2819: Nim
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Description
著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：
1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。
由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。
Input
第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。
对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。
注意：石子数的范围是0到INT_MAX
Output
对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。
Sample Input
5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3
Sample Output
No
Yes
Yes
Yes
HINT
Source
【思路】
【思路】
BIT+dfs序+Nim
首先知道判断Nim游戏是看异或和，所以问题就是应对树上的异或和查询。
设f[i]表示i到树根路径上的异或和，那么查询Q(u,v)就等于f[u]^f[v]^val[lca]，因为有C操作所以我们要考虑维护f[]。当修改一个结点u的值时。我们发现f改变的只有以u为根的子树中的结点，基于dfs序，以u为根的子树是一个连续的区间，对应C修改l与r+1(r+1为消去影响)，对应Q回答query(l)^query(r+1)^val[lca]。
【代码】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<iostream>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std; const int N = +;
const int D = ; int n,q,dfsc,val[N];
vector<int> G[N]; // BIT
int C[N];
void set(int x,int v) {
while(x<=n)
C[x]^=v , x+=x&-x;
}
int query(int x) {
int ans=;
while(x)
ans^=C[x] , x-=x&-x;
return ans;
}
// LCA & dfsr
int fa[N][D],l[N],r[N],d[N];
void dfs(int u) {
l[u]=++dfsc;
for(int i=;i<G[u].size();i++) {
int v=G[u][i];
if(v!=fa[u][]) {
fa[v][]=u;
d[v]=d[u]+;
for(int i=;i<D;i++)
fa[v][i]=fa[fa[v][i-]][i-];
dfs(v);
}
}
r[u]=dfsc;
}
int LCA(int u,int v) {
if(d[v]>d[u]) swap(u,v);
for(int i=D-;i>=;i--)
if(d[fa[u][i]]>=d[v]) u=fa[u][i];
if(u==v) return u;
for(int i=D-;i>=;i--)
if(fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i];
return fa[u][];
}
void read(int& x) {
char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
x=;
while(isdigit(c))
x=x*+c-'' , c=getchar();
}
int main() {
read(n);
FOR(i,,n) read(val[i]);
int u,v;
FOR(i,,n-) {
read(u) , read(v);
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
dfs(d[]=);
FOR(i,,n)
set(l[i],val[i]) , set(r[i]+,val[i]);
read(q);
char op[];
while(q--) {
scanf("%s",op);
read(u) , read(v);
if(op[]=='Q') {
int lc=LCA(u,v);
if(query(l[u])^query(l[v])^val[lc])
puts("Yes"); else puts("No");
}
else {
set(l[u],val[u]^v) , set(r[u]+,val[u]^v); // ^val 以削去
val[u]=v;
}
}
return ;
}