一、堆和二叉堆
堆，英文名称Heap，所谓二叉堆(也有直接称二叉堆为堆的)，本质上是一个完全二叉树，前面也提到过，如果树接近于完全二叉树或者满二叉树，采用顺序存储代价会小一点，因此常见的二叉堆均是顺序实现的。
按照排列的顺序可以分为最大堆和最小堆，最大堆的特征是父节点一定大于(依据情况判断是大于等于还是严格大于，数据结构归根到底还是用来使用的)子节点的数据。同样，有最大堆就会有最小堆，最小堆的 父节点数据小于其子节点的数据，因此根节点的数据是最小的。下面左图是一个最小堆，右图是一个最大堆。
二、二叉堆的插入和删除
详细来看，二叉堆的主要操作就是插入和删除。以一个最小堆为例，我们详细介绍插入和删除的操作。
以上是一个最小二叉堆的插入过程，比如我们要插入一个节点0，但是他的数据小于它父节点的数据，因此它和它父节点交换数据，如上面的第三张图所示。然后继续判断，它仍连续两次小于父节点数据，因此再交换两次数据，形成最终的那张图，就是插入后的最小二叉堆。
一般来说，二叉堆的删除主要是指删除堆顶的数据，即根节点的数据。我们使用之前插入后得到的二叉堆作为目标，我们对其进行删除操作，假设再次删除节点0，然后将数组中最后一位(节点3)填充进去；然后和子节点的数据进行比较，这时候我们必须要从左右子节点中选出更小的那一个作比较，显然是左节点1较小；如果该节点数据大于子节点(较小的那个)的数据，那就和子节点数据进行交换，直至符合条件；
而查找性的删除则比较复杂，从堆尾补充进删除位置的新数据首先要和父节点的数据进行比较，如果小于，就把该节点一直往上交换，直至停止。但本实例中该节点是根节点，不存在父节点，因此就没有这一步；然后按照上面那一段描述与子节点进行比较，交换。
三、二叉堆的Java实现
成员域由ArrayList<Y> data代表堆中的数据，因为数组无法适配泛型。
插入
public void insert(Y y)
{
data.add(y);
int index = data.size() - 1;
while(((index + 1) / 2 - 1) >= 0 && data.get(index).compareTo(data.get((index + 1) / 2 - 1)) < 0)
{
Y temp = data.get((index + 1) / 2 - 1);
data.set((index + 1) / 2 - 1, y);
data.set(index,temp);
index = (index + 1) / 2 - 1;
}
}
删除
public boolean delete(Y y)
{
if(data.size() == 0)
return false;
else if (data.indexOf(y) == -1)
return false;
else
{
int index = data.indexOf(y);
data.set(index, data.get(data.size() - 1));
data.remove(data.size() - 1);
/* parent */
while(((index + 1) / 2 - 1) >= 0 && data.get(index).compareTo(data.get((index + 1) / 2 - 1)) < 0)
{
Y temp = data.get((index + 1) / 2 - 1);
data.set((index + 1) / 2 - 1, data.get(index));
data.set(index,temp);
index = (index + 1) / 2 - 1;
} /* child */ while((2 * index + 1) <= data.size()-1)
{
if ((2 * index + 2) <= data.size()-1) //如果该节点左右子树均存在
{
int cmp = data.get(2 * index + 1).compareTo(data.get(2 * index + 2)); //比较子树的大小
if (cmp > 0) //左子树大于右子树，则交换右子树
{
if (data.get(index * 2 + 2) .compareTo(data.get(index)) < 0 ) {
Y temp = data.get(index * 2 + 2);
data.set(index * 2 + 2, data.get(index));
data.set(index, temp);
index = index * 2 + 2;
}
else
break;
} else //右子树大于左子树，则交换左子树
{
if(data.get(index * 2 + 1) .compareTo(data.get(index)) < 0 ) {
Y temp = data.get(index * 2 + 1);
data.set(index * 2 + 1, data.get(index));
data.set(index, temp);
index = index * 2 + 1;
}
else
break;
}
} else if ((2 * index + 2) > data.size()-1) //只存在左子树
{
if(data.get(index * 2 + 1) .compareTo(data.get(index)) < 0 ) { //判断左子树和节点大小
Y temp = data.get(index * 2 + 1);
data.set(index * 2 + 1, data.get(index));
data.set(index, temp);
index = index * 2 + 1;
}
else
break;
}
}
return true;
}
}
测试代码1
以此堆为例，插入0后删除0
Heap <Integer> h = new Heap<>();
Integer [] i = {1,2,5,3,4,6,7};
for (int j = 0; j < i.length; j++)
{
h.insert(i[j]);
} h.traverse();
System.out.println(); h.insert(0); h.traverse();
System.out.println(); h.delete(0); h.traverse();
Test 1
结果1：
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测试代码2
Heap <Integer> h = new Heap<>();
Integer [] i = {10,20,40,30,60,80,110,50,70,90,100};
for (int j = 0; j < i.length; j++)
{
h.insert(i[j]);
} h.traverse();
System.out.println(); h.insert(0); h.traverse();
System.out.println(); h.delete(0); h.traverse();
Test 2
结果2：
