迭代量化：图像的压缩二进制表示

本文主要是对论文的总结，论文网址http://xueshu.baidu.com/s?wd=paperuri:(d559bdeddef84423fec6393a656d17ae)&filter=sc_long_sign&sc_ks_para=q%3DIterative+Quantization%3A+A+Procrustean+Approach+to+Learning+Binary+Codes+for+Large-Scale+Image+Retrieval&tn=SE_baiduxueshu_c1gjeupa&ie=utf-8&sc_us=16306320911666404192
这篇文章基于如下出发点：
1：现如今图片越来越多，如何对大规模图像进行快速检索，聚类是困难的问题。
2：有效的方法是进行主元分析，第一步降维，降低数据量。
3：二进制量化。在尽量多的保存原图像特征的前提下对主元进行二进制采样。将一副图像映射到汉明空间中，每一副图像都是汉明空间超立方体的一个顶点。大大降低数据量。

主要方法：
1.降维
类似于主元分， 对于n个向量组成的矩阵 X=(x1,x2,...xn) ,目标是将X转为矩阵B， B∈{−1,1}n×c , c 是二进制码的长度。 ωk 是汉明空间中一条超直线的系数。 sign() 为符号函数， B=sign(XW) ,即在汉明空间中对X做基变换。变换后的B的某一行向量就是原向量的二进制表示。还有如下约束条件，行向量方差要最大（意味着携带更多信息）：
∑kvar(sign(xωk)) , 1nBTB=I ,该式不好优化，可以优化取符号函数之前的矩阵，即

max∑kE(||xωk||22=1n(ωTkXTXωk)

该优化方式与PCA一样，求 XTX 的前C个大的特征向量，构成矩阵W。
2 二进制采样
W是一组正交基，若有R为C*C正交基则 WR 仍然是最优的。对于主元向量，若是其方差大，则代表信息多，就要增加二进制位数。解决该问题就要把正交基旋转，以使每个主元的方差大致相等，R就是旋转矩阵。参见文章Figure 1.
原始数据X降维为 V=XW 。
矩阵B应与旋转后的V有最小的均方误差,目标函数
min||B−VR||
然后进行迭代算法。
对 BTV 进行奇异值分解，更新R。

这算是自己的学习笔记，也没看十分明白，做个记录。