Abstract:
这篇论文发现，在 ImageNet dataset 上使用 large minibatch 会导致优化困难，但是当这个问题解决了，模型具有更好的泛化能力，并且没有精度上的损失
为达到这个目的，我们提出了 hyper-parameter-free linear scaling rule，用来调整学习率，学习率是有关于 minibatch size 的一个函数，还提出了一个 warmup scheme 用来克服训练早期的优化问题
1 Introduction:
本文目的是介绍 分布式同步 SGD 完成 large-scale training，我们可以将 ResNet-50 从 minibatch size 256 时间 29 hours 缩短到 minibatch size 8192 in 1 hour，获得的精度一样的，如下图
为了解决 large minibatch size，我们提出了一个简单的 hyper-parameter-free linear scaling rule 来调整学习率，为了成功应用此 rule，我们提出了一个新的 warmup strategy. 这个 strategy 在训练的初期使用低的学习率来克服优化困难
我们之后的实验说明了优化困难最主要的问题是 large minibatch 而不是 poor generalization ( 至少在 ImageNet 上是)，而且我们说明了 linear scaling rule 和 warmup strategy 可以推广到更复杂的任务，比如 detection 和 instance segmentation.
虽然这个 strategy 很简单，但是它的应用需要比较好的理解，SGD里面很小的改变有时候会得到很难发现的错误的结果，之后我们会描述这些常见的陷阱和解决的细节,我们的策略还需要非平凡的通信算法
在工业界，我们可以释放模型训练大量数据的潜能，在学术界我们可以简化从单 GPU 到多 GPU 的迁移而不需要超参数搜索
2 Large Minibatch SGD:
首先回顾基本的随机梯度下降方法
w 是 weight , x 是有标签的训练数据 l（x，w）是计算的 loss ，通常 loss 是 classification loss （cross-entropy）和 regularization loss on w 的和
Minibatch SGD 在最近的文献中被简称为 SGD，它的更新函数如下：
其中 B 是一个minibatch 的sample，n 是 minibatch size , η 是学习率，我们使用的是 momentum SGD ，在之后的第3部分进行讨论
2.1 learning rates for large minibatches
large minibatch 在分布式学习中可以利用数据并行性使用多个 work 工作，并且不会减少每一个 work 的工作量也不会牺牲模型的精度
Liner Scaling Rule: When the minibatch size is multiplied by K ,multiply the learning rate by K
这个 rule 在 broad range of minibatch size 里都很有效果，其他的 hyper-parameters（weight decay 等）都保持不变，在第 5 部分，我们将会展示 linear sacling rule 不仅可以在 small 和 large minibath 中 math accuracy ，还可以 match training curves
我们比较了 k minibatch ,每一个batch size 为 n ,学习率为 η 和 一个 minibatch ,size 为 kn， 学习率为 
第一种的更新函数为
???
第二种的更新函数为
???
在一个很强的假设，即 l(x,wt) 和 l(x,w(t+j)) 的梯度相等的条件的，设置 
，可以获得
但是这个假设在两种情况下不存在，一种是训练初期，网络变化的很快，第二种是 minibatch size 不可以无限的缩放，虽然结果在很大的 size 时也会保持很高的精度，但是在超过某个点后会迅速的下降
2.2 warmup
上面的第一种情况可以使用 warmup 来解决
Constant warmup:在训练的 first few epochs 使用 low constant learning rate. 这个 strategy 在目标检测和语义分割上fine pre-trained layers together with newly initialized layers 很有效，在 ImageNet kn minibatch size的实验中，先使用小学习率 η 学习 first 5 epoch ，之后使用
，学习。然而当 k 比较大的时候，constant warmup 策略对收敛并不充分，并有可能使训练误差增大，所以提出下面的方法
Gradual warmup:逐渐将学习率从小到大增大，可以避免学习率的突然增大，保证训练初期的健康收敛。在 kn 的minibatch size 下，一开始使用 η 学习率，然后在 5 epoch 后逐渐增大至 ，warmup 后，回到正常的 learning rate schedule.
2.3 batch normalization with large minibatches
3 Subtleties and Pitfalls of Distributed SGD
在分布式计算中，许多 common implementation errors 会改变超参数的定义，模型虽然可以训练但误差会比较大
- weight decay:
l2 regularization on the weights
如果没有 weight decay , 就会有很多种方法来缩放学习率，例如缩放loss 的梯度项，但是我们发现缩放 loss 和缩放学习率并不等价
- mometum correction:
m 是 momentum 的 decay factor , u 是 update tensor.
还有一种流行的将学习率加到 update tensor 项中
对于 fixed 的学习率，这两个是等价的，但是我们可以发现，u 和学习率是无关的，v 和学习率是有关的，如果学习率改变了，为了使第二个式子和第一个等价 ，v 应该变为
我们将 factor 
当做 momentum correction，这一项对训练 stabilize 很重要，尤其是在 t+1 的学习率远大于 t 的学习率时，否则的话，history term 就会变得很小使得训练不稳定
- gradient aggregation
对于 k 个 worker，每一个 worker 的 minibatch size 为 n，梯度更新的时候除以 kn ，而 loss layer 通常会将每一个 worker 的平均梯度加起来
- data shuffling
4 Communication
5 Main Results and Analysis
我们的主要结果是使用256 workers 一小时内在 ImageNet 上训练 ResNet-50 网络，获得了和 small minibatch size 同样的精度。使用 linear scaling rule 和 warmup 策略允许我们不用调整超参数和影响精度的情况下缩放 batch size
- minibath size vs error
minibath sizes 从64 到 65536（64k），所有的模型都使用 linear scaling rule ，在 kn > 256 时，使用 gradual warmup 策略，从上图可以发现，在 8k 之后验证误差就会变大
- warmup
- Training curves for various minibatch size
比较了不同 minibatch size 的 training curves 和 256 minibatch baseline
- Alternative learning rate rules
对于小批次 256 ，学习率取 0.1 获得最小的 error，但是大的或者小的学习率也可以获得比较好的结果，当在 8k images 上使用 linear scaling rule 时，学习率在 0.1*32 获得最好的结果
当改变学习率时，会改变整个 trianing curves，即使最后的误差是相同的。而线性缩放规则可以在误差和training curves 都相同。
5.4 generalization to detection and segmentation
为了确定 large minibatch 和 small 学到的特征是否一样好，在 COCO detection 和 instance segmentation 上使用 ImageNet pre-training
为了验证 large minibatch pre-training 对 Mask R-CNN 的影响，使用 ResNet-50 训练 ImageNet-1k，minibatch 从 256到 16k，之后使用这个model 初始化 Mask R-CNN
只要 ImageNet validation error 很低，直到 up 8k，detection 的 AP 与之匹配，当数据集切换和任务切换时，用 large minibatch 并不没有什么问题
同样，linear scaling rule 在 Mask R-CNN 上也适用