数据结构-算法和数据操作

时间:2022-05-06 19:05:52

算法和数据操作

 

重要的算法:二分查找、归并排序和快速排序。查找一般分为顺序查找、二分查找、哈希表查找和二叉排序树查找。排序包括:选择排序、插入排序、交换排序、归并排序以及外排序等。

 

快速排序

实现快速排序算法的关键在于先在数组中选择一个数字,接下来把数组中的数字分为两部分,比选择的数字小的数字移到数组的左边,比选择的数字大的数字移到数组的右边。

 

int Partition(int data[], int length, int start, int end){

if(data == NULL || length <= 0 || start < 0 || end >= length){

throw new std::exception("Invalid Parameters");
}

int index = RandomInRange(start, end);
Swap(&data[index], &data[end]);

int small = start - 1;
for(index = start; index < end; ++index){

if(data[index] < data[end]){

++small;
if(small != index )
Swap(&data[index], &data[small]);
}
}

++small;
Swap(&data[small], &data[end]);

return small;
}


void QuickSort(int data[], int length, int start, int end){

if(start == end)
return;

int index = Partition(data, length, start, end);
if(index > start)
QuickSort(data, length, start, index - 1);
if(index < end)
QuickSort(data, length, index + 1, end);
}

 

快速排序总体平均效率是最好的,但不是任何时候都是最优的算法。比如数组本身已经排好序了,而每一轮排序的时候都是以最后一个数字作为比较的标准,此时快速排序的效率只有On^2)。

 

8.(旋转数组的最小数字)把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾,我们称之为数组的旋转,输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}{1,2,3,4,5}的一个旋转,该数组的最小元素为1.

3

4

5

1

2

 p1               p2

 

3

4

5

1

2

         p1       p2

 

3

4

5

1

2

         p1   p2

 

a)把P1指向数组的第一个数字,P2指向数组的最后一个数字。由于P1P2中间的数字5大于P1指向的数字,中间的数字在第一个子数组中。下一步把P1指向中间的数字。(bP1P2中间的数字1小于P2指向的数字,中间的数字在第二个子数组中。下一步把P2指向中间的数字。(cP1P2指向两个相邻的数字,则P2指向的是数组中的最小的数字。

 

int Min(int *numbers, int length){

if(numbers == NULL || length <= 0){

thorw new std::exception("Invalid parameters");

}

int index1 = 0;
int index2 = length - 1;
int indexMid = index1;
while(numbers[index1] >= numbers[index2]){

if(index2 - index1 == 1){

indexMid = index2;
break;
}

indexMid = (index1 + index2) / 2;
if(numbers[indexMid] >= numbers[index1])
index1 = indexMid;
else if(numbers[indexMid] <= numbers[index2]){
index2 = indexMid;
}

return numbers[indexMid];
}
}

 

特殊情况index1index2下标对应的两个数相同的情况。

1

0

1

1

1

p1                p2  

1

1

1

0

1

p1                p2  

 

数组{0,1,1,1,1}的两个旋转{1,0,1,1,1}{1,1,1,0,1}

 

解决方法:顺序查找

 

int Min(int *numbers, int length){

if(numbers == NULL || length <= 0){

thorw new std::exception("Invalid parameters");

}

int index1 = 0;
int index2 = length - 1;
int indexMid = index1;
while(numbers[index1] >= numbers[index2]){

if(index2 - index1 == 1){

indexMid = index2;
break;
}

indexMid = (index1 + index2) / 2;

//如果下标index1、index2和indexMid指向的三个数字相等
//则只能顺序查找
if(numbers[index1] == numbers[index2] && numbers[indexMid] == numbers[index1])
return MinInOrder(numbers, index1, index2);

if(numbers[indexMid] >= numbers[index1])
index1 = indexMid;
else if(numbers[indexMid] <= numbers[index2]){
index2 = indexMid;
}

return numbers[indexMid];
}
}


int MinInOrder(int *numbers, int index1, int index2){

int result = numbers[index1];
for(int i = index1 + 1; i <= index2; ++i){

if(result > numbers[i])
result = numbers[i];
}
return result;
}

 

测试用例:

1)功能测试(输入的数组是升序排序数组的一个旋转,数组中有重复的数字或者没有重复数字)。

2)边界值测试(输入的数组是一个升序排序的数组、只包含一个数字的数组)。

3)特殊输入测试(输入NULL指针)。