Python计算开方、立方、圆周率,精确到小数点后任意位的方法

时间:2022-10-09 12:20:18

python计算的位数

在电脑上做了一个实验,看看python能计算到多少位,一下是结果。

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x = math.sqrt((3))
print ("%.53f"%(x))
print ("%.63f"%(x))
print ("%.83f"%(x))
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1.73205080756887719317660412343684583902359008789062500
1.732050807568877193176604123436845839023590087890625000000000000
1.73205080756887719317660412343684583902359008789062500000000000000000000000000000000
1.73205080756887719317660412343684583902359008789062500000000000000000000000000000000

计算立方根公式

设a = x^3,求x.称为开立方。 开立方有一个标准的公式:

Python计算开方、立方、圆周率,精确到小数点后任意位的方法

例如,a=5,,即求5介于1的3次方至2的3次方之间(1的3次方=1,2的3次方=8)

初始值x0可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,都可以。例如我们取x0 = 1.9按照公式:

第一步:x1=1.9+(5/1.9²-1.9)1/3=1.7;

即5/1.9×1.9=1.3850416,1.3850416-1.9=-0.5149584,-0.5149584×1/3=-0.1716528,1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位数值,,即1.7。

第二步:x2=1.7+(5/1.7²-1.7)1/3=1.71;

即5/1.7×1.7=1.73010,1.73-1.7=0.03,0.03×1/3=0.01,1.7+0.01=1.71。取3位数,比前面多取一位数。

第三步:x3=1.71+(5/1.71²-1.71)1/3=1.709;

第四步:x4=1.709+(5/1.709²-1.709)1/3=1.7099;

这种方法可以自动调节,第一步与第三步取值偏大,但是计算出来以后输出值会自动转小;第二步,第四步输入值偏小,输出值自动转大。即5=1.7099³ 当然初始值x0也可以取1.1,1.2,1.3,。。。1.8,1.9中的任何一个,都是x1 = 1.7 。当然,我们在实际中初始值最好采用中间值,即1.5。 1.5+(5/1.5²-1.5)1/3=1.7。

增加计算步骤,可以得到任意精度的值

计算根号2任意位数

开平方公式

如果用这个公式开平方,只需将3改成2,2改成1。即

Python计算开方、立方、圆周率,精确到小数点后任意位的方法

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import sys
n = 2
s = 0
while true:
 for si in range(9,-1,-1):
 nx = n - ((2*s*10+si)*si)
 if nx>=0:
  s = s*10+si
  n = nx*100
  sys.stdout.write(str(si))
  sys.stdout.flush()
  break

计算开5次方公式,精确至任意位数

Python计算开方、立方、圆周率,精确到小数点后任意位的方法

计算圆周率任意位数

因为根据马青公式π/4=4arctg1/5-arctg1/239

又因为arctgx=x-(1/3)x^3+(1/5)x^5-(1/7)x^7+……+[(-1)^(n-1)/((2n-1)]*x^(2n-1))

变形得π/4=(4/5-1/239)-1/3(4/5^3-1/239^3)+1/5(4/5^5-1/239^5)……

所以可以用python语言编写出求圆周率到任意位的程序如下:

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n = int(raw_input('请键入想要计算到小数点后的位数n:')) #先键入字符串,再转化为整数
 
w = n+10 #多计算10位,防止尾数取舍的影响
 
b = 10**w #算到小数点后w位
 
x1 = b*4//5 #求含4/5的首项
 
x2 = b// -239 #求含1/239的首项
 
he = x1+x2 #求第一大项
 
n *= 2 #设置下面循环的终点,即共计算n项
 
for i in xrange(3,n,2): #循环初值=3,末值2n,步长=2
 
x1 //= -25 #求每个含1/5的项及符号
 
x2 //= -57121 #求每个含1/239的项及符号
 
x = (x1+x2) // i #求两项之和
 
he += x #求总和
 
pai = he*4 #求出π
 
pai //= 10**10 #舍掉后十位
 
print pai #输出圆周率π的值,

以上这篇python计算开方、立方、圆周率,精确到小数点后任意位的方法就是小编分享给大家的全部内容了,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持服务器之家。

原文链接:https://blog.csdn.net/jayandchuxu/article/details/54910213