题目描述
著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：
1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。
由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。
输入
第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。
对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。
注意：石子数的范围是0到INT_MAX
输出
对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。
样例输入
【样例输入】
5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3
5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3
样例输出
Yes
No
Yes
Yes
Yes
No
Yes
Yes
Yes
nim游戏先手必败的前提是所有堆石子数的异或和为0。树链剖分+线段树单点修改后维护一下区间异或和即可。nim游戏参见->博弈论详解
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m;
int x,y;
int tot;
int num;
int ans;
char ch[3];
int v[500010];
int s[500010];
int d[500010];
int f[500010];
int to[1000010];
int son[500010];
int top[500010];
int sum[4000010];
int size[500010];
int head[500010];
int next[1000010];
void add(int x,int y)
{
tot++;
next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
to[tot]=y;
}
void dfs(int x)
{
size[x]=1;
d[x]=d[f[x]]+1;
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
if(to[i]!=f[x])
{
f[to[i]]=x;
dfs(to[i]);
size[x]+=size[to[i]];
if(size[to[i]]>size[son[x]])
{
son[x]=to[i];
}
}
}
}
void dfs2(int x,int tp)
{
s[x]=++num;
top[x]=tp;
if(son[x])
{
dfs2(son[x],tp);
}
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
if(to[i]!=f[x]&&to[i]!=son[x])
{
dfs2(to[i],to[i]);
}
}
}
void change(int rt,int l,int r,int k,int v)
{
if(l==r)
{
sum[rt]=v;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(k<=mid)
{
change(rt<<1,l,mid,k,v);
}
else
{
change(rt<<1|1,mid+1,r,k,v);
}
sum[rt]=sum[rt<<1]^sum[rt<<1|1];
}
int query(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
if(L<=l&&r<=R)
{
return sum[rt];
}
int mid=(l+r)>>1;
int res=0;
if(L<=mid)
{
res^=query(rt<<1,l,mid,L,R);
}
if(R>mid)
{
res^=query(rt<<1|1,mid+1,r,L,R);
}
return res;
}
int lca(int x,int y)
{
int res=0;
while(top[x]!=top[y])
{
if(d[top[x]]<d[top[y]])
{
swap(x,y);
}
res^=query(1,1,n,s[top[x]],s[x]);
x=f[top[x]];
}
if(d[x]>d[y])
{
swap(x,y);
}
res^=query(1,1,n,s[x],s[y]);
return res;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&v[i]);
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
dfs(1);
dfs2(1,1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
change(1,1,n,s[i],v[i]);
}
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%s",ch);
scanf("%d%d",&x,&y);
if(ch[0]=='Q')
{
if(lca(x,y))
{
printf("Yes\n");
}
else
{
printf("No\n");
}
}
else
{
change(1,1,n,s[x],y);
}
}
}