bzoj2733: [HNOI2012]永无乡【线段树合并】

Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪座，请你输出那个岛的编号。

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q，表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000

对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。

Sample Input

5 1

4 3 2 5 1

1 2

Q 3 2

Q 2 1

B 2 3

B 1 5

Q 2 1

Q 2 4

Q 2 3

Sample Output

-1

解题思路：

线段树合并&&平衡树启发式合并裸题。
用并查集维护连通性，同时用线段树维护连通块内点权，合并并查集时线段树合并即可。
写了一发线段树合并：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

int getint()
{
int i=0,f=1;char c;
for(c=getchar();(c!='-')&&(c<'0'||c>'9');c=getchar());
if(c=='-')f=-1,c=getchar();
for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
return i*f;
}

const int N=100005,M=5000005;
int n,m,tot,a[N],id[N],fa[N],rt[N];
struct node{int lc,rc,size;}tr[M];

int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}

void Insert(int &x,int l,int r,int v)
{
if(!x)x=++tot;tr[x].size++;
if(l==r)return;
int mid=l+r>>1;
if(v<=mid)Insert(tr[x].lc,l,mid,v);
else Insert(tr[x].rc,mid+1,r,v);
}

int merge(int x,int y,int l,int r)
{
if(!x||!y)return x+y;
if(l==r){tr[x].size+=tr[y].size;return x;}
int mid=l+r>>1;
tr[x].lc=merge(tr[x].lc,tr[y].lc,l,mid);
tr[x].rc=merge(tr[x].rc,tr[y].rc,mid+1,r);
tr[x].size=tr[tr[x].lc].size+tr[tr[x].rc].size;
return x;
}

int query(int x,int l,int r,int k)
{
if(l==r)return l;
int mid=l+r>>1,lsize=tr[tr[x].lc].size;
if(k<=lsize)return query(tr[x].lc,l,mid,k);
else return query(tr[x].rc,mid+1,r,k-lsize);
}

void Merge(int x,int y)
{
x=find(x),y=find(y);
if(x==y)return;
    fa[y]=x,rt[x]=merge(rt[x],rt[y],1,n);
}

int main()
{
//freopen("lx.in","r",stdin);
int x,y;char s[5];
    n=getint(),m=getint();
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=getint(),id[a[i]]=fa[i]=i,Insert(rt[i],1,n,a[i]);
while(m--)x=getint(),y=getint(),Merge(x,y);
m=getint();
while(m--)
    {
        scanf("%s",s),x=getint(),y=getint();
if(s[0]=='B')Merge(x,y);
else 
        {
x=find(x);
if(tr[rt[x]].size<y)puts("-1");
else printf("%d\n",id[query(rt[x],1,n,y)]);
        }
    }
return 0;
}

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