文件名称：正交信号集合以及简单的信道编码-project2010教程(完全版).
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更新时间：2024-07-29 21:03:27
数字通信原理
8.5 正交信号集合以及简单的信道编码 正交信号集是M个实M维正交向量句，… ， aM- l 构成的集合，其中每个向量的能量都 是E。不妨取 RM 的基为 αmj..JE。此时， α0= (..JE, 0 , 0，…， O)T、 α1 ::: (0, ..JE, 0,…,O)T ... 调制到正则波形集 {φm (t)} ， 就是将假说 αm 映射为波形 ..JECÞm(t)。叠加了自高斯噪声 后， 检测的充分统计量是 Y = A + Z 的样值 ν，其中 A 等概取值于句，… ， aM斗 ， Z = (Zo ， … ， ZM_l)T 的元素是独立同分布的 λ!(0， Noj2)。可以看出， ML 检测就是选择对应 νm 最大的 m。 对于正交信号，主要关心 M 为 2 的整辜的情形，比如 M=2b。它可以传送 b 个二进制 数， 每比特能量是 Eb = Ejb。正交信号需要的*度是 M = 2b ， 因此其频谱效率(每…对自 由度的比特数)是 ρ = bj2b-1 • 随着 b 的增大， ρ 几乎是指数下降。不过后面将证明， 如果把 Eb 固定为一个足够大的值， 则随着 b 的增大， ML 检测的错误概率将趋于 o. 具体而言，对 于任意的 Ebj的> ln 2 = 0.693，当 b →∞时，错误概率以指数方式趋于 O. ln 2 = 0.693 是 -1.59dB，正是在无限带宽白高斯信道中实现可靠通信的香农极限。因此，后文的推导将建立 无限带宽自高斯噪声信道的香农定理。在此之前，先来讨论两种有密切关系的信号集。 8.5.1 单形信号集 设随机向量 A 等概取值于前述的正交样本向量 α0，…， αM- l. A 的均值为 寸 (..JE..JE ..JE飞 T -- \ M' M' 'M J 我们知道，如果将信号集平移一个常数向量，沃罗诺伊判决域也是平移，错误概率保持不变。 但这样的平移将改变随机信号向量的平均能量。通过平移去除均值，可以减小信号的能量，减 小的数量就是均值的能量(即平方范数)，在这个例子中是 EjM。单形信号集(simplex signal set) 就是在正交信号集中去除了均值，即 S = A - Aj 8 m =αm - Aj 0 运 mζ M-l 8m 的第 m 个元素是 ..JE(M - l)jM ， 其他元素是 -..JEjM。每个单形信号的能量是 E(M l)jM， 因此单形信号在相同错误概率的条件下，能量比对应的正交信号少 1jM。单形信号集 中的 M 个信号的和是 0，说明这些信号是线性相关的，因此单形信号集的维数是 M - l。因 8-6 展示了 M=2 和 M=3 的正交集和单形集。 当 M 比较小时， 单形集相比于正交集有显著的性能改善。例如 M=2 时， 单形集有 3 dB 的能量增益，此时的单形集实际就是一维对极信号。此外，单形集所用的信号维数也比正 交集少一个。不过当 M 很大时，单形集带来的改善基本上可以忽略不计。