1822: [JSOI2010]Frozen Nova 冷冻波 二分最大流

时间：2021-01-04 20:03:52

1822: [JSOI2010]Frozen Nova 冷冻波

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Description

WJJ喜欢“魔兽争霸”这个游戏。在游戏中，巫妖是一种强大的英雄，它的技能Frozen Nova每次可以杀死一个小精灵。我们认为，巫妖和小精灵都可以看成是平面上的点。 当巫妖和小精灵之间的直线距离不超过R，且巫妖看到小精灵的视线没有被树木阻挡（也就是说，巫妖和小精灵的连线与任何树木都没有公共点）的话，巫妖就可以瞬间杀灭一个小精灵。 在森林里有N个巫妖，每个巫妖释放Frozen Nova之后，都需要等待一段时间，才能再次施放。不同的巫妖有不同的等待时间和施法范围，但相同的是，每次施放都可以杀死一个小精灵。 现在巫妖的头目想知道，若从0时刻开始计算，至少需要花费多少时间，可以杀死所有的小精灵？

Input

输入文件第一行包含三个整数N、M、K(N,M,K<=200)，分别代表巫妖的数量、小精灵的数量和树木的数量。 接下来N行，每行包含四个整数x, y, r, t，分别代表了每个巫妖的坐标、攻击范围和施法间隔（单位为秒）。 再接下来M行，每行两个整数x, y，分别代表了每个小精灵的坐标。 再接下来K行，每行三个整数x, y, r，分别代表了每个树木的坐标。 输入数据中所有坐标范围绝对值不超过10000，半径和施法间隔不超过20000。

Output

输出一行，为消灭所有小精灵的最短时间（以秒计算）。如果永远无法消灭所有的小精灵，则输出-1。
 
 
分析：
　　初看时没什么想法，想到询问的是最短时间，显然满足单调性，于是yy了一下就出来了。
　　二分答案，通过最大流判断答案是否可行。
　　当然，这题重点在于如何建图。
　　我们先预处理出所有的巫妖与小精灵的关系，判断“巫妖看到小精灵的视线没有被树木阻挡”时，可以用海伦公式求三角形的面积来判断，题目要求不能有任何一个点，所以对于两点只与圆相切于一点也算。
　　
#include <set>

#include <map>

#include <list>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <stack>

#include <string>

#include <vector>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef unsigned long long ull;

#define debug puts("here")

#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)

#define rep1(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)

#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)

#define foreach(i,vec) for(unsigned i=0;i<vec.size();i++)

#define pb push_back

#define RD(n) scanf("%d",&n)

#define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)

#define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)

#define RD4(x,y,z,w) scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&w)

#define All(vec) vec.begin(),vec.end()

#define MP make_pair

#define PII pair<int,int>

#define PQ priority_queue

#define cmax(x,y) x = max(x,y)

#define cmin(x,y) x = min(x,y)

#define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))

/*

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

int size = 256 << 20; // 256MB

char *p = (char*)malloc(size) + size;

__asm__("movl %0, %%esp\n" :: "r"(p) );

*/

/******** program ********************/

const int MAXN = 505;

const int MAXM = 100005;

const int INF = 1e9;

const double eps = 1e-8;

bool use[205][205];

int po[MAXN],tol;

int gap[MAXN],dis[MAXN],arc[MAXN],pre[MAXN],cur[MAXN];

int n,m,kk,vs,vt;

struct A{

    int x,y,r,t;

    inline void rd(){

        RD4(x,y,r,t);

    }

}a[MAXN];

struct B{

    int x,y;

    inline void rd(){

        RD2(x,y);

    }

}b[MAXN];

struct C{

    int x,y,r;

    inline void rd(){

        RD3(x,y,r);

    }

}c[MAXN];

struct node{

    int y,f,next;

}edge[MAXM];

inline void Add(int x,int y,int f){

    edge[++tol].y = y;

    edge[tol].f = f;

    edge[tol].next = po[x];

    po[x] = tol;

}

inline void add(int x,int y,int f){

    Add(x,y,f);

    Add(y,x,0);

}

inline int sap(){

    memset(dis,0,sizeof(dis));

    memset(gap,0,sizeof(gap));

    gap[0] = vt;

    rep1(i,vt)

        arc[i] = po[i];

    int ans = 0;

    int aug = INF;

    int x = vs;

    while(dis[vs]<vt){

        bool ok = false;

        cur[x] = aug;

        for(int i=arc[x];i;i=edge[i].next){

            int y = edge[i].y;

            if(edge[i].f>0&&dis[y]+1==dis[x]){

                ok = true;

                pre[y] = arc[x] = i;

                aug = min(aug,edge[i].f);

                x = y;

                if(x==vt){

                    ans += aug;

                    while(x!=vs){

                        edge[pre[x]].f -= aug;

                        edge[pre[x]^1].f += aug;

                        x = edge[pre[x]^1].y;

                    }

                    aug = INF;

                }

                break;

            }

        }

        if(ok)

            continue;

        int MIN = vt-1;

        for(int i=po[x];i;i=edge[i].next)

            if(edge[i].f>0&&dis[edge[i].y]<MIN){

                MIN = dis[edge[i].y];

                arc[x] = i;

            }

        if(--gap[dis[x]]==0)

            break;

        dis[x] = ++ MIN;

        ++ gap[dis[x]];

        if(x!=vs){

            x = edge[pre[x]^1].y;

            aug = cur[x];

        }

    }

    return ans;

}

inline int cdis(int x,int y){

    return x*x+y*y;

}

inline bool check(A pa,B pb,C pc){

    double a = sqrt( cdis(pa.x-pb.x,pa.y-pb.y)*1.0 );

    double b = sqrt( cdis(pc.x-pb.x,pc.y-pb.y)*1.0 );

    double c = sqrt( cdis(pa.x-pc.x,pa.y-pc.y)*1.0 );

    double p = (a+b+c)/2;

    double s = p*(p-a)*(p-b)*(p-c); // 海伦公式

    double tmp = a*pc.r/2;

    tmp *= tmp;

    if( tmp>=s )

        return false;

    return true;

}

inline void init(){ // 预处理

    rep1(i,n){ // x,y,r,t

        rep1(j,m){ // x,y

            if( cdis(a[i].x-b[j].x,a[i].y-b[j].y)>a[i].r*a[i].r ){

                use[i][j] = false;

                continue;

            }

            use[i][j] = true;

            rep1(k,kk){ // x,y,r

                if(!check(a[i],b[j],c[k])){

                    use[i][j] = false;

                    break;

                }

            }

        }

    }

}

inline bool ok(int mid){ // 判断二分的答案是否可行

    vs = MAXN-3;

    vt = vs+1;

    Clear(po);

    tol = 1;

    rep1(i,n)

        add(vs,i,mid/a[i].t+1);

    rep1(i,n)

        rep1(j,m)

            if(use[i][j])

                add(i,j+n,1);

    rep1(j,m)

        add(j+n,vt,1);

    return sap()>=m;

}

int main(){

#ifndef ONLINE_JUDGE

    freopen("sum.in","r",stdin);

    //freopen("sum.out","w",stdout);

#endif

    while(~RD3(n,m,kk)){

        rep1(i,n)

            a[i].rd();

        rep1(i,m)

            b[i].rd();

        rep1(i,kk)

            c[i].rd();

        init(); // 预处理

        int l = 0 , r = INF;

        int ans = -1;

        while(l<=r){

            int mid = (l+r)>>1;

            if(ok(mid)){

                r = mid-1;

                ans = mid;

            }else

                l = mid+1;

        }

        cout<<ans<<endl;

    }

    return 0;

}

　　

 
 
 

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