二叉堆(三)之 Java的实现

时间:2022-09-17 08:00:55

概要

前面分别通过CC++实现了二叉堆,本章给出二叉堆的Java版本。还是那句话,它们的原理一样,择其一了解即可。

目录
1. 二叉堆的介绍
2. 二叉堆的图文解析
3. 二叉堆的Java实现(完整源码)
4. 二叉堆的Java测试程序

转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3610390.html


更多内容:数据结构与算法系列 目录

(01) 二叉堆(一)之 图文解析 和 C语言的实现
(02) 二叉堆(二)之 C++的实现
(03) 二叉堆(三)之 Java的实

二叉堆的介绍

二叉堆是完全二元树或者是近似完全二元树,按照数据的排列方式可以分为两种:最大堆和最小堆。
最大堆:父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值;最小堆:父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。

二叉堆一般都通过"数组"来实现,下面是数组实现的最大堆和最小堆的示意图:

二叉堆(三)之 Java的实现

二叉堆的图文解析

图文解析是以"最大堆"来进行介绍的。
最大堆的核心内容是"添加"和"删除",理解这两个算法,二叉堆也就基本掌握了。下面对它们进行介绍,其它内容请参考后面的完整源码。

1. 添加

假设在最大堆[90,80,70,60,40,30,20,10,50]种添加85,需要执行的步骤如下:

二叉堆(三)之 Java的实现

如上图所示,当向最大堆中添加数据时:先将数据加入到最大堆的最后,然后尽可能把这个元素往上挪,直到挪不动为止!
将85添加到[90,80,70,60,40,30,20,10,50]中后,最大堆变成了[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]。

最大堆的插入代码(Java语言)

/*
* 最大堆的向上调整算法(从start开始向上直到0,调整堆)
*
* 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。
*
* 参数说明:
* start -- 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引)
*/
protected void filterup(int start) {
int c = start; // 当前节点(current)的位置
int p = (c-1)/2; // 父(parent)结点的位置
T tmp = mHeap.get(c); // 当前节点(current)的大小 while(c > 0) {
int cmp = mHeap.get(p).compareTo(tmp);
if(cmp >= 0)
break;
else {
mHeap.set(c, mHeap.get(p));
c = p;
p = (p-1)/2;
}
}
mHeap.set(c, tmp);
} /*
* 将data插入到二叉堆中
*/
public void insert(T data) {
int size = mHeap.size(); mHeap.add(data); // 将"数组"插在表尾
filterup(size); // 向上调整堆
}

insert(data)的作用:将数据data添加到最大堆中。mHeap是动态数组ArrayList对象。
当堆已满的时候,添加失败;否则data添加到最大堆的末尾。然后通过上调算法重新调整数组,使之重新成为最大堆。

2. 删除

假设从最大堆[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]中删除90,需要执行的步骤如下:

二叉堆(三)之 Java的实现

如上图所示,当从最大堆中删除数据时:先删除该数据,然后用最大堆中最后一个的元素插入这个空位;接着,把这个“空位”尽量往上挪,直到剩余的数据变成一个最大堆。
从[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]删除90之后,最大堆变成了[85,80,70,60,40,30,20,10,50]。

注意:考虑从最大堆[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]中删除60,执行的步骤不能单纯的用它的字节点来替换;而必须考虑到"替换后的树仍然要是最大堆"!

二叉堆(三)之 Java的实现

二叉堆的删除代码(Java语言)

/*
* 最大堆的向下调整算法
*
* 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。
*
* 参数说明:
* start -- 被下调节点的起始位置(一般为0,表示从第1个开始)
* end -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
*/
protected void filterdown(int start, int end) {
int c = start; // 当前(current)节点的位置
int l = 2*c + 1; // 左(left)孩子的位置
T tmp = mHeap.get(c); // 当前(current)节点的大小 while(l <= end) {
int cmp = mHeap.get(l).compareTo(mHeap.get(l+1));
// "l"是左孩子,"l+1"是右孩子
if(l < end && cmp<0)
l++; // 左右两孩子中选择较大者,即mHeap[l+1]
cmp = tmp.compareTo(mHeap.get(l));
if(cmp >= 0)
break; //调整结束
else {
mHeap.set(c, mHeap.get(l));
c = l;
l = 2*l + 1;
}
}
mHeap.set(c, tmp);
} /*
* 删除最大堆中的data
*
* 返回值:
* 0,成功
* -1,失败
*/
public int remove(T data) {
// 如果"堆"已空,则返回-1
if(mHeap.isEmpty() == true)
return -1; // 获取data在数组中的索引
int index = mHeap.indexOf(data);
if (index==-1)
return -1; int size = mHeap.size();
mHeap.set(index, mHeap.get(size-1));// 用最后元素填补
mHeap.remove(size - 1); // 删除最后的元素 if (mHeap.size() > 1)
filterdown(index, mHeap.size()-1); // 从index号位置开始自上向下调整为最小堆 return 0;
}

二叉堆的Java实现(完整源码)

二叉堆的实现同时包含了"最大堆"和"最小堆"。
二叉堆(最大堆)的实现文件(MaxHeap.java)

 /**
* 二叉堆(最大堆)
*
* @author skywang
* @date 2014/03/07
*/ import java.util.ArrayList;
import java.util.List; public class MaxHeap<T extends Comparable<T>> { private List<T> mHeap; // 队列(实际上是动态数组ArrayList的实例) public MaxHeap() {
this.mHeap = new ArrayList<T>();
} /*
* 最大堆的向下调整算法
*
* 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。
*
* 参数说明:
* start -- 被下调节点的起始位置(一般为0,表示从第1个开始)
* end -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
*/
protected void filterdown(int start, int end) {
int c = start; // 当前(current)节点的位置
int l = 2*c + 1; // 左(left)孩子的位置
T tmp = mHeap.get(c); // 当前(current)节点的大小 while(l <= end) {
int cmp = mHeap.get(l).compareTo(mHeap.get(l+1));
// "l"是左孩子,"l+1"是右孩子
if(l < end && cmp<0)
l++; // 左右两孩子中选择较大者,即mHeap[l+1]
cmp = tmp.compareTo(mHeap.get(l));
if(cmp >= 0)
break; //调整结束
else {
mHeap.set(c, mHeap.get(l));
c = l;
l = 2*l + 1;
}
}
mHeap.set(c, tmp);
} /*
* 删除最大堆中的data
*
* 返回值:
* 0,成功
* -1,失败
*/
public int remove(T data) {
// 如果"堆"已空,则返回-1
if(mHeap.isEmpty() == true)
return -1; // 获取data在数组中的索引
int index = mHeap.indexOf(data);
if (index==-1)
return -1; int size = mHeap.size();
mHeap.set(index, mHeap.get(size-1));// 用最后元素填补
mHeap.remove(size - 1); // 删除最后的元素 if (mHeap.size() > 1)
filterdown(index, mHeap.size()-1); // 从index号位置开始自上向下调整为最小堆 return 0;
} /*
* 最大堆的向上调整算法(从start开始向上直到0,调整堆)
*
* 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。
*
* 参数说明:
* start -- 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引)
*/
protected void filterup(int start) {
int c = start; // 当前节点(current)的位置
int p = (c-1)/2; // 父(parent)结点的位置
T tmp = mHeap.get(c); // 当前节点(current)的大小 while(c > 0) {
int cmp = mHeap.get(p).compareTo(tmp);
if(cmp >= 0)
break;
else {
mHeap.set(c, mHeap.get(p));
c = p;
p = (p-1)/2;
}
}
mHeap.set(c, tmp);
} /*
* 将data插入到二叉堆中
*/
public void insert(T data) {
int size = mHeap.size(); mHeap.add(data); // 将"数组"插在表尾
filterup(size); // 向上调整堆
} @Override
public String toString() {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int i=0; i<mHeap.size(); i++)
sb.append(mHeap.get(i) +" "); return sb.toString();
} public static void main(String[] args) {
int i;
int a[] = {10, 40, 30, 60, 90, 70, 20, 50, 80};
MaxHeap<Integer> tree=new MaxHeap<Integer>(); System.out.printf("== 依次添加: ");
for(i=0; i<a.length; i++) {
System.out.printf("%d ", a[i]);
tree.insert(a[i]);
} System.out.printf("\n== 最 大 堆: %s", tree); i=85;
tree.insert(i);
System.out.printf("\n== 添加元素: %d", i);
System.out.printf("\n== 最 大 堆: %s", tree); i=90;
tree.remove(i);
System.out.printf("\n== 删除元素: %d", i);
System.out.printf("\n== 最 大 堆: %s", tree);
System.out.printf("\n");
}
}

二叉堆(最小堆)的实现文件(MinHeap.java)

 /**
* 二叉堆(最小堆)
*
* @author skywang
* @date 2014/03/07
*/ import java.util.ArrayList;
import java.util.List; public class MinHeap<T extends Comparable<T>> { private List<T> mHeap; // 存放堆的数组 public MinHeap() {
this.mHeap = new ArrayList<T>();
} /*
* 最小堆的向下调整算法
*
* 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。
*
* 参数说明:
* start -- 被下调节点的起始位置(一般为0,表示从第1个开始)
* end -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
*/
protected void filterdown(int start, int end) {
int c = start; // 当前(current)节点的位置
int l = 2*c + 1; // 左(left)孩子的位置
T tmp = mHeap.get(c); // 当前(current)节点的大小 while(l <= end) {
int cmp = mHeap.get(l).compareTo(mHeap.get(l+1));
// "l"是左孩子,"l+1"是右孩子
if(l < end && cmp>0)
l++; // 左右两孩子中选择较小者,即mHeap[l+1] cmp = tmp.compareTo(mHeap.get(l));
if(cmp <= 0)
break; //调整结束
else {
mHeap.set(c, mHeap.get(l));
c = l;
l = 2*l + 1;
}
}
mHeap.set(c, tmp);
} /*
* 最小堆的删除
*
* 返回值:
* 成功,返回被删除的值
* 失败,返回null
*/
public int remove(T data) {
// 如果"堆"已空,则返回-1
if(mHeap.isEmpty() == true)
return -1; // 获取data在数组中的索引
int index = mHeap.indexOf(data);
if (index==-1)
return -1; int size = mHeap.size();
mHeap.set(index, mHeap.get(size-1));// 用最后元素填补
mHeap.remove(size - 1); // 删除最后的元素 if (mHeap.size() > 1)
filterdown(index, mHeap.size()-1); // 从index号位置开始自上向下调整为最小堆 return 0;
} /*
* 最小堆的向上调整算法(从start开始向上直到0,调整堆)
*
* 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。
*
* 参数说明:
* start -- 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引)
*/
protected void filterup(int start) {
int c = start; // 当前节点(current)的位置
int p = (c-1)/2; // 父(parent)结点的位置
T tmp = mHeap.get(c); // 当前节点(current)的大小 while(c > 0) {
int cmp = mHeap.get(p).compareTo(tmp);
if(cmp <= 0)
break;
else {
mHeap.set(c, mHeap.get(p));
c = p;
p = (p-1)/2;
}
}
mHeap.set(c, tmp);
} /*
* 将data插入到二叉堆中
*/
public void insert(T data) {
int size = mHeap.size(); mHeap.add(data); // 将"数组"插在表尾
filterup(size); // 向上调整堆
} public String toString() {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int i=0; i<mHeap.size(); i++)
sb.append(mHeap.get(i) +" "); return sb.toString();
} public static void main(String[] args) {
int i;
int a[] = {80, 40, 30, 60, 90, 70, 10, 50, 20};
MinHeap<Integer> tree=new MinHeap<Integer>(); System.out.printf("== 依次添加: ");
for(i=0; i<a.length; i++) {
System.out.printf("%d ", a[i]);
tree.insert(a[i]);
} System.out.printf("\n== 最 小 堆: %s", tree); i=15;
tree.insert(i);
System.out.printf("\n== 添加元素: %d", i);
System.out.printf("\n== 最 小 堆: %s", tree); i=10;
tree.remove(i);
System.out.printf("\n== 删除元素: %d", i);
System.out.printf("\n== 最 小 堆: %s", tree);
System.out.printf("\n");
}
}

二叉堆的Java测试程序

测试程序已经包含在相应的实现文件中了,这里只说明运行结果。

最大堆(MaxHeap.java)的运行结果:

== 依次添加: 10 40 30 60 90 70 20 50 80
== 最 大 堆: 90 80 70 60 40 30 20 10 50
== 添加元素: 85
== 最 大 堆: 90 85 70 60 80 30 20 10 50 40
== 删除元素: 90
== 最 大 堆: 85 80 70 60 40 30 20 10 50

最小堆(MinHeap.java)的运行结果:

== 最 小 堆: 10 20 30 50 90 70 40 80 60
== 添加元素: 15
== 最 小 堆: 10 15 30 50 20 70 40 80 60 90
== 删除元素: 10
== 最 小 堆: 15 20 30 50 90 70 40 80 60

PS. 二叉堆是"堆排序"的理论基石。以后讲解算法时会讲解到"堆排序",理解了"二叉堆"之后,"堆排序"就很简单了。

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