n 座岛排名,名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接,通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座(含 0 座)桥可以到达岛 b,则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作:B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛,即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座,请你输出那个岛的编号。
 
Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m,分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数,依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi,表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作,该部分的第一行是一个正整数 q, 表示一共有 q 个操作,接下来的 q 行依次描述每个操作,操作的格式如上所述,以大写字母 Q 或B 开始,后面跟两个不超过 n 的正整数,字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000
 
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n,q≤300000
 
Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行,其中包含一个整数,表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在,则输出-1。
 
Sample Input
5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3
Sample Output
-1
2
5
1
2

 

平衡树启发式合并

每次合并都把小的拆开,放到大的里面(听说数据很水,随机的,不旋转就可以过,写了一个,然后就pascal的rank1了)

还是正常一点写一个splay吧(不过常数有点大,所以是深度超过32才splay)

2733: [HNOI2012]永无乡 - BZOJ2733: [HNOI2012]永无乡 - BZOJ
  1 const
  2         maxn=100010;
  3         dep=32;
  4 type
  5         node=record
  6           son:array[0..1]of longint;
  7           size,data,fa:longint;
  8         end;
  9 var
 10         tree:array[0..maxn]of node;
 11         f,root:array[0..maxn]of longint;
 12         n,m,q:longint;
 13  
 14 function find(x:longint):longint;
 15 begin
 16         if f[x]=x then exit(x);
 17         f[x]:=find(f[x]);
 18         exit(f[x]);
 19 end;
 20  
 21 procedure rotate(x,w:longint;var root:longint);
 22 var
 23     y:longint;
 24 begin
 25     y:=tree[x].fa;
 26     tree[y].son[w]:=tree[x].son[w xor 1];
 27     if tree[x].son[w xor 1]<>0 then tree[tree[x].son[w xor 1]].fa:=y;
 28     tree[x].son[w xor 1]:=y;
 29     if y=root then root:=x
 30     else
 31       if tree[tree[y].fa].son[0]=y then tree[tree[y].fa].son[0]:=x
 32       else tree[tree[y].fa].son[1]:=x;
 33     tree[x].fa:=tree[y].fa;
 34     tree[y].fa:=x;
 35     tree[y].size:=tree[tree[y].son[0]].size+tree[tree[y].son[1]].size+1;
 36 end;
 37  
 38 procedure splay(x:longint;var root:longint);
 39 var
 40     y:longint;
 41 begin
 42     while root<>x do
 43       begin
 44         y:=tree[x].fa;
 45         if y=root then
 46           if tree[y].son[0]=x then rotate(x,0,root)
 47           else rotate(x,1,root)
 48         else
 49           if tree[tree[y].fa].son[0]=y then
 50             if tree[y].son[0]=x then
 51               begin
 52                 rotate(y,0,root);
 53                 rotate(x,0,root);
 54               end
 55             else
 56               begin
 57                 rotate(x,1,root);
 58                 rotate(x,0,root);
 59               end
 60           else
 61             if tree[y].son[0]=x then
 62               begin
 63                 rotate(x,0,root);
 64                 rotate(x,1,root);
 65               end
 66             else
 67               begin
 68                 rotate(y,1,root);
 69                 rotate(x,1,root);
 70               end;
 71       end;
 72     tree[x].size:=tree[tree[x].son[0]].size+tree[tree[x].son[1]].size+1;
 73 end;
 74  
 75 procedure insert(x:longint;var root:longint);
 76 var
 77     now,step:longint;
 78 begin
 79         now:=root;
 80         step:=0;
 81         while true do
 82           begin
 83             inc(step);
 84             inc(tree[now].size);
 85             if tree[x].data<tree[now].data then
 86               if tree[now].son[0]=0 then break
 87               else now:=tree[now].son[0]
 88             else
 89               if tree[now].son[1]=0 then break
 90               else now:=tree[now].son[1];
 91           end;
 92         if tree[x].data<tree[now].data then tree[now].son[0]:=x
 93         else tree[now].son[1]:=x;
 94         tree[x].size:=1;
 95         tree[x].son[0]:=0;
 96         tree[x].son[1]:=0;
 97         tree[x].fa:=now;
 98         if step>dep then splay(x,root);
 99 end;
100  
101 procedure dfs(x:longint;var root:longint);
102 begin
103         with tree[x] do
104           begin
105             if son[0]<>0 then dfs(son[0],root);
106             if son[1]<>0 then dfs(son[1],root);
107             insert(x,root);
108           end;
109 end;
110  
111 procedure union(x,y:longint);
112 var
113         u,v:longint;
114 begin
115         u:=find(x);
116         v:=find(y);
117         if u=v then exit;
118         if tree[root[u]].size<tree[root[v]].size then
119           begin
120             dfs(root[u],root[v]);
121             f[u]:=v;
122           end
123         else
124           begin
125             dfs(root[v],root[u]);
126             f[v]:=u;
127           end;
128 end;
129  
130 procedure init;
131 var
132         i,x,y:longint;
133 begin
134         read(n,m);
135         for i:=1 to n do
136           begin
137             f[i]:=i;
138             root[i]:=i;
139             tree[i].size:=1;
140           end;
141         for i:=1 to n do
142           read(tree[i].data);
143         for i:=1 to m do
144           begin
145             read(x,y);
146             union(x,y);
147           end;
148 end;
149  
150 function ans(k:longint;var root:longint):longint;
151 var
152     now,step:longint;
153 begin
154         now:=root;
155         step:=0;
156         if k>tree[now].size then exit(-1);
157         while true do
158           begin
159             inc(step);
160             if k=tree[tree[now].son[0]].size+1 then
161             begin
162               if step>dep then splay(now,root);
163               exit(now);
164             end;
165             if k<=tree[tree[now].son[0]].size then now:=tree[now].son[0]
166             else
167               begin
168                 dec(k,tree[tree[now].son[0]].size+1);
169                 now:=tree[now].son[1];
170               end;
171           end;
172 end;
173  
174 procedure work;
175 var
176         i,x,y:longint;
177         c:char;
178 begin
179         readln(q);
180         for i:=1 to q do
181           begin
182             readln(c,x,y);
183             if c='Q' then
184               begin
185                 if (x>n) or (x<1) then writeln(-1)
186                 else writeln(ans(y,root[find(x)]));
187               end
188             else union(x,y);
189           end;
190 end;
191  
192 begin
193         init;
194         work;
195 end.
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