P1578 -- [NOIP福建夏令营]数列分段
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状态：Accepted 标签： 二分 无 无
Description
对于给定的一个长度为N的正整数数列A[i]，现要将其分成M（M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。
关于最大值最小：
例如一数列4 2 4 5 1要分成3段
将其如下分段：[4 2][4 5][1]
第一段和为6，第2段和为9，第3段和为1，和最大值为9。
将其如下分段：[4][2 4][5 1]
第一段和为4，第2段和为6，第3段和为6，和最大值为6。
并且无论如何分段，最大值不会小于6。
所以可以得到要将数列4 2 4 5 1要分成3段，每段和的最大值最小为6。
Input Format
输入的第1行包含两个正整数N，M，第2行包含N个空格隔开的非负整数A[i]，含义如题目所述。
Output Format
输出仅包含一个正整数，即每段和最大值最小为多少。
Sample Input
5 3
4 2 4 5 1
Sample Output
6
Hint
对于20%的数据，有N≤10；
对于40%的数据，有N≤1000；
对于100%的数据，有N≤100000，M≤N， A[i]之和不超过5.1*10^9。
题解
遇到“最大值最小”、“最小值最大”的题目往往采用二分答案的方法。二分区间应该是[Max{A[i]},Sigma(A[i])]。用Mid当做最大值进行判定，若分的组数大于M，说明Mid < Ans，则L = Mid + 1；否则，分的组数小于等于M，说明Mid >= Ans，那么R = Mid。注意每次得到判定结果后要分析Mid和Ans的关系，来判断每次L和R的变化。
代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
#define MAXN 100010
using namespace std; int N, M;
long long A[MAXN];
long long L, R, Mid; int Max(int A, int B) {
return A > B ? A : B;
} bool Judge(int X) {
long long Sum = ;
int Cnt = ;
for (int i = ; i <= N; ++i) {
if (Sum + A[i] > X) {
++Cnt;
Sum = A[i];
}
else Sum += A[i];
}
return Cnt > M;
} int main() {
scanf("%d%d", &N, &M);
for (int i = ; i <= N; ++i) {
scanf("%lld", &A[i]);
L = Max(A[i], L);
R += A[i];
}
while (L < R) {
Mid = (L + R) >> ;
if (Judge(Mid)) L = Mid + ;
else R = Mid;
}
printf("%d\n", L);
}