补题系列之西安网络赛1011
题目大意：给定一个椭球： 
求它到原点的最短距离.
思路：
对于一个椭球的标准方程 x^2/a^2 + y^2/b^2 +z^2/c^2=1 来说，它到原点的最短距离即为min(a,b,c)
所以我们需要把原方程化为标准型。
这时候线代就排上用场了，注意到原方程是一个二次型。
化为标准型 1/(k1)*x^2+1/(k2)*y^2+1/(k3)*z^2=1 后 min(k1,k2,k3)即为答案
而这里的1/k1,1/k2,1/k3 就是二次型矩阵的特征值
如何求特征值呢？
我们写出二次型矩阵
| a f/2 e/2 |
T= | f/2 b d/2 |
| e/2 d/2 c | 由行列式| λE-T|=0 可以得到一个关于λ的一元三次方程,令 k=1/λ,
把它记为 a*k^3+b*k^2+c*k+d=0(注意这里的a,b,c,d都是关于原方程中a,b,c,d的多项式)
解这个一元三次方程，可以使用求根公式：盛金公式（其他方法我还不会）
分此四种情况讨论求解即可。。
代码：
#include <stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
#define MAXN 10000
const double p=sqrt(3.0);
const double inf=0.0000001;
double min(double a,double b,double c)
{
return min(a,min(b,c));
}
int main()
{ double aa,bb,cc,dd,ee,ff;
double A,B,C,a,b,c,d;
while(scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&aa,&bb,&cc,&dd,&ee,&ff)!=EOF)
{
double ans;
a=*aa*bb*cc+dd*ee*ff-bb*ee*ee-aa*dd*dd-ff*ff*cc;
b=*aa*bb+*bb*cc+*aa*cc-ee*ee-ff*ff-dd*dd;
c=*aa+*bb+*cc;
d=4.0;
A=b*b-*a*c;
B=b*c-*a*d;
C=c*c-*b*d;
double q=B*B-*A*C;
if(fabs(A-B)<inf&&fabs(A)<inf)
{
printf("%.8lf\n",sqrt(fabs(-c/b)));
continue;
}
if(fabs(B*B-*A*C)<inf)
{
double k=B/A;
ans=min(fabs(-b/a+k),fabs(-k/));
printf("%.8f\n",sqrt(ans));
continue;
}
if(q>)
{
double x=A*b+*a*((-B+sqrt(q))/);
double y=A*b+*a*((-B-sqrt(q))/);
double t1= x>?pow(x,1.0/):-(pow(fabs(x),1.0/));
double t2= y>?pow(y,1.0/):-(pow(fabs(y),1.0/));
ans=(-b-t1-t2)/(*a);
printf("%.8f\n",sqrt(fabs(ans)));
continue;
}
double t=acos((*A*b-*a*B)/(*sqrt(A*A*A)))/;
ans=min(fabs((-b-*sqrt(A)*cos(t))/(*a)),fabs(((-b)+sqrt(A)*(cos(t)+p*sin(t)))/(*a)),fabs(((-b)+sqrt(A)*(cos(t)-p*sin(t)))/(*a)));
printf("%.8f\n",sqrt(ans)); } return ;
}