题意:给一个n*n(1 <= n <= 15)具有初始颜色(颜色只有yellow&white两种，即01矩阵)的square染色，每次对一个方格染成黄色时，同时会把周围的方格也染成黄色。(这和1222的开关一样的关联关系)问最后可以将square全部染成黄色的最小染色方格数?
思路:
1.直接预处理出增广矩阵，和1222不同的是里面有最优解的条件，贪心的思想是把*变元看成是没染色的，但是其他非*变元(除去*维度之外的变量)是可以通过*变元的取值来确定的(在poj 1753中WA了很久,有是一个坑)， 但是这道题确实可以不用枚举过。。
2.本题的var = 15*15，变量的个数很大，直接枚举*变元会不会导致枚举TLE？或者二进制枚举爆数位？这就转化为了方程*变元的最大个数？如果只考虑高斯消元的全部变量，虽然可以从之间的关联来看会极大的减小*度，却依旧难证明。但是如果从枚举第一行，就可以递推出全部结果就知道其实是一个一维的*度，不超过15~~
code1:直接将*元看成0...(也能A，不够严谨)0ms..
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
using namespace std;
#define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)
#define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)
#define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)
#define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a)) int dir[][] = {{,,,-},{,,-,}};
int a[][];
int equ,var;
int x[],free_var[];
void debug()
{
puts("********");
int i,j;
rep0(i,,equ){
rep1(j,,var)
cout<<a[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}puts("********");
}
int Guass()
{
int i,j,k,row,col,cnt = ;
for(row = ,col = ;row < equ && col < var;row++,col++){
int mx = row;
rep0(j,row+,equ)
if(abs(a[j][col]) > abs(a[mx][col])) mx = j;
if(a[mx][col] == ){
row--; // 行不变；不能通过这里记录*变元的个数，只能记录没用的col
free_var[col] = ++cnt;//记录*变元的标号；
continue;
}
if(mx != row)
rep1(k,col,var)
swap(a[row][k],a[mx][k]);
rep0(j,row+,equ){
if(a[j][col]){
rep1(k,col,var)
a[j][k] ^= a[row][k];
}
}
}
//debug();
int use_equ = row; //有用的方程数即能确定的变元的个数
rep0(i,use_equ,equ)
if(a[i][var] != ) return -; //无解
//if(use_equ < var) return var - use_equ;//row表示有用的方程数方程,但是要在判断出有解的前提下才能说有多组解；
rep_1(i,use_equ-,){
x[i] = a[i][var];
rep0(j,i+,use_equ)
x[i] ^= (a[i][j] && x[j]); //第j个灯会影响到第i盏灯，同时第j盏灯也会亮
}
}
void init(int n)
{
int i,j,k;
rep0(i,,n)
rep0(j,,n){
int id = i*n+j;
a[id][id] = ;
rep0(k,,){
int nx = i + dir[][k] ,ny = j + dir[][k];
if(nx < || nx >= n || ny < || ny >= n) continue;
a[nx*n+ny][id] = ;
}
}
}
int main()
{
int T,n,i;
cin>>T;
while(T--){
MS0(x);MS0(a);MS0(free_var);
scanf("%d",&n);
equ = var = n*n ;
rep0(i,,var){
char c = getchar();
if(c == 'w') a[i][var] = ;
else if(c == 'y') a[i][var] = ;
else i--;
}
init(n);
int ret = Guass();
if(ret == -) puts("inf");
else{
int ans = ;
rep0(i,,var)if(free_var[i] == )
ans += x[i];
printf("%d\n",ans);
}
}
return ;
}
code2:枚举*变元:(16ms)
注意:含有*变元的式子也是等式。。就是指开始枚举出了*变量的个数，在后面会不会重复计算。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
using namespace std;
#define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)
#define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)
#define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)
#define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
int dir[][] = {{,,,-},{,,-,}};
int a[][];
int equ,var;
int x[],free_var[];
void debug()
{
puts("********");
int i,j;
rep0(i,,equ){
rep1(j,,var)
cout<<a[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}puts("********");
}
int Guass()
{
int i,j,k,row,col,cnt = ;
for(row = ,col = ;row < equ && col < var;row++,col++){
int mx = row;
rep0(j,row+,equ)
if(abs(a[j][col]) > abs(a[mx][col])) mx = j;
if(a[mx][col] == ){
row--; // 行不变；不能通过这里记录*变元的个数，只能记录没用的col
free_var[cnt++] = col;//记录*变元的标号；
continue;
}
if(mx != row)
rep1(k,col,var)
swap(a[row][k],a[mx][k]);
rep0(j,row+,equ){
if(a[j][col]){
rep1(k,col,var)
a[j][k] ^= a[row][k];
}
}
}
//debug();
//row即为有用的方程数即能确定的变元的个数
rep0(i,row,equ)
if(a[i][var] != ) return -; //无解
//枚举*变元,row表示有用的方程数方程,但是要在判断出有解的前提下才能说有多组解；
//if(row < var) return var - row; //当不需要枚举时，直接返回*变元的个数
int ans = inf,tot = <<(var - row);
rep0(i,,tot){
int cnt = ,tmp = i;
rep0(j,,var - row){
x[free_var[j]] = (tmp&);
if(x[free_var[j]]) cnt++;//**
tmp >>= ;
}
rep_1(i,row-,){ //*变元不会相互影响，所以可以不分
x[i] = a[i][var];//现在赋为a[i][var],若为*变元之后还是会等于0，不会重复计算；
rep0(j,i+,equ){
x[i] ^= (a[i][j] && x[j]); //第j个灯会影响到第i盏灯，同时第j盏灯也会亮
}
if(x[i]) cnt++;
}
ans = min(ans,cnt);
}
return ans;
}
void init(int n)
{
int i,j,k;
rep0(i,,n)
rep0(j,,n){
int id = i*n+j;
a[id][id] = ;
rep0(k,,){
int nx = i + dir[][k] ,ny = j + dir[][k];
if(nx < || nx >= n || ny < || ny >= n) continue;
a[nx*n+ny][id] = ;
}
}
}
int main()
{
int T,n,i;
cin>>T;
while(T--){
MS0(x);MS0(a);MS0(free_var);
scanf("%d",&n);
equ = var = n*n ;
rep0(i,,var){
char c = getchar();
if(c == 'w') a[i][var] = ;
else if(c == 'y') a[i][var] = ;
else i--;
}
init(n);
int ret = Guass();
if(ret == -) puts("inf");
else printf("%d\n",ret);
}
return ;
}