[洛谷P1040] 加分二叉树

时间:2021-10-07 20:49:17

洛谷题目链接:加分二叉树

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(1,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数。

若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;

(1)tree的最高加分

(2)tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式:

第1行:一个整数n(n<30),为节点个数。

第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<100)。

输出格式:

第1行:一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。

第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例#1:

5
5 7 1 2 10

输出样例#1:

145
3 1 2 4 5

一句话题意: 给出一个颗树,规定了它的中序遍历结果为\(1\)\(n\),选定一个下标为\(i\)的元素,得到的价值为\(val_{(1,i-1)}*val_{(i+1,n)}+w_i\).问总共可以得到的最大价值(可以好好想一想这个计算过程是为什么).

题解: 仔细想一下题意,会发现这东西和树并没有什么关系.显然我们可以根据这个计算价值的方式直接递归求解.

然而这样的复杂度是\(O(n!)\)的,所以我们需要考虑一下优化.

我们可以在递归过程中加一个记忆化,同时在更新的时候也记录一下这个区间的选定的点.

最后记得要开long long.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=30+5;
const int inf=2147483647;
typedef long long lol;

lol n, a[N], pre[N][N], f[N][N];

lol solve(lol l,lol r){//递归求解过程
    lol res = -inf, temp;
    if(f[l][r]) return f[l][r];//记忆化
    if(l > r) return 1;
    if(l == r) return a[l];
    for(lol i=l;i<=r;i++){
        temp = solve(l,i-1)*solve(i+1,r)+a[i];
        if(temp > res) res = temp, pre[l][r] = i;//取最大值,并记录区间选定点.
    }
    return f[l][r] = res;
}

void out(lol l,lol r){
    if(l > r) return;
    if(l == r){ printf("%lld ",l); return;}
    printf("%lld ",pre[l][r]);
    out(l,pre[l][r]-1);
    out(pre[l][r]+1,r);
}

int main(){
    //freopen("data.in","r",stdin);
    cin >> n;
    for(lol i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];
    printf("%lld\n",solve(1,n));
    out(1,n); printf("\n");
    return 0;
}